Exercices de mathématiques - Exo7
Montrer que. √. 2 ∈ Q. 3. En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. Indication Τ. Correction Τ.
Les nombres réels
Comme ceci est vrai pour tout entier N ⩾ 1 l'intervalle ouvert ]a
Exercices de mathématiques - Exo7
exercices du chapitre celles qui sont des cas particuliers d'écrasements de ... nombres réels (x
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 8 **I Inégalités de CAUCHY-SCHWARZ et de MINKOWSKI. Soient a1
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exercices corrigés. Alors n'hésitez plus : manipulez calculez
Exercices de mathématiques - Exo7
Les polynômes X3 −X2 −109X −11 et X10 +X5 +1 ont-ils des racines dans Z? Correction ▽. Vidéo □. [006962]. Exercice 13. Soient a0
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nombre réel plus précisément : z = -3. 2. + 7. 2 i et donc z+z = -3. Correction de l'exercice 2 Α. 1. z1 = 2eiπ. 3 = 2(cos π. 3. +isin π. 3. ) = 2(1. 2. +i. /.
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 5 *** I. Soit (un)n∈N une suite décroissante de nombres réels strictement positifs telle que la série de terme général un converge. Montrer que un.
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où λ est un paramètre réel. 2. Il s'agit d'une équation différentielle linéaire d'ordre 1 à coefficients constants
Exercices de mathématiques - Exo7
la suite de nombres réels définie par u0 = 0 et pour tout n positif un+1 = 2un +1. Calculer un en fonction de n. Indication ?. [007014]. Exercice 90.
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Montrer que. ?. 2 ? Q. 3. En déduire : entre deux nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. Indication ?. Correction ?.
Exercices de mathématiques - Exo7
Les rationnels les réels. Exercices de Exercice 8 **I Inégalités de CAUCHY-SCHWARZ et de MINKOWSKI. Soient a1
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Ce tome débute par l'étude des nombres réels puis des suites. site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours
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site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours ainsi que des exercices corrigés. Au bout du chemin
Exercices de mathématiques - Exo7
Déterminer p en fonction de n. Correction ?. [005153]. Exercice 9 **I. Soient x un réel. Déterminer limn
Les nombres réels
Comme ceci est vrai pour tout entier N ? 1 l'intervalle ouvert ]a
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Les nombres réels . Cours et exercices de maths ... gauche à droite ainsi la première phrase affirme « Pour tout réel x
Exercices de mathématiques - Exo7
Exercice 4. Déterminer le module et l'argument des nombres complexes : Remarquons d'abord que pour z ? C zz =
Exo7 - Exercices de Michel Quercia
[002922]. Exercice 2923 Nombres de Catalan. Soient x1
[PDF] fic00009pdf - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 5 Le maximum de deux nombres xy (c'est-à-dire le plus grand des deux) est noté max(xy) De même on notera min(xy) le plus petit des deux
[PDF] Les rationnels les réels - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 1 I Montrer que les nombres suivants sont irrationnels 1 (**) ? 2 et plus généralement n ? m où n est un entier supérieur
[PDF] ficallpdf - Exo7
Quel est le nombre d'éléments de Ep ? Quel est le nombre de parties de Ep ? [000130] Exercice 31 x y z étant des nombres réels résoudre le système :
[PDF] Les nombres réels - Exo7 - Cours de mathématiques
Voici une introduction non seulement à ce chapitre sur les nombres réels mais aussi aux premiers chapitres de ce cours d'analyse
Cours et exercices de mathématiques -- Première année - Exo7
Cours de maths exercices avec corrections et vidéos de mathématique avec niveau L1/Math Sup livre-algebre-1 pdf Les nombres réels · ch_reels pdf
[PDF] Valeurs absolues Partie entière Inégalités - Exo7
Exercice 2 *I Inégalité de BERNOULLI Montrer que pour a réel positif et n entier naturel donnés (1+a)n ? 1+na Correction ? [005147] Exercice 3 ***
[PDF] Arithmétique dans Z - Exo7 - Exercices de mathématiques
Exercice 7 Calculer le pgcd des nombres suivants : 1 126 230 2 390 720 450 3 180 606 750
[PDF] Nombres complexes - Exo7 - Exercices de mathématiques
Correction de l'exercice 1 ? Remarquons d'abord que pour z ? C zz = z2 est un nombre réel ce qui fait qu'en multipliant le dénominateur
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Notre hypothèse de départ est fausse donc 2 /? Exercice 1 Montrer que 10 /? On représente souvent les nombres réels sur une « droite numérique » :
[PDF] Suites - Exo7 - Exercices de mathématiques
Montrer que si l = 1 tout est possible Correction ? [005232] Exercice 14 *** 1 Soit u une suite de réels
Où trouver les corrigés sur Maths PDF ?
