ENSEMBLES DE NOMBRES
ENSEMBLES DE NOMBRES. I. Définitions et notations Non exigible Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions.
Fonctions de 2 ou 3 variables
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables) l'ensemble des valeurs en lesquelles de domaine de définition D(f ) = R et la contrainte.
I. Ensemble de définition dune fonction
I. Ensemble de définition d'une fonction. Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ? . Une fonction f de D dans.
Fonction Trigo
Ensemble de définition = R . (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ). Quel que soit le réel x cos(x + 2?) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est
Fonction carré
Définition : on appelle fonction carré la fonction. 2 x x définie sur R. Remarques : ? Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction
DÉRIVATION
Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0.
domaine de définition Exercice 3
La composée de deux fonctions impaires est une fonction impaire. 4. Soient E une partie de R et f : E ! R une fonction impaire sur le domaine D. Alors.
4. Fonctions usuelles
est une fonction impaire. Remarque : Lorsque le domaine de définition Df d'une fonction f vérifie la condition: ?x ? R x ? Df ?
FONCTION EXPONENTIELLE 1 Définition de la fonction « exp » : 2
Ensemble de définition : La fonction exp est définie sur R tout entier et ?x ? R
Sans titre
RAPPELS ET COMPLÉMENTS. Le symbole
x < 2} = {0
. {x ? R
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Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A?B
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Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de propriétés et chacun de ces objets est appelé élément de cet ensemble
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Définition 2 2 – Soit E un ensemble Les sous-ensembles de E forment un ensemble appelé ensemble des parties de E et noté P(E) Exemple - Si E
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18 fév 2013 · On peut définir un ensemble par la liste de ses éléments Par exemple l'ensemble contenant le seul élément 0 est noté {0}
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1) Définition ? L'ensemble des nombres décimaux est noté est l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction
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Un ensemble est une collection d'objets deux à deux distincts appelés éléments R l'ensemble des nombres réels ; Définition et exemples de langages
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On désigne par une étoile un ensemble de nombres privé de 0 ainsi R Le symbole se lit tel que dans la définition d'un ensemble Par exemple
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soit n'est pas une définition au sens mathématique L'ensemble des réels sera noté R et l'on a les inclusions N ? Z ? Q ? R
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8 nov 2011 · On utilise aussi les ensembles de réels notés R+ R? R+? et R?? Ensemble Définition Notation Réels positifs ou nuls
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L'ensemble des nombres réels est habituellement noté R l'ensemble des Définition 1 Deux ensembles sont disjoints si A ? B = ? (ensemble vide)
Quel est l'ensemble R * ?
On note R? l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R? l'ensemble des nombres réels négatifs.C'est quoi l'ensemble ? * ?
L'ensemble ? vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ?*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ? vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.Comment définir un ensemble de définition ?
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f ( x ) f(x) f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f ( x ) = x 2 + 3 x f(x)=x^2+3x f(x)=x2+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de ?? jusqu'à +?.Chacun des objets qui constituent un ensemble donné.
Soit l'ensemble E = {0, 2, 6, 8}. Soit l'ensemble F = {a, b, c, d}. Soit l'ensemble G = {a, 2, b, 8}.
Term S Fonctions trigonométriques I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que
IOMValeurs remarquables x 0 π6 π4 π3 π2 2π3 3π4 5π6 π cos x 1 32 22 12 0 - 12 - 22 - 32 -1 sin x 0 12 22 32 1 32 22 12 0 tan x 0 1
3 1 3N'existe pas - 3
-1 -1 30 2) La fonction cosinus cos :
[ -1 ; 1 ] x cos x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ) Quel que soit le réel x, cos(x + 2π) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, cos(-x) = cos x La fonction cosinus est paire . On peut donc étudier la fonction cosinus sur [ 0 ; π
] , puis faire la symétrie par rapport à l'axe des abscisses (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π cos 1 0 0 -1 -1
Courbe représentative de la fonction cosinus : 3) La fonction sinus sin : [ -1 ; 1 ] x sin x Ensemble de définition =. (rappel de 1er : sin ' x = cos x ) Quel que soit le réel x, sin(x + 2π) = sin x ; On dit que la fonctions sinus est périodique de période 2π. Quel que soit le réel x, sin(-x) = -sin x La fonction sinus est impaire . On peut donc étudier la fonction sinus sur [ 0 ; π ] , puis faire la symétrie par rapport à l'origine du repère (parité) , puis des translations (période). Tableau des variations : x -π - π2 0 π2 π sin 1 0 0 0 -1 Courbe représentative de la fonction sinus : II] La fonction tangente Définition : tan x =
sinx cosx, donc tan x existe si et seulement si cos x ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ π2 + k π avec k ∈
. On note D l'ensemble de définition de la fonction tangente : D = - {π2 + k π avec k∈} Propriétés : La fonction tangente est π périodique et impaire. Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] - π2 ; + π2 [ O
1 -1π2π-π-2π
3π 2 2 2 3π 23π-3π
5π 2 5π 2 O 1 -1 3π 2 2 2 3π 2 3π 5π 2 5π 2 -3π-2π-π2π Propriétés: la fonction tangente est dérivable en tout x de D et tan ' x = 1 + tan² x = 1 cos 2 x>0 donc la fonction tangente est strictement croissante sur D. III ] Equations trigonométriques 1) Résolution des équations cos x = a et sin x = a ( x ∈
) • Si a ∉ [ -1 ; +1 ] alors ces équations n'ont pas de solutions. • Si a ∈ [ -1 ; +1 ] alors ces équations ont une infinité de solutions dans
: Pour sin x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que sin α = a = sin x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x="#!+2k" avec k ∈ . Pour cos x = a , on cherche une solution particulière α sur [ 0 ; π ] telle que cos α = a = cos x , on obtient toutes les solutions sous la forme : x=!+2k" x=#!+2k" avec k ∈ . Exercice : Résoudre les équations suivantes : cos x = - 0,5 dans ; sin x = 3 2sur [ 0 ; 2 π] ; 2 sin(3x) = 1 pour x ∈ [0 ; 6 π ]. 2) Résolution de l'équation tan x = a , x ∈ D Pour a réel quelconque, on cherche une solution particulière α
sur [ - 2 ; 2 ] telle que tan α = a = tan x, on obtient toutes les solutions sous la forme x = α + k π avec k ∈quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] ensemble r maths
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