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POLYCOPIE PEDAGOGIQUE
ParDr. BEDDIAF RAOUF
Maitre de conférences B
Année universitaire2017/2018.
ELECTRECITE
(PHY2)Préface
Ce manuel a été conçu première année des filières techniques des universités et des classes préparatoires aux Grandes Écoles. Il correspond au programmeLes prérequis de ce module sont les suivants :
1) Notions de champ vectoriel et champ scalaire.
2) Notions de calcule vectoriel.
3) Charge électrique.
La première comporte les éléments de base de la théorie électromagnétique ; Lque nous présentons aux Chapitres I (champ et potentiel électrostatique), II (les conducteurs) et
III (courant électrique).
La seconde partie traite le Magnétostatique dans le Chapitre IV. La fin de chaque chapitre est illustrée par des exemples et des exercices qui constituent uneapplication, à des problèmes concrets, des lois introduites dans le cours. La résolution de ces
ordres de lle aux unités de mesures et à laLes objectifs de ce cours sont :
1) Identifier les sources des champs électrique et magnétique.
2) Calculer et différencier les champs vectoriel et scalaire.
3) Calculer le champ et le potentiel électrique produit par une distribution de charge.
4) Calculer le champ magnétique produit par un courant électrique.
Table des matières
1 ÉLECTRISATION ʹ CHARGE ELEMENTAIRE ....................................................................................... 6
1.1.1 Expériences qualitatives .................................................................................................. 6
1.1.2 Particules et charges élémentaires ................................................................................. 6
1.1.3 Charges ponctuelles ........................................................................................................ 6
1.2 Loi de coulomb ........................................................................................................................ 8
1.3.1 Principe de superposition ................................................................................................ 9
1.3.2 Champs créés par des distributions de charges .............................................................. 9
1.4 Potentiel électrostatique ....................................................................................................... 10
1.4.1 Définition ....................................................................................................................... 10
1.4.3 Champ de gradient ........................................................................................................ 10
1.5 Potentiel électrostatique ....................................................................................................... 11
1.5.1 Circulation du champ et potentiel ................................................................................. 11
1.6 Potentiel créé par une distribution de charges ..................................................................... 12
1.6.1 Superposition des effets ................................................................................................ 12
1.6.2 Expressions du potentiel ............................................................................................... 12
1.8 Le théorème de Gauss ........................................................................................................... 13
1.8.2 Flux du champ électrostatique ...................................................................................... 14
1.9 Théorème de Gauss ............................................................................................................... 15
1.10 Dipôle électrostatique ........................................................................................................... 15
1.10.1 Moment dipolaire .......................................................................................................... 15
1.10.2 Doublet de charges ........................................................................................................ 15
1.10.3 Objets polaires ............................................................................................................... 15
1.10.4 Potentiel et champ créés par un dipôle. ....................................................................... 16
1.11 Applications et exercices ....................................................................................................... 18
2 Définition ....................................................................................................................................... 24
2.1 Equilibre électrostatique ....................................................................................................... 24
2.1.1 Champ électrique .......................................................................................................... 24
2.1.2 Potentiel électrique ....................................................................................................... 24
2.2 Répartition des charges ......................................................................................................... 25
2.2.2 A la surface du conducteur : Expérience du cylindre de Faraday. ................................ 25
2.4 Pression électrostatique ........................................................................................................ 27
2.5.1 Eléments correspondants .............................................................................................. 27
2.5.2 Influence partielle .......................................................................................................... 27
2.5.3 Influence totale ............................................................................................................. 28
2.6 Conducteur creux .................................................................................................................. 29
2.7.1 Condensateurs ............................................................................................................... 30
2.7.3 Association de condensateurs ....................................................................................... 31
2.8 Energie ................................................................................................................................... 32
2.8.2 Energie emmagasinée dans un condensateur .............................................................. 32
2.9 Applications et exercices ....................................................................................................... 33
