Défi algorithmique et - programmation » - de lIREM des Antilles
La méthode est la suivante : On prend le dernier chiffre du nombre dont on cherche à savoir s'il est divisible par 7. On multiplie ce chiffre par 5 et on
DIVISIBILITÉ
2) 1074 est divisible par 3. Car 1+0+7+4 = 12 qui est divisible par 3. Méthode : Reconnaître un multiple ou un diviseur d'un nombre. Vidéo https://youtu.be/-
Classe: TSspé divisibilité par 7 Critère de divisibilité par 7
11 oct. 2013 Réitérer le procédé et démontrer que N est un multiple de 7 si et ... écrite et si le résultat est divisible par 7 alors le nombre ...
Liste de critères de divisibilité - Wikipédia
27 mars 2006 nombres de dizaines - 2 x chiffre des unités = nombre divisible par 7. Exemples. 91 est divisible par 7 car. 9 – 2 x 1 = 7.
Critères de divisibilité
Additionnons les nombres obtenus. Le nombre initial est divisible par 7 si la somme trouvée est divisible par 7. Exemple : 3 479 est divisible
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Un nombre entier est divisible par 3 : ? Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas. 7 152 est divisible par 3 car
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Si le produit des chiffres de ce nombre est 2268 on a E× F× 9 ×7 = 2268 d'où E ×F = 2268 : 63 = 36 . D'autre part
Nombres premiers
Les nombres entiers dont la somme des chiffres est divisible par 3 sont eux-mêmes divisibles par 3. Exemples Le nombre 133 est-il divisible 7 ?
Correction contrôle de mathématiques
8 nov. 2018 ?12 6 × 2. 42. 42 n'est pas divisible par 7. 3) "Un nombre est divisible par 7 si le nombre de ses dizaines diminué du double du chiffre de ses ...
Critères de divisibilité et diviseurs - Les Maths à la maison
Pour chacun des nombres suivants indique si les nombres 2 3 5 9 ou 10 sont des diviseurs de ce nombre : a) 5 421 b) 9 540 Exercice 3 : 1) Le nombre 1 248 est-il un multiple de 2 ? 2) Le nombre 1 248 est-il divisble par 7 ? 3) Le nombre 1 248 est-il divisble par 4 ? 4) Le nombre 3 420 est-il divisible par 2 ? 5) 3 est-il un diviseur du
Crit res de divisibilit - académie de Caen
Le nombre initial est divisible par 7 si le nombre obtenu est divisible par 7 Exemple : 32 n'est pas divisible par 7 donc 341 ne l'est pas non plus 2ème méthode : Critère pour un grand nombre Supposons que l'on veuille savoir si un nombre contenant un grand nombre de chiffres est divisible par 7
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divisible par 9 Pour savoir si 6 498 est divisible par 9 on calcule la somme de ses chiffres 6 + 4 + 9 + 8 = 27 27 est dans la table de 9 donc 6 498 est divisible par 9 Ø Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par son chiffre des dizaines et son chiffre des unités est divisible par 4
Comment savoir si un nombre est divisible par 7 ?
Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit d’aajouter le nombre de dizaines (pas le chiffre, le nombre!) au produit des unités par 5. Si ce nouveau nombre (plus petit) est divisible par 7 alors le nombre de départ l’est aussi. La démonstration est en fait assez simple en passant par les modulos.
Quelle est la règle de divisibilité d’un nombre ?
Les règles de divisibilité d’un nombre Coche la bonne réponse : Un nombre est divisible par 2 si o le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6, ou 8. o la somme des chiffres est divisible par 3. o les deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4. o le dernier chiffre est 0 ou 5.
Comment savoir si 0 est divisible par tous les nombres ?
0 est divisible par tous les nombres. Critère de divisibilité par 2 : si le nombre est pair. Cela signifie que le chiffre des unités doit être pair, c’est-à-dire 0, 2, 4, 6 ou 8 (par exemple, le chiffre des unités de 48 est 8). Exemple : 48 est une chiffre pair. Il est donc un multiple de 2.
Quels sont les critères de divisibilité et diviseurs ?
