5ème soutien N°20 reconnaître des parallélogrammes particuliers
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5ème SOUTIEN : RECONNAITRE DES PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS EXERCICE 1 : Je suis un losange qui a ses diagonales de même longueur Que suis-je ?
EXERCICE 1 :/4 points
La figure ci-contre a été réalisée à main levée. RSUT est un parallélogramme. Donne, en justifiant : a. la longueur TU ;Les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur deux à deux. Donc
TU = RS = 4 cm.
b. la longueur RI où I est le point d'intersection de [RU] et [ST] ; I est le point d'intersection des diagonales du parallélogramme RSTU. Puisque les diagonales d'unparallélogramme se coupent en leur milieu, I est le milieu de [RU]. Comme I est le milieu de [RU] et
que RU = 6 cm, RI = 3 cm. c. la mesure de l'angle RSU ;Les angles opposés d'un parallélogramme sont de même mesure deux à deux, donc
RSU=RTU=40°. d. la mesure de l'angle TUS.La somme de deux angles consécutifs d'un parallélogramme vaut toujours 180°. Donc
TUS=180°-40°.Donc TUS=140°.On peut aussi utiliser le fait que la somme des 4 angles d'un quadrilatère vaut toujours 360°. On sait
quePar conséquent,
TRSTUS=280°.Et commeTRS=TUS (puisque ce sont les angles opposés d'un
parallélogramme), TRS=TUS=140°.1 point pour chaque question, dont 0,5 point pour chaque justification
EXERCICE 2 :/2 points
La figure ci-contre a été réalisée à main levée. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifie. D'après le codage, les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD se coupent en leur milieu. Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu est un parallélogramme, donc ABCD est un parallélogramme.1 pointD'après le codage, les diagonales [AC] et [BD] sont perpendiculaires. Puisque ABCD est un
parallélogramme et que ses diagonales sont perpendiculaires, ABCD est un losange.(Attention : il est indispensable d'avoir démontré préalablement que ABCD est un parallélogramme.
Un quadrilatère quelconque dont les diagonales sont perpendiculaires n'est pas forcément un losange.)1 pointRSTU4 cm
40°
6 cmA CB DEXERCICE 3 :/2 points
MNOP est un parallélogramme tel que MO = NP.
Quelle est la nature du quadrilatère MNOP ? Justifie. [MO] et [NP] constituent nécessairement les diagonales du parallélogramme MNOP. Les diagonales [MO] et [NP] du parallélogramme MNOP sont donc de même longueur. Puisqu'unparallélogramme dont les diagonales sont de même longueur est toujours un rectangle, MNOP est un
rectangle. (Attention : il est indispensable de savoir que MNOP est un parallélogramme. Un quadrilatère quelconque dont les diagonales sont de même longueur n'est pas forcément un rectangle.)EXERCICE 4 :/4 points
a. Reproduis la figure ci-contre sur ta copie.1 point b. Place le point K tel que le quadrilatère JGKH soit un parallélogramme. Pour cela, on utilise le fait que les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles deux à deux. (HK) doit être parallèle à (JG) et (GK) doit être parallèle à (JH). (Voir figure ci-dessous.)1 point c. Place les points M et N tels que GHMN soit un parallélogramme de centre J. Ici, on utilise le fait que les diagonales d'un parallélogramme se coupenten leur milieu. Puisque J est le centre du parallélogramme GHMN, J doit être à la fois le milieu du
segment [MG] et du segment [NH]. (Voir figure ci-dessous.)2 pointsEXERCICE 5 :/2 points
Construis en vraie grandeur la figure ci-contre sachant que ABCD est un rectangle.Puisque ABCD est un rectangle,
ABC=90°. Puisque les côtés opposés d'un rectangle sont de même longueur deux à deux,AB = 5,8 cm.
On commence donc par tracer le triangle ABC tel que AB = 5,8 cm, ABC=90°et ACB=50°.Il ne reste plus qu'à placer le point D. Pour cela, on peut tracer la parallèle à (AB) passant par C et la
parallèle à (BC) passant par A. Ces deux droites vont se couper au point D.On peut aussi utiliser le compas : le cercle de centre A et de rayon BC et le cercle de centre C et de
rayon AB se coupent en deux points. L'un d'eux est le point D.G HOJ50°
5,8 cmAB
CDG HOJ KMNEXERCICE 6 :/2 points
Construis un losange MATH tel que MA = 5,2 cm et ATH = 54°. Puisque tous les côtés d'un losange sont de même longueur,HT = AT = 5,2 cm.
On commence par tracer le triangle HAT tel que HT = 5,2 cm,AT = 5,2 cm et
HTA=54°.1 point Il ne reste plus qu'à placer le point M au compas en traçant les cercles de centres respectifs H et A et de rayon 5,2 cm qui se coupent aux points T et M.1 pointEXERCICE 7:/4 points
On considère la figure ci-contre où ABCD et BEFC sont deux parallélogrammes. a. Donne, en justifiant, deux droites parallèles à la droite (BC). Les côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèles deux à deux.Puisque ABCD est un parallélogramme, (BC) est parallèle à (AD). Puisque BEFC est un
parallélogramme, (BC) est aussi parallèle à (EF).1 point b. Démontre que AEFD est un parallélogramme.Les côtés opposés d'un parallélogramme sont de même longueur deux à deux. Puisque ABCD est un
parallélogramme, BC = AD. D'autre part, puisque BEFC est un parallélogramme, BC = EF. On vient de voir que BC = AD et que BC = EF. Donc AD = EF.1 pointA DB CE FA CBD50°
5,8 cm
AH TM54°
5,2 cm
Dans la question a., on a vu que (AD) est parallèle à (BC) et que (BC) est parallèle à (EF). Donc (AD)
est parallèle à (EF) car elles sont toutes les deux parallèles à la même droite (BC).0,5 point
AD = EF et (AD) est parallèle à (EF).
Un quadrilatère non croisé qui a une paire de côtés opposés à la fois parallèles et de même longueur
est un parallélogramme, donc AEFD est un parallélogramme.1 point c. Démontre que les segments [AF] et [ED] se coupent en leur milieu. Puisque AEFD est un parallélogramme, ses diagonales se coupent en leur milieu. Donc [AF] et [ED] se coupent en leur milieu.0,5 pointquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] loi de pareto exercices corrigés
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