Seconde Devoir n° 17 maison mai Exercice 1 : Résoudre dans R
Corrigé. Exercice 1 : 1. Résolution d'équations et inéquations. (5x + 1)(x ? 3) + (x + 2)(x ? 3) = 0. (5x + 1) (x ? 3) +(x + 2) (x ? 3).
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L'équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 2. ? et 12. ? . Page 2. b). (. )( ) 2 1. 12 0 x x. ?. ?. = . Un produit de facteurs est nul si et
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4 oct. 2015 Corrigé de l'exercice 1. A = 1 + 1. 2 ... On pourrait écrire la seconde équation sous la forme : b = 6 a. ... Produit. ??. ?9. ?1. 2.
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3°) Résoudre l'équation 0)(. = xP. en vous aidant des questions précédentes. Exercice 8 : Etudier le signe du trinôme. 5. 6² +. ? x x.
EQUATIONS INEQUATIONS
Exercices conseillés En devoir. Exercices conseillés En devoir. -p140 n°2 à 4 Méthode : Résoudre une équation en se ramenant à une équation-produit.
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Inéquation produit-nul Exercice 18 ABCDest un carré de côté x exprimé en cm avec x 6 Eest le point du segment AB? tel que EB 6 cm 1 Exprimez en fonction de x l'aire en cm2 du triangle AED 2 Peut-on trouver xpour que l'aire du carré ABCD soit strictement supérieure au triple de l'aire du tri-angle AED? A B D C E '' '' x Exercice 19
Comment resoudre les inequations dans r? – ConseilsRapides
Exercices : inéquation produit www bossetesmaths com Exercice 1 (Comme dans la vidéo) Résoudre les inéquations-produit ci-dessous : 1)(2x?5)(3x+6)>0; 2)(4?3x)(6x?2)É0; 3)?2(5+x)(4x?2)Ê0; 4)(?2x?1)(5?2x)
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INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ: Exercice 1 : Résolvons dans R les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant 1 (2x + 1)(
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Cours avec Exercices d'application PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS Avec solutions http://xriadiat e-monsite com IV) équation du second degré a une inconnue
Comment résoudre une inéquation produit du premier degré ?
- Méthode : Pour résoudre une inéquation produit du premier degré, on doit : 1) Etudier les signes du premier puis du second facteur dans un tableau de signes. 2) Utiliser la règle de signes pour obtenir le signe du produit et trouver l’ensemble des solutions de l’inéquation en faisant attention au sens de l’inégalité.
Quels sont les exercices corrigés sur les inéquations ?
- : 3eme Secondaire – Exercices corrigés sur les inéquations Exercice 1 : Résolution des inéquations. Exercice 2 : Cocher les cases lorsque le nombre est solution de l’inéquation. Exercice 3 : Exercice de type Brevet. Exercice 4 : Résolution des inéquations.
Comment résoudre une inéquation produit ou quotient ?
- Pour résoudre une inéquation produit ou quotient, on étudie le signe du produit ou du quotient en dressant un tableau de signes. On passe tous les termes du même côté de l'inégalité pour se ramener à une inéquation du type A imes B gt 0, A imes B lt 0, dfrac {A} {B} gt 0 ou dfrac {A} {B} lt 0.
Quels sont les solutions de l’inéquation?
- Les solutions de l’inéquation f (x) ? g (x) sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés au dessus ou sur Cg . Les solutions de l’inéquation f (x) ? g (x) sont donc :
-22 4 6-2-4-6-8 0
Partie A
Répondre par vrai (V) ou par faux (F) aux affirmations ci- dessous en cochant la case correspondante.Aucune justification n"est demandée.
V F1.k(4) =-1r r
2.-2est un antécédent de2park.r r
3.-1est l"unique antécédent de5park.r r
4.L"équationk(x)=0a exactement4solutions.r r
5.kest strictement décroissante sur[-1;2].r r
6.Le maximum deksur[-8;7]est5.r r
7.La fonctionkatteint son minimum sur[-8;7]lorsque
x= 2.r r8.Si0?x?7alors-2?k(x)?3.r r
Partie B
Dresser le tableau de variations de la fonctionken s"aidant de la représentation graphique donnée. Exercice 2Seconde/Fonctions-Généralités/exo-024/texte On considère un triangleABCrectangle enAtel queAB= 10cm etAC= 6cm etMun point mobile sur[AB].
