[PDF] [PDF] TP1 Erreurs et incertitudes

1LCPTP1.ErreursincertitudesTP1.ErreursetincertitudesObjectif:Apprendrequelquesrèglesdebasepourestimerlesincertitudesexpérimentalesetvaloriserainsilesmesureseffectuéesaulaboratoire.Laphysiquetravaillecontinuellementavecdesapproximations.Unedesraisonsenestquetoutemesured'unegrand eurquelconqueest nécessairemententachéed' erreur.Ilestimpossibled'effectuerdesmesuresrigoureusementexactes.Pourprendreconsciencedudegréd'approximationaveclequelontravaille,onfaitl'estimationdeserreursquipeuventavoirétécommisesdanslesdiversesmesuresetoncalculeleursconséquencesdanslesrésultatsobtenus.Ceciconstituelecalculd'erreur,oucalculd'incertitude.1.ErreursSelonlesensgénéraldumot,uneerreuresttoujoursenrelationavecquelquechosedejusteoudevrai,ouquiestconsidérécommetel.Ilenestdemêmeenphysique.1.1ErreurabsoluePardéfinitionl'erreurabsolued'unegrandeurmesuréeestl'écartquiséparelavaleurexpérimentaledelavaleurquel'onconsidèrecommevraie.Prenonsparexemplelavitessedelalumièredanslevide:Lavaleurconsidéréeactuellementcommevraieest:c0=299792kms-1Lorsd'unemesure,unexpérimentateurtrouve:c=305000kms-1,onditquel'erreurabsoluedesonrésultatest:Δc=c-c0=5208kms-11.2ErreurrelativePardéfinitionl'erreurrelativeestlequotientdel'erreurabsolueàlavaleurvraie:Dansnotreexemple,l'erreurrelativeest:==0,0174ป1,7%L'erreurrelativen'apasd'unité;ellenousindiquelaqualité(l'exactitude)durésultatobtenu.Elles'exprimegénéralementen%(pourcent).Onvoitclairementqu'iln'estpossibledeparlerd'erreurquesil'onaàdispositionunevaleurderéférencequel'onpeutconsidérercommevraie.2.IncertitudesLorsdelaplupartdesmesuresphysiques,onnepossèdepasdevaleurderéférence,commecelledontnousvenonsdeparler.Lorsqu'onmesureladistancededeuxpoints,oul'intervalledetempsquiséparedeuxévénements,oulamassed'unobjet,onnesaitpasquelleestlavaleurexactedelagrandeurmesurée.Onnedi sposequedelavaleur expérimental e.Néanm oins,parunecritiqu eobjectivedesmoyensutiliséspourfairelamesure,onpeutsefaireuneidéedel'"erreur»maximalequ'onpeutavoircommise,"erreur»quel'onappelledefaçonplusappropriéeincertitude.

4LCPTP1.ErreursincertitudesExemple:4)PourdéterminerlasurfaceSd'unrectangle,onmesuresesdeuxcôtés:x(longueur)ety(largeur).Ontrouve:x=24,6±0,1cmety=8,3±0,1cm.L'applicationdirectedeS=x·yconduitàlavaleur:S=204,18cm2.Sil'onconservecettevaleurtellequ'elleest,celaveutdirequelasurfaceSestconnueavecuneincertitudede0,01cm2.Or,l'incertituderelativeest:=+,d'où:=S·∙+)=3,29cm2Ondoitarrondirà:=3cm2(l'incertitudedoitcontenirunseulchiffredifférentde0)Finalement:S=204±3cm23.3ChiffressignificatifsDanslecaso ùl'ince rtitudesur unegrand eurintermédiairen'estpasexplicitementdonnée,lesscientifiquesadmettentleniveaud udernierchiffresignificatifco mmeordre degrandeurdel'incertitude.Exemple5)Sisurunemassemutiliséeenlaboratoireontrouveinscrit23,0g,alorsΔm=±0,1gSiL=1,37malorsL=1,37±0.01m.SiM=3500kgalorsM=3500±1kg.4.MéthodestatistiqueSil'on répèteplusieurs foisdesuite, etdanslesmêmesconditions, lamesured'unegr andeurphysiqueG,lesnombresgiquel'onobtientsontengénérallégèrementdifférents.Souventonadoptepourvaleurapprochéelamoyennearithmétiquedesdifférentsgi:gm=nestlenombredemesureseffectuées.gmnereprésentepasunevaleurexactedelagrandeurphysiqueG,maisunevaleurmoyenne.L'incertitudeabsolueest:Δg=maxRemarque:Sil'unedesvaleursesttrèséloignéedesautres,cettevaleurdoitêtrerejetée,etellenedoitpasintervenirdanslecalculdegmnidesonincertitude.

6LCPTP1.Erreursincertitudes5-Choisiruneéchelleadéquatepourchacundesdeuxaxes(lespointsexpérimentauxdoiventserépartirsurunegrandepartiedelafeuilleutilisée).6-Indiquersurchaqueaxe,ensuivantl'échelle,quelquespointscorrespondantàdesnombresentiersformantuneprogressionarithmétique.Lesvaleursdutableaunedoiventenaucuncasfigurersurlesaxes.7-Représenterlespointsexpérimentauxpardescroix(+)dontlesbranchessontparallèlesauxaxes.8-Représenterlesrectanglesd'incertitudesdecôtés2Δxet2Δy(ilestpossiblequel'incertitudesurunaxesoitnégligeable,lesrectanglesd'incertitudedeviennentalorsdesbarresd'erreur).9-DessinerlacourbeY(x)quidoit:- coupertouslesrectanglesd'incertitude.- Avoirunepentevariantdefaçoncontinue(pasdelignebriséenidezigzag).- SiY(x)estunedroite,alorsilexistetoutunfaisceaudedroitespassantpartouslesrectanglesd'incertitude.Ilfautalorsreprésenterdeuxdroites:celledepenteminimaleetcelledepentemaximale.Lapenteetsonincertitudes'écrirontalors:P = ± Remarque:Voiciquelquesexemplesdereprésentationsgraphiquescorrectesouerronées.