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Une énigme mathématique par jour :

Semaine du lundi 31 mai au vendredi 4 juin 2021

SOMMAIRE

A. LNS SOURCNS ............................................................................................................................................................. 3

C. LISTN MU ÓATÉRINL NÉCNSSAIRN POUR LA SNÓAINN ............................................................................................... 4

M. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 1 NT MN SNS MÉCLINAISONS .............................................................................. 4

N. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 2 NT MN SNS MÉCLINAISONS .............................................................................. 7

Ń. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 3 NT MN SNS MÉCLINAISONS .............................................................................. 9

G. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 4 NT MN SNS MÉCLINAISONS ............................................................................ 10

A. LES SOURCES

Les énigmes sont issues de différentes sources J

ƒ Rallye MathEssonne J UWWpJIIwww.ac-verVailleV.frIciT108709Ibanque-Te-problemeV-cycle-3-eW-Vegpa.UWml eW

ƒ Défi maths circonscription de Vierzon 2012-2013

ƒ Mon école J UWWpVJIImonecole.frIfoncWionnemenW-Te-claVVeIriWuelVIriWuel-leV-peWiWeV-nigmeV-cycle-3

ƒ Semaine des Maths en 64 J UWWpJIIweb64.ac-borTeaux.frIinTex.pUp?iT=1755 ƒ Rallye Math 92 J UWWpJIIwww.ac-verVailleV.frIciT109923Irallye-maWU-92.UWml ƒ Enigmes académie de Poitiers J UWWpJIIww2.ac-poiWierV.frImaWUIVpip.pUp?rubrique195

ƒ " Un jour...une énigme » Tu groupe TéparWemenWal 78 http://www.ac-verVailleV.frITVTen78IciT125592IVemaine-

TeV-maWUemaWiqueV.UWml

ƒ http://www.ac-verVailleV.frIciT108684Ibanque-Te-problemeV-cycle-2.UWml

B. MISE EN VUVRE EN CLASSE

Au cycle 2, l'enseignant prendra en charge la lecture de l'ĠnoncĠ et s'assurera de sa comprĠhension.

Au cycle 3, les Ġlğǀes s'approprient indiǀiduellement l'Ġnigme et amorcent une recherche de solution.

2) L'enseignant encourage les Ġlğǀes ă procĠder ă plusieurs essais. Si nĠcessaire, il propose, en fonction des

besoins des élèves des coups de pouce (lorsque ceux-ci VonW fourniV) eW évenWuellemenW Tu maWériel Te

manipulaWion.

LeV élèveV J

- confrontent leurs représentations et leurs propositions de réponses ; - rédigent une trace écrite que cUaque membre Tu groupe ToiW êWre capable Te préVenWer.

3) L'enseignant gğre la mise en commun J

- Les autres élèves les valident, les invalident ou leV complèWenW en argumenWanW.

- L'enseignant dĠgage les procĠdures efficaces et met en ǀaleur les procĠdures de ǀĠrification des solutions

(ex. comment saveY-vouV que vouV aveY réuVVi ?...).

4) Le lendemain, l'enseignant s'appuie sur les solutions fournies pour reǀenir rapidement sur l'Ġnigme de la

veille et valider les résultats de chaque groupe. C. LISTE DU MATÉRINL NÉCNSSAIRN POUR LA SNÓAINN

Énigme ÓaWériel

Pour toutes les énigmes

ƒ Enoncés photocopiés et/ou vidéo-projetés,

ƒ Feuilles pour les recherches et l'affichage,

ƒ Ardoises,

Pour les énigmes du jour 1 :

Figures à dénombrer

ƒ Photocopie de la situation agrandie (en A3)

ƒ Matériel photocopiable fourni

Pour les énigmes du jour 2 :

Les balances

ƒ Matériel photocopiable fourni (illustrations d'animaux ou de fruits) ƒ Balance de Roberval et trois objets de masse différente

