[PDF] UAA1 : Les figures isométriques

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MATHEMATIQUES 3ème année.

de 1ère session en Septembre Date : Le mardi 4/09/2018 de 8h25 à 10h25 au réfectoire des P.

UAA1 : Les figures isométriques

Revoir les définitions de hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice dans un triangle et connaître

droites parallèles et une sécante, la propriété du triangle inscrit dans un demi-cercle.

CHAPITRE 2 : Les figures isométriques

Définis deux figures isométriques.

Enonce les 3 cas de similitude des triangles sisométriques. CCC CAC ACA

1) Observe attentivement les notations sur les figures.

Justifie que les triangles donnés sont isométriques en énonçant le cas utilisé

EIF iso IHG

EF // GH et EG // FH

KJL iso JNM

OPA iso RTS

NOM : LEHAEN

Prénom : Célia

Classe : 3 G

2) Soit le parallélogramme ABCD. Sachant que AX // YC :

a) Démontre que le triangle AOD est isométrique au triangle COB b) Démontre que : 1) |XA| = |YC|

2) |DX| = |BY|

CHAPITRE 3 : les figures semblables

Définis deux figures semblables.

Enonce les 3 cas de similitude des triangles semblables. CCC CAC AA Le rapport des périmètres de deux figures semblables est égal k = Le rapport des aires de deux figures semblables est égal k2 =

1) Justifie que les triangles donnés sont semblables puis note les proportions correspondantes.

2) Calcule le rapport de similitude qui pe

puis calcule les côtés [AC] et [BC] . Compare les aires des deux triangles. 3) : a) Quel est le rapport de similitude des 2 triangles ? b) ? 4) a) Quel est le rapport de similitude des deux triangles ? b) |BC| =3 cm ?

5) Soit un trapèze quelconque ABCD. Les diagonales [AC] et

[BD] se coupent en I.

Démontre que |AB|.|ID| = |BI|.|CD|

6) Un téléphérique relie la station C (altitude 2000m) à la station B (altitude

2800m).

outient le câble (point E). Les points H et A sont tels que CAEH et CABA

De plus

CE = 1350m. Calcule BE

Chapitre 4 : Thalès

Enonce le théorème de Thalès (cas général).

Attention, il ne faut pas confondre les égalités relatives au théorème de Thalès et les égalités

relatives aux triangles semblables.

1 TRIANGLES SEMBLABLES

2 THÉORÈME DE THALÈS

1) Dans la figure ci - dessous DE // BC.

Complète :

a) Les triangles ADE et ABC sont semblables car : b) On en déduit les proportions suivantes : c) On peut appliquer le théorème de Thalès car : d) On en déduit les proportions suivantes : e) En utilisant les proportions adéquates, calcule x et y.

2) Dans la figure ci-contre, AB // CD .

Complète :

a) Les triangles ABE et EDC sont semblables car : b) On en déduit les proportions suivantes : c) On peut appliquer le théorème de Thalès car : d) On en déduit les proportions suivantes : e) En utilisant les proportions adéquates, calcule x et y.

3) Dans la figure ci - dessous, peut-on affirmer que AB // CD ?

4) Un cylindre de même axe. Pour réaliser des travaux, deux échelles représentées par @DJ et par @CK ont été posées contre le silo.

Ces deux échelles sont-elles parallèles ?

5) Partage un segment de 7 cm en 3 segments isométriques consécutifs.

6) Construis la 4ème proportionnelle aux nombres 2, 5 et 3 et vérifie algébriquement.

UAA2 : Triangle rectangle

Chapitre 3 : Trigonométrie

Le

1) Utilise la calculatrice pour déterminer les valeurs suivantes au centième près :

sin 14° tan 71° =

2) Utilise la calculatrice pour déterminer les amplitudes suivantes au centième près :

cos  = 0,71 sin Ê = 0,15 tan Ô = 7,3 tan Ê = 0,7

3) Ecris les rapports qui te permettent de calculer :

Sin D = Sin F =

Cos D = Cos F =

Tan D = Tan F =

4) En observant les triangles rectangles ci-dessous, détermine les valeurs demandées à 0,01 près :

cos Ê = F 9 8 G H I 6 5,4 12 8 4 E D A B C 8 9 sin  = tan Î = F

5) Dans chaque triangle rectangle, recherche la longueur x (au centième près) sans calculer

ème angle :

6) ɲ au centième près :

7) Une rampe a une longueur de 93 m. La différence de niveau entre les points extrêmes est

de 15m. ? 8) x 4 P G 13 x N U F 8 x M 7 S B R T L x

5 65°

I C x 12

32°

T O x

58°

G S

24°

48°

S 17°

7 S L

T O 11

5 O N E 5

8 ɲ

T E 5 12

UAA4 : Les fonctions du premier degré

Une fonction du 1er degré affine en x est une expression de la forme : .....................................