Critères de divisibilité et diviseurs Exercice 1 : Complètele tableau ci-dessous en indiquant si les nombres donnés sont divisibles par 2 ou 3 ou 5 ou 9 ou 10 1 2503 486 349 8 784 Divisible par 2 Divisible par 3 Divisible par 5 Divisible par 9 Divisible par 10 Exercice 2 :
Critère de divisibilité par 2 :
Propriété :
Un nombre (entier) est divisible par 2 s"il se termine par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8 .Remarque :
Un nombre ( entier) divisible par 2 s"appelle un nombre pair. Un nombre qui n"est pas divisible par 2 est un
nombre impair.Exemples :
18 ; 256 ; 54 ; 1 452 ; 2 040 sont divisibles par 2 . Ce sont des nombres pairs .
27 ; 875 ; 4 203 ne sont pas divisibles par 2 . Ce sont des nombres
impairs .Remarque : Reste de la division par 2
Dans une division ( euclidienne ) par 2, le reste qui doit être inférieur à 2 est soit 0 , soit 1.
Si le nombre est divisible par 2, c"est à dire s"il se termine par 0 ,2 ,4 ,6 ou 8 , le reste de la division est
0. Si le nombre se termine par 1 , 3 , 5 , 7 ou 9 , le reste de la division par 2 est 1.Par exemple, le reste de la division par 2 de 34 578 est 0, tandis que le reste de la division par 2 de
78 423 est 1.
Critère de divisibilité par 5 :
Propriété :
Un nombre (entier) est divisible par 5 s"il se termine par 0 ou 5 .Exemples :
Les nombres 385 ; 780 ; 24 165 sont divisibles par 5 .Remarque : Reste de la division par 5
Dans une division ( euclidienne ) par 5, le reste qui doit être inférieur à 5 est soit 0 , soit 1 , soit 2, soit 3
ou soit 4.THEME :
CRITERES DE
DIVISIBILITE
Exemple 1 : Le nombre 34 723 n"est pas divisible par 5 puisqu"il ne se termine pas par 0 ou 5. Son reste
dans la division par 5 n"est donc pas nul.Mais nous constatons que 34 723 = 34 720 + 3 .
Le nombre 34 720 est divisible par 5 ( 34 720 = 5 x 6 944 )Nous pouvons donc écrire :
34 723 = 5 x 6 944 + 3
Le reste de la division par 5 de 34 723 est donc 3. Exemple 2 : Le nombre 5 789 n"est pas divisible par 5. Quel est donc son reste ? Le multiple de 5 le plus proche ( par valeur inférieure ) est 5 785.Nous avons :
5 789 = 5 785 + 4 = 5 x 1 157 + 4
Le reste, dans la division par 5 de ce nombre, est donc 4. Le reste de la division par 5 d"un nombre est le reste obtenu dans la division par 5 du dernier " chiffre » de ce nombre.Exemples :
Le reste, dans la division par 5, de 1271 est le reste, dans la division par 5, de 1 : c"est à dire 1.
Le reste, dans la division par 5, de 75 847 est le reste, dans la division par 5, de 7 : c"est à dire 2.
Critère de divisibilité par 3 ( par 9 ) :
Propriété :
Un nombre (entier) est divisible par 3 ( par 9 ) si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ( par 9 ) .Exemple :
Le nombre 438 est-il divisible par 3?
La somme de ses chiffres est :
4 + 3 + 8 = 7 + 8 = 15
Le nombre 15 étant divisible par 3 ( car 15 = 3 x 5 ) , le nombre 438 est divisible par 3.Remarque :
Nous pouvons " aller " plus loin avec cette méthode.438 donne 15 comme somme de ses chiffres qui lui-même donne 6 comme somme ( 1 + 5 ) . Comme le
nombre 6 est divisible par 3 , alors le nombre 438 est divisible par 3.Exemple :
Le nombre 47 825 est-il divisible par 3?
? En procédant comme dans l"exemple précédent , nous avons :4 + 7 + 8 + 2 + 5 = 11 + 8 + 2 + 5 = 19 + 2 + 5 = 21 + 5 = 26
La somme des chiffres du nombre 26 donne :
2 + 6 = 8
Comme 8 n"est pas divisible par 3 , le nombre 47 825 n"est pas divisible par 3. ? Un autre moyen consiste à supprimer tous les chiffres dont la somme donne 9. Dans le nombre 47 825 , 4 + 5 et 7 + 2 donnent 9 . Il ne reste que le " 8 ". Comme 8 n"est pas divisible par 3 , le nombre 47 825 n"est pas divisible par 3.4 7 8 2 5 la somme donne 8
4 + 5 = 9
7 + 2 = 9
Exemple :
Le nombre 27 351 est-il divisible par 9 ?