Pour les énigmes du jour 3 :

Choix multiples

ƒ Matériel photocopiable fourni

Pour les énigmes du jour 4 :

Logique

ƒ Si besoin : photocopier le tableau pour les essais - ajustements D. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 1 NT MN SNS MÉCLINAISONS

FIGURES A DENOMBRER 1

Combien peux-tu compter de triangles dans cette figure ? - Compétence visée J

C2. CUercUer ͗ s'engager dans une TémarcUe Te réVoluWion Te problème en obVervanWH en poVanW TeV queVWionVH en

manipulant, en edžpĠrimentant, en Ġmettant des hypothğses (si besoin aǀec l'accompagnement du professeur aprğs

un temps de recherche autonome) raisonnement - Matériel nécessaire J

ReproTuire la figure une WrenWaine Te foiV Vur une même feuille (maWériel à pUoWocopier fourni).

- Observables J L'Ġlğǀe n'organise pas sa recherche (oubliVH ToubleV). L'Ġlğǀe ne repğre pas les sous-figureV TanV la figure complexe. L'Ġlğǀe oublie de prendre en compte la figure la pluV granTe. - Analyse Te procéTure J

ProcĠdure d'ĠnumĠration J

Un VommeW eVW " impoVé »H leV Teux auWreV VommeWV Te cUaque Wriangle VonW à cUoiVir parmi leV 5 poinWV alignéV.

On colorie les triangles déjà identifiés.

On commence par les WriangleV Te pluV peWiWe aire verV le Wriangle Te pluV granTe aire ou inverVemenW.

MénombremenW J TeV WriangleV coloriéV.

- Différenciation J

PropoVer Te nommer leV TifférenWV poinWV afin Te pouvoir nommer leV WriangleV à parWir Te leurV VommeWV.

PropoVer pluVieurV repréVenWaWionV Te la figure afin Te pouvoir colorier cUaque VoluWion. - Les situations (par orTre Te TifficulWé) J

Nombres de triangles à retrouver

Complexité de la figure globale

PossibilitĠ d'identifier d'autres polygones (edžemple J quaTrilaWèreV) à Ténombrer (non TemanTé TanV

ceWWe énigme) Figures à dénombrer 2 Combien Te WriangleV peux-Wu Ténombrer TanV ceWWe figure ?

Figures à dénombrer 3 Combien Te WriangleV équilaWéraux peux-Wu Ténombrer TanV ceWWe figure ?

Figures à dénombrer 4 Combien Te WriangleV peux-Wu Ténombrer TanV ceWWe figure ? Figures à dénombrer 5 Combien Te WriangleV peux-Wu Ténombrer TanV ceWWe figure ? E. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 2 NT MN SNS MÉCLINAISONS

LES BALANCES 1

Range ces chiens du plus léger au plus lourd.

- Compétence visée J

C2. CUercUer ͗ s'engager dans une dĠmarche de résolution de problème en observant, en posant des questions, en

manipulant, en edžpĠrimentant, en Ġmettant des hypothğses (si besoin aǀec l'accompagnement du professeur aprğs

un temps de recherche autonome) raisonnement - Matériel nécessaire J

Une balance Te Roberval eW WroiV objeWV Te maVVeV TifférenWeV. LeV élèveV VonW inviWéV à effecWuer TeV comparaiVonV

TirecWeV Te maVVeV avanW Te réVouTre ceWWe énigme.

IlV ToivenW pouvoir comprenTre le fonctionnement d'une balance et faire le lien avec la représentation symbolique

(VcUéma). - Observables J comparer A à C pour Vavoir que A pluV lourT que C). Les Ġlğǀes ordonnent les chiens en fonction de la taille de l'animal reprĠsentĠ. LeV élèveV orTonnenW leV cUienV en foncWion Te leurV connaiVVanceV Te la vie quoWiTienne. - Analyse Te procéTure J

Au fur eW à meVure TeV informaWionV recueillieVH je range leV cUienV Tu pluV léger au pluV lourT.