3 Courants électriques ..................................................................................................................... 36
3.1.1 Origine du courant électrique ....................................................................................... 36
3.1.2 Courant permanent ....................................................................................................... 36
3.1.3 Sens conventionnel du courant ..................................................................................... 36
3.1.4 Intensité du courant ...................................................................................................... 37
3.1.5 Vecteur densité de courant ........................................................................................... 37
3.1.6 Mouvement des électrons dans le vide ........................................................................ 38
3.1.7 Mouvement des électrons dans un conducteur ........................................................... 38
3.3 Applications et exercices ....................................................................................................... 41
4 Introduction. .................................................................................................................................. 43
4.1 Propriétés des aimants .......................................................................................................... 43
4.2 Champ magnétique ............................................................................................................... 43
4.3.1 Force de Lorentz ............................................................................................................ 44
4.4.1 Force de Laplace ............................................................................................................ 45
4.5 Champ magnétique crée par un courant .............................................................................. 46
4.5.1 Loi de Biot et Savart ....................................................................................................... 46
4.6.1 Vecteur excitation magnétique ..................................................................................... 46
4.7 Flux magnétique .................................................................................................................... 47
4.7.1 Flux du champ magnétique à travers une surface ........................................................ 47
4.8 Les équations de Maxwell ..................................................................................................... 48
4.8.1 Enonce des équations.................................................................................................... 48
4.9 Applications et exercices ....................................................................................................... 49
Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
6CHAMP ET POTENTIEL ELECTROSTATIQUE
1 ÉLECTRISATION CHARGE ELEMENTAIRE
1.1.1 Expériences qualitatives
-ci (vues dans les classes antérieures) mettent en évidence quelques propriétés électriques de la matière :les interactions observables entre corps électrisés conduisent à distinguer deux types
le cas contraire,Coulomb (1736-
1806), qui proposa sa
1.1.2 Particules et charges élémentaires
Des expériences datant de la fin du XIXe siècle (J.-J. Thomson, 1856-1940 et J. Perrin, 1870-1942) conduisent à une interprétation de la matière en termes de corpuscules élémentaires
pouvant porter des charges électriques positives ou négatives. protons, chargés positivement, constituent avec les neutrons, de charge nulle, les noyaux des atomes. électrons, chargés nuage électronique) de ces mêmes atomes. e = 1,602 . 10 19 C . Fait remarquable, celle du proton lui est exactement opposée ; elle est égale à + e . Lors des expériences classiques noyaux, restentau sein des supports matériels. On obtient une électrisation positive ou négative des objets
utilisés lorsque des électrons sont respectivement arrachés ou apportés.1.1.3 Charges ponctuelles
des particules chargées tant que les distances mises en jeu restent grandes devant cette distanceélémentaire.
Assimiler les particules élémentaires chargées à des points matériels portant une charge
constitue ainsi une approximation convenable. Nous définirons une distribution de N charges ponctuelles par lȽensemble des positions Les charges observées sont toujours des multiples entiers de la charge élémentaire e : la charge électrique est quantifiée.Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
71.1.3.1 Charges linéiques
Lorsque la distribution de charges D est filiforme, nous définirons de façon analogue une distribution linéique de charges le long de la courbe (C) en introduisant une densité linéiqueߣ1.1.3.2 Charges surfaciques
Supposons que la distribution D
chargée : la densité volumique de charges est non nulle à h très Figure 2a). Pour une surface élémentaire dS de cette nappe, la charge portée par le volume h étant très petite, considérons la représentation limite " h tend vers zéro à charge dq constante » pour un élément de surface dS donné. Le produit ߩ݄, que nous noterons ߪ considérant cette description limite de la distribution D (Figure 2b). Nous définissons ainsi une distribution surfacique de charges, de densité1.1.3.3 Charges volumiques
La présence de charges dans un milieu est en général modélisée par une charge délocalisée, nivelée, décrite par la charge volumique . Pour un milieu chargé de volume V, la distribution de charges D est définie par la donnée de ߩ Fig.1a.Charge ݀ݍൌߣ݈݀݁݊ܯFig.2. Écorce chargée (a) et
modélisation surfacique (b). La charge portée par une surface élémentaire dS l 2q = ߪLa densité surfacique de charges ߪ
La charge contenue dans un volume élémentaire d߬ l 3) est : d q = ߩ d߬La densité volumique ߩ
Fig.3. Distribution volumique de
charges.Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
81.2 Loi de coulomb
1.2.1 une force : 1M2 . Cette force est répulsive si les charges sont de même signe, attractive sinon. réaction. La constante ࣕ , permittivité électrique du vide, est voisine de ଵ ଷగଵవet se mesure en F. mȸ 1, F désignant le
farad (unité de capacité). La permittivité électrique ߝétant très voisine de (ߝ
de Coulomb reste valable dans lȽair. 1.2.2 La force exercée par q1 sur q 2 se met sous la forme : (charge source) au point ࡹ Le champ créé par ݍଵ caractérise lȽinfluence de celle-ci sur lȽ espace qui lȽentoure. Ainsi, le champ électrostatique créé dans lȽespace par une particule de charge q , immobile au point origine O du repère de coordonnées sphériques, a pour expression deux charges étant dans le vide) est :Fig.4.