Maths-pdf.fr est un site web qui propose une large gamme de documents PDF gratuits et téléchargeables consacrés aux mathématiques. Le site propose des fiches de cours, des exercices, des corrigés, des annales et des livres de mathématiques pour les élèves de tous les niveaux, de l'école primaire au lycée en France.Comment déterminer des nombres réels ?
????Les nombres réels, représentés par R , sont tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels (Q) et irrationnels (Q?) .Comment comprendre l'analyse mathématique ?
L'on présente tout d'abord les propriétés des nombres complexes et l'extension aux variables complexes des fonctions élémentaires d'une variable réelle. On développe ensuite le calcul différentiel et intégral complexe de ces fonctions et on étudie les propriétés supplémentaires qui en découlent.- Les nombres réels sont utilisés pour compter les choses, les nombres rationnels sont utilisés pour représenter les fractions, les nombres irrationnels sont utilisés pour calculer la racine carrée d'un nombre, et les nombres entiers sont utilisés pour mesurer la température, etc.
ALGÈBRE
COURS DE MATHÉMATIQUES
PREMIÈRE ANNÉEExo7
À la découverte de l"algèbreLa première année d"études supérieures pose les bases des mathématiques. Pourquoi se lancer dans une
telle expédition? Déjà parce que les mathématiques vous offriront un langage unique pour accéder à une
multitude de domaines scientifiques. Mais aussi parce qu"il s"agit d"un domaine passionnant! Nous vous
proposons de partir à la découverte des maths, de leur logique et de leur beauté.Dans vos bagages, des objets que vous connaissez déjà : les entiers, les fonctions... Ces notions en apparence
simples et intuitives seront abordées ici avec un souci de rigueur, en adoptant un langage précis et en
présentant les preuves. Vous découvrirez ensuite de nouvelles théories (les espaces vectoriels, les équations
différentielles,...).Ce tome est consacré à l"algèbre et se divise en deux parties. La première partie débute par la logique
et les ensembles, qui sont des fondamentaux en mathématiques. Ensuite vous étudierez des ensembles
particuliers : les nombres complexes, les entiers ainsi que les polynômes. Cette partie se termine par l"étude
d"une première structure algébrique, avec la notion de groupe.La seconde partie est entièrement consacrée à l"algèbre linéaire. C"est un domaine totalement nouveau pour
vous et très riche, qui recouvre la notion de matrice et d"espace vectoriel. Ces concepts, à la fois profonds et
utiles, demandent du temps et du travail pour être bien compris.Les efforts que vous devrez fournir sont importants : tout d"abord comprendre le cours, ensuite connaître
par cur les définitions, les théorèmes, les propositions... sans oublier de travailler les exemples et les
démonstrations, qui permettent de bien assimiler les notions nouvelles et les mécanismes de raisonnement.
Enfin, vous devrez passer autant de temps à pratiquer les mathématiques : il est indispensable de résoudre
activement par vous-même des exercices, sans regarder les solutions. Pour vous aider, vous trouverez sur le
site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours, ainsi que des exercices corrigés.Au bout du chemin, le plaisir de découvrir de nouveaux univers, de chercher à résoudre des problèmes... et
d"y parvenir. Bonne route!Sommaire
1 Logique et raisonnements
11 Logique
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Raisonnements
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Ensembles et applications
111 Ensembles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Applications
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Injection, surjection, bijection
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Ensembles finis
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Relation d"équivalence
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 Nombres complexes31
1 Les nombres complexes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Racines carrées, équation du second degré
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 Argument et trigonométrie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Nombres complexes et géométrie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Arithmétique45
1 Division euclidienne et pgcd
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 Théorème de Bézout
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 Nombres premiers
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 Congruences
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545 Polynômes59
1 Définitions
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 Arithmétique des polynômes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613 Racine d"un polynôme, factorisation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 Fractions rationnelles
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 Groupes71
1 Groupe
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2 Sous-groupes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 Morphismes de groupes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 Le groupeZ/nZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5 Le groupe des permutationsSn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7 Systèmes linéaires87
1 Introduction aux systèmes d"équations linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872 Théorie des systèmes linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3 Résolution par la méthode du pivot de Gauss
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938 Matrices99
1 Définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992 Multiplication de matrices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013 Inverse d"une matrice : définition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064 Inverse d"une matrice : calcul
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085 Inverse d"une matrice : systèmes linéaires et matrices élémentaires
. . . . . . . . . . . . . . 1106 Matrices triangulaires, transposition, trace, matrices symétriques
. . . . . . . . . . . . . . . 1179 L"espace vectorielRn123
1 Vecteurs deRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2 Exemples d"applications linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263 Propriétés des applications linéaires
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13210 Espaces vectoriels137
1 Espace vectoriel (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372 Espace vectoriel (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403 Sous-espace vectoriel (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444 Sous-espace vectoriel (milieu)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475 Sous-espace vectoriel (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1506 Application linéaire (début)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1567 Application linéaire (milieu)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1588 Application linéaire (fin)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16111 Dimension finie167
1 Famille libre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1672 Famille génératrice
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1713 Base
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4 Dimension d"un espace vectoriel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1785 Dimension des sous-espaces vectoriels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18212 Matrices et applications linéaires
1871 Rang d"une famille de vecteurs
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1872 Applications linéaires en dimension finie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1923 Matrice d"une application linéaire
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984 Changement de bases
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20413 Déterminants211
1 Déterminant en dimension 2 et 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2112 Définition du déterminant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2153 Propriétés du déterminant
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2204 Calculs de déterminants
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245 Applications des déterminants
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 IndexLogique et
raisonnementsChapitre 1Quelques motivations
Il est important d"avoir unlangage rigoureux. La langue française est souvent ambigüe. Prenons
l"exemple de la conjonction "ou»; au restaurant "fromage ou dessert» signifie l"un ou l"autre mais pas
les deux. Par contre si dans un jeu de carte on cherche "les as ou les curs» alors il ne faut pas exclure
l"as de cur. Autre exemple : que répondre à la question "As-tu10euros en poche?» si l"on dispose de
15 euros?
