[PDF] Seconde - Triangles semblables et isométriques - ChingAtome

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Seconde/Triangles semblables et

isométriques

1.triangles isométriques :

Exercice 553

La figure ci-contre est composée du triangleABCsur lequel nous avons construit à l"extérieur de ce triangle deux carrées:

EABDetACFG.

A B CDE FG 1.

Montrer que les trianglesEACetGABsont des trian-

gles isométriques. 2.

En déduire que:BG=EC.

Exercice 568

SoitABCDun parallélogramme. On noteIle milieu de [AB]etJle milieu de[DC]. A B C D I J 1.

Montrer que les trianglesADJetCBIsont

isométriques. 2.

En déduire que:AJ=CI.

Exercice réservé 571

SoitABCDun parallélogramme de centreOetMun point du segment[AB].

On note

Nle point d"intersection de(OM)et de(DC).AB

C D M NO 1.

Sans isométrie:

a.

Démontrer que les trianglesMBOetNDOsont des

triangles isométriques b.

En déduire queOest milieu du segment[MN].

c.

Que pouvez-vous dire du quadrilatèreBNDM.

2.

Avec les isométries:

a. Montrer que le pointOest le milieu du segment[MN]. b.

Montrer que les trianglesAMOetCNOsont

isométriques.

Exercice réservé 567

SoitCun cercle de centreO, etA,Bdeux points du cercle. Sur la corde[AB]du cercle, nous plaçons les pointsIetJ tels que:AI=IJ=JB A B I JM N OC On note respectivementMetNles points d"intersection des demi-droites[OI)et[OJ)avec le cercleC. 1.

Quelle est la nature du triangleABO

2.

Montrer que les triangles

AIOetOJBsont

isométriques. 3.

Quel est la nature du triangleIJO?

4. Montrer que les droites(IJ)et(MN)sont parallèles

Exercice 556

SoitCun cercle de centreO. On considère le carréABCD ayant ses sommetsAetCsur le cercle. On utilisera les propriétés des angles inscrits et angles au centre. Seconde - Triangles semblables et isométriques - http://new.localhost O A B CD M NC 1.

Montrer que[MN]est un diamètre deC.

2.

Montrer que:

ÕNOC=90o

Que peut-on dire des longueursCMetCN?

3.

En remarquant que

ÖNCM=90o, comparer les deux an-

gles

ÖMCBetÕNCD

4.

En déduire que les trianglesNDCetMCBsont

isométriques. On vient d"établir que l"égalité de longueurs suivante: ND=BM

Exercice 569

On considère la configuration suivante:A B

CDE F O 1. Reproduire sur votre cahier une figure ayant les mêmes propriétés que celle ci-dessus.

8>>>><

ABCDest un parallélogramme

Oest le centre de ce parallélogramme

Eest la projection orthogonale deDsur la droite(AC) Fest la projection orthogonale deBsur la droite(AC) 2.

Que peut-on dire des angles

ÕEODetÕBOF?3.Montrer que les trianglesODEetOBFsont isométriques.4.En déduire que:OE=OF.

Exercice réservé 555

SoientABCun triangle isocèle enAet∆la médiatrice du segment[AB]. On noteDle point d"intersection des droites ∆et(BC). On place le pointEsur la droite(AD)comme ci-contre et vérifiantAE=CD. A B C D 1. a.

Que peut-on dire des angles

ÕDAB,ÕDBAetÕACB?

Justifier.

b.

Comparer les angles

ÕDCAetÕEAB

2.

En déduire que les trianglesADCetAEBsont

isométriques

Exercice réservé 559

SoitABCun triangle

équilatéral.

SoientM,NetPtrois

points appartenant respec- tivement aux segments [AB],[BC]et[AC]tel que:

AM=BN=CP

ABCMNP

1.

Démontrer que les trianglesAPM,BMNetCNPsont

des triangles isométriques 2.

En déduire que le triangleMNPest un triangle

équilatéral.

2.triangles semblabes :

Exercice réservé 562

1. En justifiant, déterminer tous les triangles isométriques entre eux.

Déterminer les mesures manquantes.

2.

Repérer les triangles semblables.

Déterminer les mesures manquantes.

Seconde - Triangles semblables et isométriques - http://new.localhost K LM

40o30o

110
o 5cm D E F 40o
30
o 5cm 3;4cm 2;6cm X Y Z 30o
5cm 3;4cm

UVW30o

110
o 7cm

4;76cm

R ST 35o
55
o 7cm GH I 55
o 7cm 4;2cm 5;6cm NO P 5cm 3cm 4cm A B C 35
o 6cm

Exercice 566

C D B A MC

Dans la figure ci-contre, les

pointsA,B,CetDsont qua- tre points du cercleC.

Montrer que les trianglesDCM

etABMsont semblables.

Exercice 558

Dans la figure ci-dessous, le triangleABCest rectangle enC et on noteHle pied de la hauteur issue du sommetC. A B C H Montrer que les trianglesACH,CHBetACBsont des tri- angles semblables.

Exercice 565

ABCDest un carré de centreOet de côté10cm. La bis- sectricce de l"angleÕBACcoupe la diagonale[BD]enKet le côté[BC]enL. 1.

