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Exercices : Triangles isométriques

Exercice 1Soit ABCD un parallélogramme de centre O. On construit deux droites (D) et (D') orthogonales en O. Ces droites coupent les côtés du parallélogramme en I, J, K et L.L'objectif de cet exercice est de démontrer à l'aide des triangles isométriques que IJKL est un losange

1) Démontrez que les triangles OAI et OCK sont

isométriques. 2) Démontrez que les triangles OAL et OCJ sont

isométriques3) Justifiez les égalités suivantes: IO = OK et OJ = OL4) En déduire que IJKL est un losangeExercice 2 : Un professeur pose à ses élèves le

problème suivant:

ABCD est un parallélogramme de centre O. Par

A et C, on trace les perpendiculaires à (BD).

Elles coupent (BD) respectivement en I et K. Par

B et D,on trace les perpendiculaires à (AC).

Elles coupent (AC) respectivement en J et L.

Démontrez que IJKL est un parallélogramme.Il rend sa copie à Pierre avec les commentaires suivants (en rouge):

Les triangles OBC et OAD sont isométriques.

Pourquoi?

Donc leurs hauteurs issues de A et C sont égales: AI = CKOn en déduit que les triangles OAI et OKC sont isométriques (Pourquoi ! ! ): d'où OI = OK.De même, on montre que OL = OJ. Tu aurais pu détailler ! ! Donc (Quelle propriété utilises-tu ? ) IJKL est un parallélogramme. Aidez Pierre à rédiger correctement sa copie .... Exercice 3 :ABC est un triangle rectangle en A ; ACB = 30° et AC=9×3

2PQR est un triangle rectangle en R ; QPR = 60° et PR = 4,5.ABC et PQR sont-ils isométriques ?Dans le cercle C, les cordes [AB] et [CD] ont

même longueur.1) Démontrer que les triangles EAB et ECD sont

isométriques.2) En déduire que (EO) est la médiatrice de [BD]Exercice 3 :ABCD est un carré de centre O, M unpoint de [AB]. On mène par B la perpendiculaire à(CM) qui

coupe (AD) en P.1. a) Démontrer que BCM = ABP. b) En déduire que les triangles MCB et ABP sont isométriques et que MB = AP.2. a) Démontrer que les triangles OMB et OPA sont isométriques. b) En déduire que le triangle POM est rectangle et isocèleExercice 4Soit ABC un triangle quelconque. Soit I le

milieu de [BC] et J le milieu de [AC]. Soit H le pied de la hauteur issue de C.Le but de cet exercice est de démontrer que:

1) Démontrer que H appartient au cercle de

diamètre [BC]. En déduire que BC = 2.IH2) Démontrer de mêmeque AC = 2.JH3) Démontrer que AB = 2.IJ4) Déduire des 3 résultats précédents que les

triangles ABC et IJH sont semblables. 5) Quel est le sommet homologue de C? En déduire que =quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

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