Il y a des notions difficiles à expliquer avec des mots : par exemple la continuité d"une fonction est
souvent expliquée par "on trace le graphe sans lever le crayon». Il est clair que c"est une définition peu
satisfaisante. Voici la définition mathématique de la continuité d"une fonctionf:I→Ren un point
x0∈I: ∀ε >0∃δ >0∀x∈I(|x-x0|< δ=⇒ |f(x)-f(x0)|< ε). C"est le but de ce chapitre de rendre cette ligne plus claire! C"est lalogique.Enfin les mathématiques tentent dedistinguer le vrai du faux. Par exemple "Est-ce qu"une augmentation
de20%, puis de30%est plus intéressante qu"une augmentation de50%?». Vous pouvez penser "oui»
ou "non», mais pour en être sûr il faut suivre une démarche logique qui mène à la conclusion. Cette
démarche doit être convaincante pour vous mais aussi pour les autres. On parle deraisonnement.Les mathématiques sont un langage pour s"exprimer rigoureusement, adapté aux phénomènes complexes,
qui rend les calculs exacts et vérifiables. Le raisonnement est le moyen de valider - ou d"infirmer - une
hypothèse et de l"expliquer à autrui.LOGIQUE ET RAISONNEMENTS1. LOGIQUE2
1. Logique
1.1. Assertions
Uneassertionest une phrase soit vraie, soit fausse, pas les deux en même temps.Exemples :
"Il pleut.» "Je suis plus grand que toi.» " 2+2=4 » " 2×3=7 » "Pour tout x∈R, on a x2⩾0.»"Pour tout z∈C, on a|z|=1.»SiPest une assertion etQest une autre assertion, nous allons définir de nouvelles assertions construites à
partir dePet deQ.L"opérateur logique "et»
L"assertion "PetQ» est vraie siPest vraie etQest vraie. L"assertion "P et Q» est fausse sinon.On résume ceci en unetable de vérité:
P\QVF VVF FFFFIGURE1.1 - Table de vérité de "P et Q»
Par exemple siPest l"assertion "Cette carte est un as» etQl"assertion "Cette carte est cur» alors l"assertion
"P et Q» est vraie si la carte est l"as de cur et est fausse pour toute autre carte.L"opérateur logique "ou»
L"assertion "PouQ» est vraie si l"une (au moins) des deux assertionsPouQest vraie. L"assertion "Pou
Q» est fausse si les deux assertionsPetQsont fausses.On reprend ceci dans la table de vérité :
P\QVF VVV FVFFIGURE1.2 - Table de vérité de "P ou Q»
SiPest l"assertion "Cette carte est un as» etQl"assertion "Cette carte est cur» alors l"assertion "PouQ»
est vraie si la carte est un as ou bien un cur (en particulier elle est vraie pour l"as de cur).
Remarque.
Pour définir les opérateurs "ou», "et» on fait appel à une phrase en français utilisant les motsou,et! Les
tables de vérités permettent d"éviter ce problème.La négation "non»
L"assertion "nonP» est vraie siPest fausse, et fausse siPest vraie.LOGIQUE ET RAISONNEMENTS1. LOGIQUE3
PVF nonPFVFIGURE1.3 - Table de vérité de "non P»
L"implication=⇒
La définition mathématique est la suivante :L"assertion "(non P) ou Q» est notée "P=⇒Q».Sa table de vérité est donc la suivante :
P\QVF VVF FVV FIGURE1.4 - Table de vérité de "P=⇒Q»quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42[PDF] exercices corrigés sur les alcènes et alcynes pdf
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