On construitNetPrespectivement sur[BC]et[AC]de
telle sorte queAMNPsoit un rectangle. 10cm 6cm ABC M NP1.On poseAM=x. Dans quel intervalle, notéI, variex?
2.a) ExprimerMNen fonction dexpuis établir que l"aire
du rectangleAMNPest donnée, en cm2, par : AAMNP= 6x-0,6x2
b) Est-il possible que le rectangleAMNPsoit un carré? Si oui, préciser dans quel(s) cas.3.Soitfla fonction définie sur[0;10]par :
f(x) = 6x-0,6x2 a) Donner l"allure de la courbe defdans un repère or- thonormal d"unité1cm. b) Conjecturer le tableau de variations defpuis émettre une hypothèse concernant la position du pointMqui maximise l"aire du rectangleAMNP. c) En développant chacune des deux expressions, éta- blir que, pour toutxappartenant à[0;10]: f(5)-f(x) = 0,6(x-5)2 d) Expliquer en quoi l"égalité démontrée dans la ques- tion précédente permet de valider l"hypothèse émiseà la question3b.
Exercice 3Seconde/Fonctions-Généralités/exo-060/texteSoitfla fonction définie sur[-6;2]par :
f(x) =Å x-2 3ã 2 (x+ 5)1.Tabulerfau pas de1sur[-6;2]puis recopier le tableau
de valeurs obtenu en arrondissant les valeurs def(x)à 10 -1près.2.En déduire des valeurs à affecter aux paramètresXmin,
X max,YminetYmaxde la fenêtre afin d"obtenir un af- fichage satisfaisant de la courbe de la fonctionfsur l"écran de la calculatrice.3.Déterminer algébriquement les coordonnées du pointd"intersection de la courbe de la fonctionfavec l"axe
des ordonnées.4.La courbe de la fonctionfcoupe-t-elle l"axe des abs-
cisses? Si oui, déterminer par le calcul les coordonnées de chacun des points d"intersection de cette courbe avec l"axe des abscisses. Exercice 4Seconde/Fonctions-Généralités/exo-071/texte Soitkla fonction définie par la courbe donnée ci-dessous : 246-22 4 6 8-2-4-6 0
1.Donner, par lecture graphique, le tableau de variationsde la fonctionk.
2.Recopier et compléter la phrase suivante :Sixest un réel appartenant à l"intervalle[0;4]alorsk(x)
appartient à l"intervalle .............................. Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 5Seconde/Fonctions-Généralités/exo-077/textePartie A
On donne ci-dessous les courbes représentatives de deux fonctionsfetgobtenues sur l"écran d"une calculatrice avec la fenêtre d"affichage paramétrée de la manière suivante : x min=-4,xmax= 6,ymin=-1etymax= 5. 12345-11 2 3 4 5 6-1-2-3-4 ?OC fC g
Déterminer graphiquement sans justifier :
1.g(1);
2.l"image de3parg;
3.les antécédents de1parf;
4.les solutions de l"équationg(x) = 3;
5.l"ensemble des solutions de l"inéquationg(x)?0;
6.l"ensemble des solutions de l"équationf(x) =g(x).
Partie B
On admet maintenant quefetgsont définies surRres- pectivement parf(x) =4-2x x2+ 1etg(x) =x2-2x.1.Calculer l"image de2
3parfen détaillant les étapes du
calcul. On donnera le résultat sous forme d"une fraction irréductible.2.Développer, réduire et ordonner(x-1)2-9.
3.Factoriser(x-1)2-9.
4.Déterminer algébriquement les antécédents de8parg.
Exercice 6Seconde/Fonctions-Généralités/exo-063/texte On considère un carréABCDde côté6cm,MetNdeux points mobiles respectivement sur[AB]et[BC]tels queAM=BN.