Je repère le chien qui est représenté toujours en bas. Cela me permet de déterminer le cUien le pluV lourT.

Je repère le cUien qui eVW repréVenWé WoujourV en UauW. Cela me permeW Te TéWerminer le cUien le pluV léger.

J'intercale au fur et à mesure les autres chiens à partir des informations recueillies. - Différenciation J

Manipulation J on propoVe aux élèveV WroiV ou quaWre objeWV Te maVVe TifférenWe eW une balance.

Associer un chien ă un objet afin d'effectuer les comparaisons directes aǀec une balance. Attention, l'enseignant

devra numéroter les objets afin que les comparaiVonV TeV numéroV VoienW leV mêmeV que celleV TeV cUienV.

Les Ġlğǀes identifient l'objet le plus lourd (ou le plus lĠger) par une comparaison directe (un seul objet par plateau) ;

il écarWe ceW objeW puiV recommence avec leV objeWV reVWanWV.

Il organiVe dans l'espace de la table les objets selon leur masse (du plus lourd au plus lĠger ou du plus lĠger au plus

lourd).

Des représentations des chiens pour pouvoir les ordonner au fur et ă mesure des prises d'information pour

aiTer leV élèveV à organiVer leurV VoluWionV.

VARIABLES

- Le nombre d'objets ă ordonner (par orTre Te TifficulWé) J 4 objeWV à 7 objeWV - Le nombre d'objet sur un plateau (par orTre Te TifficulWé) J 1 objeW à 6 objeWV - Comparaison de grandeur ou de mesures ComparaiVon Te granTeur VanV leV nombreV (balanceV 1H 2H 3 eW 4)

ComparaiVon Te meVureV Te maVVeV (balance 5)

Les balances 2 Range ceV cUienV Tu pluV léger au pluV lourT Les balances 3 Range ceV cUienV Tu pluV léger au pluV lourT

Les balances 4 Combien fauW-il meWWre Te kiwiV Vur le plaWeau pour que la balance VoiW en équilibre ?

Les balances 5 Combien pèVenW leV WroiV animaux enVemble ? F. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 3 NT MN SNS MÉCLINAISONS

CHOIX MULTIPLES

Je possède 3 vestes et 4 pantalons.

Combien puiV-je former Te WenueV TifférenWeV ?

- Compétence visée J un WempV Te recUercUe auWonome) raisonnement - Matériel nécessaire J ficUe pUoWocopiable (VilUoueWWe TeV vêWemenWV) - Observables J L'Ġlğǀe n'organise pas sa recherche (ou oublieH Touble). - Analyse Te procéTure J avec un auWre élémenW eW paVVe par le calcul. - Différenciation J donnés. Proposer la fiche matériel de différenciation en couleur à photocopier (en couleur).

Utiliser la calculeWWe.

- Le nombre de facteurs - Toutes les données sont fournies en écritures chiffrées ou non - L'utilisation de certains termes (edž. une paire de chaussures ou de boucles d'oreille)

Choix multiples 2

Pour se déguiser un clown dispose :

- G·XQ ŃOMSHMX URXJH G·XQ ŃOMSHMX ÓMXQH G·XQ chapeau bleu - G·XQH YHVPH URXJH G·XQH YHVPH ÓMXQH G·XQH veste bleue - G·XQ SMQPMORQ URXJH G·XQ SMQPMORQ ÓMXQH G·XQ pantalon bleu

Combien de costumes différents ce clown

peut-il constituer ?

Choix multiples 3

Anna possède 6 colliers, 9 bagues et 7 bracelets.

6MŃOMQP TX·XQH SMUXUH HVP ŃRPSRVpH G·XQ ŃROOLHU

G·XQH NMJXH HP G·XQ NUMŃHOHP. Combien de parures de bijoux différentes peut-elle composer ?