La somme des chiffres est
2 + 7 + 3 + 5 + 1 = 9 + 3 + 5 + 1 = 12 + 5 + 1 = 17 + 1 = 18
1 + 8 = 9
Comme 9 est divisible par 9, le nombre 27 351 est divisible par 9. Remarque : Reste de la division par 3 ( ou par 9 )Dans une division ( euclidienne ) par 3, le reste qui doit être inférieur à 3 est soit 0 , soit 1 ou soit 2.
Pour obtenir ce reste, il suffit de prendre le résultat obtenu en faisant la somme de tous les chiffres qui
composent ce nombre. Le reste de la division par 3 d"un nombre est le reste obtenu dans la division par 3 de la somme de tous les chiffres de ce nombre.De même :
Le reste de la division par 9 d"un nombre est le reste obtenu dans la division par 9 de la somme de tous les chiffres de ce nombre.Par exemple, dans l"exemple précédent, nous nous sommes aperçu que le nombre 47 825 n"est pas
divisible par 3. La somme de tous ses chiffres donne 26 ou 8.Le reste de la division de 47 825 par 3 est donc le reste de la division de 8 par 3 , soit 2. Et le reste de
la division de 47 825 par 9 est le reste de la division de 8 par 9 , soit 8.CONCLUSION :
Pour les critères de divisibilité par 2 et par 5, seul de dernier chiffre est important. Par contre pour les
critères de divisibilité par 3 et 9, tous les chiffres sont à prendre en compte. Un nombre (entier) est divisible par 2 s"il se termine par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8 . Un nombre (entier) est divisible par 5 s"il se termine par 0 ou 5 . Un nombre (entier) est divisible par 3 ( par 9 ) si la somme de ses chiffres est divisible par 3 ( par 9 ) .Autres critères de divisibilité
Critère de divisibilité par 4 :
Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé de ses deux derniers chiffres est divisible par 4.Exemple :
Le nombre 63 724 est divisible par 4 car le nombre formé de ses deux derniers chiffres ( 24 ) est
divisible par 4. Par contre, 4 444 426 n"est pas divisible par 4 ( 26 n"est pas divisible par 4 )Critère de divisibilité par 25 :
Un nombre est divisible par 25 si le nombre formé de ses deux derniers chiffres est divisible par 25 , c"est à dire s"il se termine par 00, 25 ,50 ou 75Exemple :
Le nombre 74 275 est divisible par 25, mais pas le nombre 5 555 .Critère de divisibilité par 7 :
1ère méthode : le chiffre des unités
Supprimons le chiffre u des unités du nombre donné. Exemple : le nombre donné est 341. On supprime 1 on obtient 34. On retranche du nombre obtenu le double de u .Exemple : 34 - 2 = 32
Le nombre initial est divisible par 7 si le nombre obtenu est divisible par 7. Exemple : 32 n"est pas divisible par 7 donc 341 ne l"est pas non plus.2ème méthode : Critère pour un grand nombre
Supposons que l"on veuille savoir si un nombre contenant un grand nombre de chiffres est divisible par 7.
Il suffit de séparer ce nombre par tranche de 3 chiffres en partant des unités et d"inséreralternativement des - et des + entre les tranches à partir du début du nombre en commençant par un -.
On effectue l"opération ainsi écrite et si le résultat est divisible par 7, alors le nombre considéré est
divisible par 7.Bien sûr pour voir si le résultat de l"opération précédente est divisible par 7, on peut utiliser la méthode
de divisibilité par 7 exposée ci-dessus.Exemple : Soit le nombre 5527579818992.
On le sépare par tranche de trois chiffres à partir des unités.5 | 527 | 579 | 818 | 992.
On intercale alternativement des + et des - à partir du début en commençant par un -.5 - 527 + 579 - 818 + 992.
On effectue l"opération ainsi écrite.
