ENSEMBLES DE NOMBRES
ENSEMBLES DE NOMBRES. I. Définitions et notations Non exigible Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions.
Fonctions de 2 ou 3 variables
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables) l'ensemble des valeurs en lesquelles de domaine de définition D(f ) = R et la contrainte.
I. Ensemble de définition dune fonction
I. Ensemble de définition d'une fonction. Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ? . Une fonction f de D dans.
Fonction Trigo
Ensemble de définition = R . (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ). Quel que soit le réel x cos(x + 2?) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est
Fonction carré
Définition : on appelle fonction carré la fonction. 2 x x définie sur R. Remarques : ? Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction
DÉRIVATION
Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0.
domaine de définition Exercice 3
La composée de deux fonctions impaires est une fonction impaire. 4. Soient E une partie de R et f : E ! R une fonction impaire sur le domaine D. Alors.
4. Fonctions usuelles
est une fonction impaire. Remarque : Lorsque le domaine de définition Df d'une fonction f vérifie la condition: ?x ? R x ? Df ?
FONCTION EXPONENTIELLE 1 Définition de la fonction « exp » : 2
Ensemble de définition : La fonction exp est définie sur R tout entier et ?x ? R
Sans titre
RAPPELS ET COMPLÉMENTS. Le symbole
x < 2} = {0
. {x ? R
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Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A?B
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Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de propriétés et chacun de ces objets est appelé élément de cet ensemble
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Définition 2 2 – Soit E un ensemble Les sous-ensembles de E forment un ensemble appelé ensemble des parties de E et noté P(E) Exemple - Si E
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18 fév 2013 · On peut définir un ensemble par la liste de ses éléments Par exemple l'ensemble contenant le seul élément 0 est noté {0}
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1) Définition ? L'ensemble des nombres décimaux est noté est l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction
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Un ensemble est une collection d'objets deux à deux distincts appelés éléments R l'ensemble des nombres réels ; Définition et exemples de langages
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On désigne par une étoile un ensemble de nombres privé de 0 ainsi R Le symbole se lit tel que dans la définition d'un ensemble Par exemple
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soit n'est pas une définition au sens mathématique L'ensemble des réels sera noté R et l'on a les inclusions N ? Z ? Q ? R
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8 nov 2011 · On utilise aussi les ensembles de réels notés R+ R? R+? et R?? Ensemble Définition Notation Réels positifs ou nuls
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L'ensemble des nombres réels est habituellement noté R l'ensemble des Définition 1 Deux ensembles sont disjoints si A ? B = ? (ensemble vide)
Quel est l'ensemble R * ?
On note R? l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R? l'ensemble des nombres réels négatifs.C'est quoi l'ensemble ? * ?
L'ensemble ? vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ?*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ? vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.Comment définir un ensemble de définition ?
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f ( x ) f(x) f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f ( x ) = x 2 + 3 x f(x)=x^2+3x f(x)=x2+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de ?? jusqu'à +?.Chacun des objets qui constituent un ensemble donné.
Soit l'ensemble E = {0, 2, 6, 8}. Soit l'ensemble F = {a, b, c, d}. Soit l'ensemble G = {a, 2, b, 8}.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr1DÉRIVATION I. Rappels Vidéos https://www.youtube.com/playlist?list=PLVUDmbpupCaoY7qihLa2dHc9-rBgVrgWJ 1) Fonction dérivable Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que :
lim h→0 f(a+h)-f(a) h =L. L est appelé le nombre dérivé de f en a. 2) Tangente à une courbe Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a appartenant à I. L est le nombre dérivé de f en a. A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative
C f de f. Définition : La tangente à la courbe C fau point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L. Propriété : Une équation de la tangente à la courbe
C f en A est : y=f'a x-a +fa Exemple : On considère la fonction trinôme f définie sur par f(x)=x 2 +3x-1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr2On veut déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2.
lim h→0 f(2+h)-f(2) h =lim h→0 2+h 2 +32+h-1-9 h =lim h→0 h 2 +7h h =lim h→0 h+7 =7 Le coefficient directeur de la tangente est égal à 7. Donc son équation est de la forme : y=7x-2 +f(2) , soit : y=7x-2 +9 y=7x-5
Une équation de tangente à la courbe représentative de f au point A de la courbe d'abscisse 2 est
y=7x-5. 3) Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f Ensemble de définition de f Dérivée f ' Ensemble de définition de f '
f(x)=a a∈! f'(x)=0 f(x)=ax a∈! f'(x)=a f(x)=x 2 f'(x)=2x f(x)=x n n≥1 entier f'(x)=nx n-1 f(x)= 1 x \{0} f'(x)=- 1 x 2 \{0} f(x)= 1 x n n≥1 entier \{0} f'(x)=- n x n+1 \{0} f(x)=x0;+∞
f'(x)= 1 2x0;+∞
Exemples : a) Soit la fonction f définie sur
par f(x)=x 6 alors f est dérivable sur et on a pour tout x de f'(x)=6x 5 . b) Soit la fonction f définie sur \{0} par f(x)= 1 x 4 alors f est dérivable sur -∞;0 et sur0;+∞
et on a pour tout x de \{0}, f'(x)=- 4 x 5. 4) Formules d'opération sur les fonctions dérivées : u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 Exemples : a) f(x)=2x 2 -5x 3x-2On pose
f(x)=u(x)v(x) avec u(x)=2x 2 -5x u'(x)=4x-5 v(x)=3x-2 v'(x)=3Donc :
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=4x-5 3x-2 +2x 2 -5x ×3 =12x 2 -8x-15x+10+6x 2 -15x =18x 2 -38x+10 b) g(x)= 6x-5 x 3 -2x 2 -1On pose
g(x)= u(x) v(x) avec u(x)=6x-5 u'(x)=6 v(x)=x 3 -2x 2 -1 v'(x)=3x 2 -4xDonc :
g(x)= u'(x)v(x)-u(x)v'(x) v(x) 2 6x 3 -2x 2 -1 -6x-5 3x 2 -4x x 3 -2x 2 -1 2 6x 3 -12x 2 -6-18x 3 +24x2 +15x 2 -20x x 3 -2x 2 -1 2 -12x 3 +27x
2 -20x-6 x 3 -2x 2 -1 2 Un logiciel de calcul formel permet de vérifier les résultats : u+v est dérivable sur I u+v '=u'+v' ku est dérivable sur I, où k est une constante ku '=ku' uv est dérivable sur I uv '=u'v+uv' 1 u est dérivable sur I, où u ne s'annule pas sur I 1 u u' u 2 u v est dérivable sur I, où v ne s'annule pas sur I u v u'v-uv' v 2
YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4 5) Application à l'étude des variations d'une fonction Théorème : Soit une fonction f définie et dérivable sur un intervalle I. - Si
, alors f est décroissante sur I. - Si f'(x)≥0 , alors f est croissante sur I. - Admis - Exemple : Soit la fonction f définie sur par f(x)=x 2quotesdbs_dbs33.pdfusesText_39[PDF] ensemble r maths
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