Choix multiples 4

Une carte de restaurant propose :

7 entrées différentes

6 plats de viande différents

2 accompagnements différents

8 desserts différents

Combien de repas différents puis-je commander ? G. DESCRIPTIF DE L'ÉNIGÓN MU JOUR 4 NT MN SNS MÉCLINAISONS

LOGIQUE 1

- AV-Wu un maVque carré ? - Non. - AV-Wu un maVque VourianW ? - Oui. - AV-Wu leV yeux Te la même forme que Won maVque ? - Oui.

Quelle eVW la leWWre Te mon maVque ?

- Compétence visée J

C2. CUercUer ͗ s'engager dans une dĠmarche de rĠsolution de problğme en observant, en posant des questions, en

manipulant, en edžpĠrimentant, en Ġmettant des hypothğses (si besoin aǀec l'accompagnement du professeur aprğs

un temps de recherche autonome)

C3. RaiVonner ͗ rĠsoudre des problğmes nĠcessitant la construction d'une dĠmarche qui combine des étapes de

raiVonnemenW - Matériel nécessaire J

La feuille énigme.

- Observables J - Différenciation J

Une pUoWocopie Te la ViWuaWion (en A4) VouV pocUeWWe plaVWique pour pouvoir rayer ou enWourer leV maVqueV en

foncWion TeV informaWionV recueillieV.

PréciVerH expliciWer le vocabulaire TeV formeV géoméWriqueV eW le vocabulaire relaWif aux émoWionV.

Tableau Te vériWé fourni ou paV.

VARIABLES

- Le nombre d'informations à traiter - Le nombre d'objets ă traiter - Le nombre d'indices ă croiser pour ǀalider une information - La nécessité ou non de tester des hypothèses carreaux. La porWe eVW au milieu Te la maiVon. La cUeminée eVW à TroiWe.

Quel eVW le numéro Te la maiVon Te Xavier ?

Logique 3 ŃannyH Laurence eW NaTia VonW TanV la même claVVe. L'une des filles est rousse, une autre est brune et une eVW blonTe. NlleV ǀiennent ă l'Ġcole par des moyens diffĠrents J en voiWureH en buVH à pieTV. TrouveY la couleur TeV cUeveux Te cUaque fille ainVi que

Laurence vienW en voiWure.

La blonTe NaTia ne prenT jamaiV le buV car elle a

ComplèWe le Wableau eW pour cUaque fille écriV Va couleur de cheveux et son moyen de locomotion. rousse brune blonde voiture pieds bus Fanny

Laurence

Nadia

Logique 4

Cinq enfants veulent goûter. Chacun choisit un aliment différent. Il y a une orange, une brioche, une pomme, un pain au chocolat et du raisin. Trouvez le goûter que chaque enfant choisira sachant que : AmĠlie n'aime pas le chocolat et déteste les oranges.

Elsa adore le raisin.

Enzo et Alix ne veulent pas de pain au chocolat.

Enzo aime surtout les pommes.

TimothĠ n'est pas difficile, il aime tout.

orange brioche pomme pain au chocolat raisin

Amélie

Elsa Enzo Alix

Timothé

Logique 5

Quatre amis, Chico, Harpo, Groucho et Zeppo ont pris des bandes dessinées à la bibliothèque. Deudž d'entre eudž ont choisi ͨ Astérix », un autre " Tintin » et le quatrième a pris Titeuf.

Trouvez la BD que chacun a choisi sachant que :

Chico et Harpo n'ont pas pris la mġme BD.

Chico et Groucho n'ont pas pris la mġme BD.

Zeppo et Chico n'ont pas pris la mġme BD.

Harpo et Groucho n'ont pas pris la mġme BD.

Chico n'a pas pris Titeuf.

Chico Harpo Groucho Zeppo

Astérix

Astérix

Tintin

Titeuf

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