5 - 527 + 579 - 818 + 992 = 231
On regarde si 231 est divisible à l"aide de la méthode 1.23 - 2 × 1 = 21 = 7 × 3
On trouve un résultat divisible par 7 donc 5527579818992 est divisible par 7. 3ème méthode : la clé de Pascal
Construisons la suite de nombres associée à 7 que l"on appelle la clé de 7 : ...; 1 ; 5 ; 4 ; 6 ; 2 ; 3 ; 1. Pour construire cette suite, on effectue la division de 1 par 7 , puis on écrit, à partir de la droite, la suite des restes obtenus.A partir du nombre initial : - multiplions le chiffre des unités par 1 ( à partir de la droite, le
premier nombre de la clé de Pascal ). - multiplions le chiffre des dizaines par 3 ( à partir de la droite, le premier nombre de la clé de Pascal ). - multiplions le chiffre des centaines par 2 - et ainsi de suite ... Additionnons les nombres obtenus. Le nombre initial est divisible par 7 si la somme trouvée est divisible par 7. Exemple : 3 479 est divisible par 7 car 1 x 9 + 3 x 7 + 2 x 4 + 6 x 3 = 56 et 8 x 7 = 56.Conclusion :
Il est, souvent, préférable ( et plus rapide ) de faire la division par 7 et de constater si le reste est nul .
Critère de divisibilité par 11 :
1ère méthode :
Soit le nombre 38 258
Calculons la somme des chiffres de rang impair :
3 + 2 + 8 = 13
Calculons la somme des chiffres de rang pair :
8 + 5 = 13
Calculons la différence :
13 - 13 = 0
Le nombre initial est divisible par 11 si le résultat est divisible par 11. Le nombre 38 258 est divisible par 11 car 0 est divisible par 11.2ème méthode : la clé de Pascal
Construisons la suite de nombres associée à 11 que l"on appelle la clé de 11 : ...; 1 ; 10 ; 1 ; 10 ; 1 ; 10 ; 1.Pour construire cette suite, on effectue la division de 1 par 11 , puis on écrit, à partir de la droite, la
suite des restes obtenus.A partir du nombre initial :
- multiplions le chiffre des unités par 1 ( à partir de la droite, le premier nombre de la clé de
Pascal ).
- multiplions le chiffre des dizaines par 10 ( à partir de la droite, le premier nombre de la clé de
Pascal ).
- multiplions le chiffre des centaines par 1 - et ainsi de suite ... Additionnons les nombres obtenus. Le nombre initial est divisible par 11 si la somme trouvée est divisible par 11.Exemple : 512 303 est divisible par 11 car
3 x 1 + 0 x 10 + 3 x 1 + 2 x 10 + 1 x 1 + 5 x 10 = 77 et 7 x 11 = 77
Conclusion :
Il est préférable d"utiliser la première méthode.Critère de divisibilité par 13 :
1ère méthode : le chiffre des unités
Supprimons le chiffre u des unités du nombre donné. Exemple : le nombre donné est 131. On supprime 1 on obtient 13. Retranchons du nombre obtenu 9 u .Exemple : 13 - 9 x 1 = 13 - 9 = 4
Le nombre initial est divisible par 13 si le nombre obtenu est divisible par 13. Exemple : 4 n"est pas divisible par 13 donc 131 ne l"est pas non plus.2ème méthode : la clé de Pascal
Construisons la suite de nombres associée à 13 que l"on appelle la clé de 13 : ... ; 3 ; 12 ; 9 ; 10 ; 1Pour construire cette suite, on effectue la division de 1 par 13 , puis on écrit, à partir de la droite, la
suite des restes obtenus.A partir du nombre initial : - multiplions le chiffre des unités par 1 ( à partir de la droite, le premier nombre de la clé de
Pascal ).
- multiplions le chiffre des dizaines par 10 ( à partir de la droite, le premier nombre de la clé de
Pascal ).
- multiplions le chiffre des centaines par 9 - et ainsi de suite ... Additionnons les nombres obtenus. Le nombre initial est divisible par 13 si la somme trouvée est divisible par 13.Exemple : 2 314 est divisible par 13 car
4 x 1 + 1 x 10 + 3 x 9 + 2 x 12 = 4 + 10 + 27 + 24 = 65 et 5 x 13 = 65
Conclusion :
Avec les outils que nous possédons actuellement ( calculatrice, ordinateur ) ce genre de critère n"a plus
aucune utilité pratique.quotesdbs_dbs12.pdfusesText_18[PDF] critère de divisibilité par 25
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