ENSEMBLES DE NOMBRES
ENSEMBLES DE NOMBRES. I. Définitions et notations Non exigible Par exemple ?* est l'ensemble des nombres réels privé de 0. 8. Inclusions.
Fonctions de 2 ou 3 variables
Si f est une fonction (à 2 ou 3 variables) l'ensemble des valeurs en lesquelles de domaine de définition D(f ) = R et la contrainte.
I. Ensemble de définition dune fonction
I. Ensemble de définition d'une fonction. Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ? . Une fonction f de D dans.
Fonction Trigo
Ensemble de définition = R . (rappel de 1er : cos ' x = - sin x ). Quel que soit le réel x cos(x + 2?) = cos x ; On dit que la fonction cosinus est
Fonction carré
Définition : on appelle fonction carré la fonction. 2 x x définie sur R. Remarques : ? Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction
DÉRIVATION
Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0.
domaine de définition Exercice 3
La composée de deux fonctions impaires est une fonction impaire. 4. Soient E une partie de R et f : E ! R une fonction impaire sur le domaine D. Alors.
4. Fonctions usuelles
est une fonction impaire. Remarque : Lorsque le domaine de définition Df d'une fonction f vérifie la condition: ?x ? R x ? Df ?
FONCTION EXPONENTIELLE 1 Définition de la fonction « exp » : 2
Ensemble de définition : La fonction exp est définie sur R tout entier et ?x ? R
Sans titre
RAPPELS ET COMPLÉMENTS. Le symbole
x < 2} = {0
. {x ? R
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Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A?B
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Un ensemble est une collection d'objets satisfaisant un certain nombre de propriétés et chacun de ces objets est appelé élément de cet ensemble
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Définition 2 2 – Soit E un ensemble Les sous-ensembles de E forment un ensemble appelé ensemble des parties de E et noté P(E) Exemple - Si E
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18 fév 2013 · On peut définir un ensemble par la liste de ses éléments Par exemple l'ensemble contenant le seul élément 0 est noté {0}
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1) Définition ? L'ensemble des nombres décimaux est noté est l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction
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Un ensemble est une collection d'objets deux à deux distincts appelés éléments R l'ensemble des nombres réels ; Définition et exemples de langages
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On désigne par une étoile un ensemble de nombres privé de 0 ainsi R Le symbole se lit tel que dans la définition d'un ensemble Par exemple
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soit n'est pas une définition au sens mathématique L'ensemble des réels sera noté R et l'on a les inclusions N ? Z ? Q ? R
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8 nov 2011 · On utilise aussi les ensembles de réels notés R+ R? R+? et R?? Ensemble Définition Notation Réels positifs ou nuls
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L'ensemble des nombres réels est habituellement noté R l'ensemble des Définition 1 Deux ensembles sont disjoints si A ? B = ? (ensemble vide)
Quel est l'ensemble R * ?
On note R? l'ensemble des nombres réels dont on a enlevé le nombre 0 . On note R+ l'ensemble des nombres réels positifs. On note R? l'ensemble des nombres réels négatifs.C'est quoi l'ensemble ? * ?
L'ensemble ? vient de l'appellation naturale attribuée à Peano. Il désigne l'ensemble des nombres entiers naturels (exemples : 0 1 2 3 7). Si l'on note ?*, cela signifie que l'on exclut le zéro. L'ensemble ? vient de l'allemand zahlen qui signifie compter.Comment définir un ensemble de définition ?
Déterminer l'ensemble de définition à partir de l'expression de f ( x ) f(x) f(x) Si on donne l'expression d'une fonction f, par exemple f ( x ) = x 2 + 3 x f(x)=x^2+3x f(x)=x2+3x, l'ensemble de définition a priori sera l'ensemble de tous les réels de ?? jusqu'à +?.Chacun des objets qui constituent un ensemble donné.
Soit l'ensemble E = {0, 2, 6, 8}. Soit l'ensemble F = {a, b, c, d}. Soit l'ensemble G = {a, 2, b, 8}.
![Fonction carré Fonction carré](https://pdfprof.com/Listes/18/8156-18fonctioncarre.pdf.pdf.jpg)
Fonction carré 1/1 FONCTION CARRE
I) Présentation
Définition : on appelle fonction carré la fonction 2xxadéfinie sur R.Remarques :
Tout réel admet un carré ; l'ensemble de définition de la fonction carré est donc R. Si on note f la fonction carré, f(3) = 9 et f(.3) = 9, alors 9 a deux antécédents par la fonction carré. L'équation 29x=
admet deux solutions qui sont .3 et 3. La fonction carré permet de définir l'opérateur " élévation au carré » o2
II) Représentation graphique
Lorsqu'on représente dans un repère les points de coordonnées (x ; 2x), on obtient la représentation graphique de la fonction carré.Définition : Dans un repère, la représentation graphique de la fonction carré est une courbe appelée parabole ; son équation est 2yx= ; l'origine O du repère de coordonnées (0 ;0) est appelé le sommet de la parabole.
Propriété : La parabole représentant la fonction carré admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie ; on dit que la fonction carré est paire.
Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisse x et .x ont même ordonnée 2x ; en effet 222()()()xxxxx-=-´-=--=. Ils sont donc symétriques par rapport à l'axe des ordonnées.Propriété : Soit g une fonction définie sur R. Lorsque la fonction g est telle que pour tout x réel, g(.x) = g(x), alors la représentation graphique Bg de la fonction g est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ; on dit alors que la fonction g est paire. III) Sens de variation
Théorème : · La fonction carré est croissante sur R+ = [0 ;+¥[ ; · La fonction carré est décroissante sur R- = ]-¥ ; 0].
Conséquences :
· Sur [0 ;+¥[ : deux nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre : 0 ; x1 < x2 équivaut à 22
12xx<.
L'opérateur
o2 conserve l'ordre sur [0 ;+¥[.· Sur ].o ; 0] : deux nombres négatifs et leurs carrés ne sont rangés pas dans le même ordre :
x1 < x2 ; 0 équivaut à 22
12xx>. L'opérateur
o2 inverse l'ordre sur ].o ; 0].· Tableau de variation :
La fonction carré possède un minimum 0 atteint pour x = 0 (en 0), c'est-à-dire : pour tout x Î R , on a : ()()ff0x³ soit 20x³. x -¥ 0 +¥Variation de
f 0O 1 1 2yx=
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