Démontrer que les trianglesAOKetABLsont sem-

blables. 2. Calculer le coefficient de réduction du triangleABL

Exercice 570

Soient trois pointsE,DetFtrois points d"un cercleC. La bissectrice de l"angle

ÕEDFcoupeCenKet coupe la droite

(EF)enM. 1.

Justifier l"égalité des angles

ÖEDKetÕEFK

2.

Justifier l"égalité des angles

ÕDEFetÖDKF

3.

En déduire que les trianglesDEMetFKMsont sem-

blables.

Exercice réservé 557

Deux trianglesABCetA′B′C′ont la même forme.

Le rapport

A′B′

AB est égal au nombre strictement positifk. 1. SoitI, le milieu de[BC]etI′le milieu de[B′C′].

Démontrer que:

A′I′

AI =k. 2.

SoitHle pied de la hauteur issue deAdu triangle

ABC, etH′le pied de la hauteur issue deA′du tri- angleA′B′C′.

Déterminer le rapport

A′H′

AH

255.Exercices non-classés :

Exercice 560

SoitABCun triangle isocèle enA

1. On noteIetJles milieux respectifs des segments[AC] et[AB].

Démontrer que:BI=CI

2.

La bissectrice de l"angle

ÕABCcoupe[AC]enKet la

bissectrice de l"angle

ÕACBcoupe[AB]enL.

Démontrer que:BK=CL

3.

La hauteur issue deB, coupe[AC]enMet la hauteur

issue deC, coupe[AB]enN.

Démontrer que:BM=CN

Exercice réservé 563

Seconde - Triangles semblables et isométriques - http://new.localhost A BC

MNSoitABCetAMNdeux triangles

tels que les droites(BC)et(MN) sont parallèles et tel que:

AB=94;BC=AM=32

1.

Calculer la longueur du seg-

ment[MN]. 2.

Tracer la hauteur issue deA

du triangleABC.

NoterHle pied de la hauteur.

NoterH′le pied de la hauteur

du triangleAMNissue deA.

Justifier.

2. Avec votre règle, mesurer la longueurAH. Puis, à l"aide du théorème de Thalès, déterminer la longueurAH′. 3.

Calculer le rapport

Aire(ABC)

Aire(MNP).

Démontrer que ce rapport est égal à

9 4

Exercice réservé 554

SoitCun cercle de centreOetAun point extérieur àC. On mène parAdeux demi-droites interceptant chacune le cercle en deux points. Le graphique ci-dessous:OA B C D E 1.

Montrer que:

ÕACD=ÕBEA

2.

Que pouvez-vous dire des trianglesACDetABE? Jus-

tifier. 3. a.

Montrer que:ADBE=ABDC

b.

On suppose que:

AD= 3,7cm;AB= 3,3cm;DC= 6,8cm

En déduire la mesure deBEau millimètre près.

Exercice 561

SoitABCun triangle. On construit extérieurement au tri- angleABCdeux triangle rectangle et isocèle enA. A B C E F

1.Montrer que:FB=CE.2.On noteIetJles milieux respectifs des segments[FB]

et[CE]. Montrer queAest sur la médiatrice du segment [IJ]

Exercice réservé 4681

On considère un triangleABCrectangle enBet tel que:

ÕABC= 34o

On noteHle pied de la hauteur, dans le triangleABC, issue du sommetC. A BC H 34o
1.

Déterminer la mesure de l"angle

ÕCAB.

2.

Démontrer l"égalité suivante:

ÕCBH=ÕACH

Exercice 4723

Dans un triangleABC, on considère un pointM, intérieur à ce triangle, réalisant l"égalité suivante:

CAM=ÖCBM

On notePetQles projetés orthogonaux du pointMrespec- tivement sur la droite(AC)et sur la droite(BC). On noteI,JetKles milieux respectifs des segments[AB], [AM]et[BM].IJ K A BC MP Q o o 1. a.

Justifier l"égalité:AJ=JP.

b.

Etablir l"égalité:JP=IK.

2.

Etablir l"égalité:IJ=KQ.

3. a.

Justifier que le quadrilatèreIJMKest un paral-

lélogramme. b.

Montrer que les angles

ÔPJIetÕIKQsont de mesures

égales.

4. En déduire que le triangleIPQest un triangle isocèle.

Exercice 4901

On considère un carréABCDde sens direct. Le pointM est un point de la demi-droite[BC)n"appartenant pas au segment[BC]. On noteNle point d"intersection des droites(CD)et(AM), etPle point d"intersection de la droite(BC)et de la droite Seconde - Triangles semblables et isométriques - http://new.localhost passant parAperpendiculaire à(AM). On définit le pointQcomme le milieu du segment[PN].

On noteIle centre du carréABCD.A

B CD I xMN P

Q1.a.Montrer que les angles

ÕDANetÕBAPsont de

mesures égales.b.Démontrer que les trianglesADNetABPsont isométriques. 2. a.

Montrer l"égalité suivante:DN=DC.

b.

Démontrer les trianglesABQetCBQsont

isométriques. 3. En déduire le lieu géométrique du pointQlorsque le pointMdécrit la demi-droite[Cx). Seconde - Triangles semblables et isométriques - http://new.localhostquotesdbs_dbs42.pdfusesText_42

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