deux charges étant dans le vide) est :Fig.5.
Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
9 1.31.3.1 Principe de superposition
électrostatiques ont des effets linéaires.
Par exemple, la force subie par une charge q de la part dȽun forces qȽexercent individuellement les charges ݍ (i = 1 , Ƀésence de la charge q .
Le champ créé par les N charges est donc la somme des N champs créés par chaque charge.1.3.2 Champs créés par des distributions de charges
1.3.2.1 Charges ponctuelles
Utilisant le principe de superposition, nous avons immédiatement :1.3.2.2 Distribution linéique
Une longueur élémentaire ݈݀ contient une charge : Soit1.3.2.3 Distribution surfacique
Une surface élémentaire dS contient une charge : et le champ créé en M par D est :1.3.2.4 Distribution volumique
Un volume élémentaire d߬
Fig.6. Distribution de charges
ponctuelles.Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
10 nous écrivons donc :1.4 Potentiel électrostatique
1.4.1 Définition
Considérons une courbe Ȟ liant deux points A et B. La courbe Ȟ (Figure.7)1.4.2 Circulation du
1.4.2.1 Conservation de la circulation du champ
point O, que nous prendrons comme origine, est en La circulation de A à B sur la courbe Ȟ (ne passant pas par O) sécrit donc :Elle ne dépend pas du choix du chemin Ȟ (ne passant pas par O) suivi pour aller de A à B. La
circulation du champ, dun point A à un point B, se conserve lorsque nous passons un cheminȞ à un chemin Ȟ par une charge est
1.4.3 Champ de gradient
1.4.3.1 Circulation conservative du champ
Le principe de superposition nous permet dobtenir le champ créé par une distribution eneffectuant laddition des champs créés par chacune des parties élémentaires de la distribution.
En conséquence, la circulation
B, ce qui signifie que :
Ou, ce qui est équivalent :
Fig.7. courbe Ȟ liant deux point A et B.
La circulation du champ électrostatique est conservative.Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
111.5 Potentiel électrostatique
1.5.1 Circulation du champ et potentiel
1.5.1.1 Fonction potentiel
La circulation du champ électrostatique étant conservative, nous pouvons définir, indépendamment du chemin suivi pour calculer la circulation du champ de A à B, la grandeurܥൌ . Nous pouvons de même définir la fonction ܸla valeur de cette fonction au point A pouvant être fixée arbitrairement (constante dȽ
intégration). Nous conviendrons dȽappeler la grandeur V fonction potentiel électrostatique, définieà une constante près.
Ainsi, lȽexpression du potentiel V(M) (sȽannulant à lȽinfini) créée par une charge ponctuelle q en O est :Nous pouvons ainsi remarquer :
La circulation du champ électrostatique sur un contour (courbe fermée) est nulle :Le résultat est indépendant du contour.