Son graphique est ....................................................................................................................................

m est ............................................................... et p ...................................................................................

Une fonction du 1er degré linéaire en x est une expression de la forme : ...................................

Son graphique est ......................................................................................................................................

Une fonction constante est une expression de la forme : ..............................................................

Son graphique est .....................................................................................................................................

m = ........................................... si m > 0 alors la fonction est ...................................................... Si m < 0 alors la fonction est ...................................................... Si m = 0 alors la fonction est ......................................................

Tableau de signes de f(x) = y = mx + p

Zéro = .....................

1) En observant le graphique ci-dessous, détermine la pente m de la droite ainsi que son

-en donc la relation algébrique : f(x)

2) Détermine la fonction du 1er degré f qui passe par les points A (2 , 1 )

et B ( 5, -4 ). f(x)

3) Calcule les images demandées de la fonction suivante: f (x) = -4 x + 2.

a) f ( - ଵ

b) Vérifie si le point de coordonnées ( 3, -9 ) appartient ou non au graphique de cette fonction.

c) Cette fonction sera croissante ou décroissante (entoure la bonne réponse), justifie.

4) Dresse le tableau de signes des fonctions suivantes et complète les pointillés.

f(x) = 4 x 16 x y

G(x) = 4 3x

x y : .......................................... f(x) > 0 : ..................................... 5) des fonctions f et g. ( !!! choisir comme repère un carré : 2 unités ) f( x) = -4x et g(x) = 2x 5 f x y g x y

6) Complète le tableau :

Fonction Type de

fonction Pente

Croissante,

décroissante, constante

Zéro Ordonnée à

x y f(x) = 2 fx) = 5 ʹ 3x

7) Une voiture dont le réservoir contient 55 litres consomme 6 litres de gasoil aux 100 km.

a) Trace le graphique exprimant la distance parcourue par cette voiture en fonction de la quantité de gasoil consommé. b) quelle distance peut- reste 3 litres dans le réservoir ? c) Etablis .

UAA5 : Les outils algébriques

Chapitre 4 : Les polynômes

Un polynôme est ...................................................................................................................................

( a + b )²= ........................... ; (a-b)² = ................................... ; (a-b) ( a+b) = .........................

1) Calcule la valeur numérique des polynômes pour x = -1 ; x = 2

a) P ( x ) = 3x³ - 2x² + x 5 b) Q ( x ) = -2x³ + x² - 5 x + 2

2) a) Effectue, réduis et ordonne P(x) en fonction des puissances décroissantes de x

P(x) = -3x³ - (7x² - 7x + 2) + (3x³ - 3x4 + 4x² -3) b) Quel est le degré de ce polynôme ? c) Est-il complet ? d) Calcule la valeur numérique pour x = - 2

3) On donne les polynômes suivants :

P ( x ) = 2x - 5x² + x³ + 12 U ( x ) = x³ + 5x - 3x² - 2 Q ( x ) = 16 - 8x + 3x³ + 5x4 V ( x ) = x - 2 R ( x ) = -5x + 3x² - 2x³ + 8 - x W ( x ) = x5 - 3x² + 1

S ( x ) = 2x² - 3 Y ( x ) = x - 1

T ( x ) = - 5 - 2x² + 3 x Z ( x ) = 4x³ - 15 - x Ordonne et complète les polynômes puis effectue en utilisant les dispositions pratiques : a) P ( x ) + Q ( x ) - R ( x ) d) U ( x ) : V ( x ) b) S ( x ) . T ( x ) e) W ( x ) : Y ( x ) c) U ( x ) . T ( x ) f) Z ( x ) : T ( x )

4) Voici un jardin rectangulaire de 3x + 2 sur 2x - 3. Aux quatre coins du terrain sont situés

quatre parterres de fleurs. La zone centrale (zone ombrée) est la pelouse.

1) Résous par substitution les systèmes suivants :

7=y+x2

3=y-x3

20=y2-x6

10=y+x7

2) Résous par combinaisons linaires les systèmes suivants :

20=y2-x2

14=y4+x5

3) Résous les problèmes suivants :

a) La somme de deux nombres naturels vaut 27. La différence entre ces deux nombres est 3.quotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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