CD ABMN 6 6Partie A
1.On poseAM=x. Dans quel intervalle, notéI, variex?
2.Exprimer en fonction dexl"aire des trianglesADM,
BMNetCDNpuis prouver que l"aire du triangle
MNDest donnée, en cm2, par0,5x2-3x+ 18.
3.Soitfla fonction définie surIparf(x) = 0,5x2-3x+18.
a) Utiliser la calculatrice pour conjecturer les variations defsurIet émettre une hypothèse concernant la position deMtelle que l"aire du triangleMNDsoit la plus petite possible. b) En développant séparément les deux membres de l"égalité, établir que pour toutxappartenant àI: f(x)-f(3) =(x-3)2 2 c) En déduire la valeur exacte en laquelle la fonctionf atteint son minimum surIpuis déterminer la posi- tion deMtelle que l"aire du triangleMNDsoit la plus petite possible.Partie B
1.Prouver queDN2=x2-12x+72puis exprimerDM2
etMN2en fonction dex.2.Résoudre algébriquement chacune des équations sui-vantes :a)x2+ 36 =x2-12x+ 72;
b)x2-12x+ 72 = 2x2-12x+ 36; c)x2+ 36 = 2x2-12x+ 36.3.Est-il possible que le triangleMNDsoit isocèle? équi-
latéral? Exercice 7Seconde/Fonctions-Généralités/exo-072/texte Dans cet exercice,fetgdésignent les deux fonctions défi- nies sur[-2;4]dont on donne ci-dessous les courbes repré- sentatives, obtenues sur l"écran d"une calculatrice.123456
-1 -2 -3 -41 2 3 4-1-20 CfC g1.Déterminer graphiquement l"ensemble solution de cha-cune des équations et inéquations suivantes :a)f(x) = 4;
b)f(x)?1;c)f(x)> g(x); d)f(x)?g(x).2.On admet maintenant quefetgsont définies respecti-
vement parf(x) =-x2+ 2x+ 4etg(x) =-x+ 4. Résoudre par le calcul l"équationf(x) =g(x). Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 8Seconde/Fonctions-Généralités/exo-059/textePartie A
On donne ci-dessous les courbes représentativesCfetCgde deux fonctionsfetgtoutes deux définies sur l"intervalleI= [-1;8].
246810121416
-2 -4 -6 -81 2 3 4 5 6 7 8-1 C f C g Résoudre graphiquement les équations et inéquations ci- dessous.On justifiera chaque réponse par une phrase.
1.f(x) = 12
2.f(x) =g(x)3.f(x)> g(x)
4.f(x)?g(x)
Partie B
Dans cette partie, on admet que les fonctionsfetgsont définies surIparf(x) = 16-(x-3)2etg(x) =x2-8x+7.1.Calculer l"image de2
3parg.
On donnera le résultat sous la forme d"une fraction ir- réductible. Pour répondre aux deux questions suivantes, des trans- formations d"écriture (développement, factorisation) sont nécessaires.2.Déterminer algébriquement les antécédents de0parf.
3.Résoudre algébriquement l"équationf(x) =g(x).
Exercice 9Seconde/Fonctions-Généralités/exo-074/texte Soitfla fonction définie sur[0;7]parf(x) = 2x-(x-3)2.1.Calculer l"image de4
3parf.
On détaillera les étapes du calcul et on donnera le ré- sultat sous forme d"une fraction irréductible.2.Compléter le tableau de valeurs ci-dessous.
x01234567 f(x)3.Donner l"allure de la courbe représentative de la fonc-tionfdans le repère donné ci-dessous.
4.Résoudre graphiquement l"équationf(x) = 5.
Justifier la réponse par une phrase ou par des traits de lecture apparents sur le graphique.1234567
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -91 2 3 4 5 6 7 Généralités sur les fonctions:Exercices corrigésSeconde Exercice 10Seconde/Fonctions-Généralités/exo-109/texte On donne ci-dessous la courbe représentative d"une fonc- tiongdéfinie sur[-1;6].1234567
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