La différence de potentiel entre deux points A et B est :Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
121.6 Potentiel créé par une distribution de charges
1.6.1 Superposition des effets
Lopérateur gradient étant un opérateur linéaire, nous pouvons aussi obtenir le potentiel électrostatique dune distribution, par superposition des potentiels créés par les chargesélémentaires ߜ
(Référence de potentiel nulle à linfini).Lélément de charge reste à préciser pour le type de la distribution D considérée, et nous
utiliserons selon le cas envisagé lune des expressions suivantes donnant, à une constante près,
le potentiel électrostatique créé par D.1.6.2 Expressions du potentiel
Ensemble de charges ponctuelles
Pour des charges ݍ placées en des points :Distribution linéique de charges
Distribution surfacique de charges
Distribution volumique de charges
distribution de charges DChapitre I Champ et potentiel électrostatique
13 1.7 1.7.11.7.1.1 Travail de la force électrostatique
Le travail de cette force correspondant à un déplacement de la charge q dun point A à un1.7.1.2 Énergie potentielle
Ce travail ne dépend pas du chemin sui
ne dépend que de la position de la particule.La force de Coulomb ܨԦൌݍܧ
potentielle, définie (comme le potentiel électrostatique) à une constante près :Ainsi, ce champ de force est un champ de gradient et, à ce titre, la force électrostatique est une
force conservative : son travail entre deux points A et B ne dépend pas du chemin suivi.En effet, le travail élémentaire est égal à lopposé de la variation de lénergie potentielle
Le travail de la force électrostatique entre A et B est :1.8 Le théorème de Gauss
1.8.11.8.1.1 Vecteur surface
Considérons une surface élémentaire " plane » dS contenant le point M. Elle et une orientation bien défin Pour décrire complètement une telle surface, nous devons distinguer ses deux faces et indiquer son orientation. Pour ce faire, nous associerons à tout élément de surface d S un vecteur dont le sens est celui qui amène de la face négative à la face positive (Figure.8a.). Une description plus complète, nous conduit à introduire un vecteur surface élémentaire des faces de dS. Lorsque la surface nest plus élémentaire, les orientations deséléments de surface ݀ܵ
de lorientation de lun dentre eux ݀ܵFig.8a. Définition du vecteur surface
élémentaire dS(M).
Fig.8b.
Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
141.8.2 Flux du champ électrostatique
1.8.2.1 Définition
Soit ܧ
distribution de charges D. Le flux élémentaire de ܧLe flux de ܧ
1.8.2.2 Flux à travers une surface fermée contenant la charge
Soit (S) une surface fermée entourant la charge q placée en O et (ȭ ) la sphère de centre O et de rayon R (Figure.9). Le flux élémentaire du champ créé par la charge q à travers d ݀ܵ où dȭ ȭ) de centreO et de rayon R, par le cône de sommet O s
de dS. Par intégration sur (S), il vient :Fig.8c. Pour une surface fermée,
LaFig.9.
de la surface (S) fermée. Le flux (sortant) du champ créé par une charge q , à travers une surface fermée (S) contenant cette charge, est : Le flux du champ créé par une charge q , à travers une surface fermée (S) ne contenant pas cette charge, est nul :Chapitre I Champ et potentiel électrostatique
151.9 Théorème de Gauss
Pour une distribution de charges D, les résultats précédents permettent, par utilisation du principe de superposition, de calculer le flux sortant du champ créé à travers une surface fermée S. Pour une charge élémentaire dq de D , la contribution au fluxఌబ si dq est à lintérieur de S, et nulle si dq est à lextérieur de S (Figure.10.).
1.10 Dipôle électrostatique
1.10.1 Moment dipolaire
1.10.1.1
Considérons dans la distribution D
positives dont la somme est notée +q négatives dont la somme vaut q, q étant supposée non nulle. Nous pouvons définir A+, le barycentre des charges positives de D, et A le barycentre des charges négatives de D. Le moment dipolaire de la distribution est par définition :1.10.2 Doublet de charges
Le modèle le plus simple de dipôle est un doublet de charges opposées et séparées par une
distance que nous noterons d (Figure.10).1.10.3 Objets polaires
1.10.3.1 Molécules polaires
Ces molécules présentent au repos une séparation de charges.quotesdbs_dbs26.pdfusesText_32[PDF] PRINCIPES ET DIRECTIVES REGISSANT LA CONDUITE
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