Fiche de synthèse n° 5 Mouvements : position vitesse et accélération
Mouvements : position vitesse et accélération. 1. Référentiel
Cinématique :
Vitesse et accélération. SYNTHESE. I. Vecteur position d'un point d'un solide La vitesse instantanée est à l'instant t
Mécanique : Cinématique du point Chapitre 1 : Position. Vitesse
Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps la position
Fiche de synthèse n°7 : mouvements : position vitesse et accélération
Fiche de synthèse n°7 : mouvements : position vitesse et accélération On peut donc dire que le vecteur-vitesse est dérivé du vecteur position.
Repérage dun point - Vitesse et accélération
4.3 Vecteur vitesse et vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 5 Coordonnées sphériques. 5. 5.1 Repérage d'un point - Vecteur position .
CINEMATIQUE C2 - Vitesse et accélération
Définir décrire et calculer la vitesse ou l'accélération d'un point d'un On relève
Calculer vitesse et accélération dun point de lespace
et accélération) des corps par rapport à un référentiel en fonction du temps Propriété 2 – Notation : Comme le vecteur position
Physique: Cinématique du point matériel
Vecteur position : Vecteur vitesse : Vecteur accélération : Conclusion : Remarque : Le vecteur accélération est à tout instant radial centripète et sa norme.
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
Déterminer la position d'un solide dans l'espace sa vitesse et son accélération. — Déterminer la position et la vitesse d'un solide par rapport à un autre.
PHQ114: Mecanique I
30?/05?/2018 Considérons une particule en accélération constante a avec une vitesse initiale v0 et une position initiale x0.
Chapitre 1 : Position Vitesse Accélération
La norme du vecteur déplacement tend vers zéro et sa direction tend vers la tangente à la trajectoire au point M1 Son sens reste orienté de M1 vers M2 = sens du mouvement Le vecteur vitesse instantanée v est à chaque instant tangent à la trajectoire
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Prérequis
rappelées dans la fiche de synthèse n°5 de la collection " PCM 1ère STL ». vecteurs unitaires ଓԦ et ଔԦ.Le vecteur-position
Ces deux écritures sont équivalentes :
ݔ et ݕ sont les coordonnées du point ܯ donc aussi celle du vecteur-position ܯܱRemarques importantes :
Les coordonnées ݔ et ݕ du vecteur position sont homogènes à des distances et sont donc exprimées en mètre.
En général un mouvement est à 3 dimensions, le vecteur position a donc 3 coordonnées. Mais comme ce ne sera
des cas à 2 dimensions.2.1. Cas des mouvements rectilignes
Alors :
Sa vitesse moyenne vaut :
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Plus la durée ȟݐ est courte, plus cette vitesse moyenne tend vers la valeur de la vitesse à la date ݐ. Celle-ci vaut donc :
Interprétation graphique
La droite bleue a pour coefficient directeur la vitesse moyenne du point étudié entre les dates ݐ et ݐȟݐ.
ݐ, égale au nombre dérivé de ݔ à la date ݐ.2.2. Généralisation : le vecteur-vitesse
Définition du vecteur-vitesse
la direction et le sens sont ceux du mouvement du point étudié ; la valeur (ou norme) est la vitesse du point étudié à la date ݐ. Expressions du vecteur-vitesse et de ses coordonnéesdes coordonnées de position ݔ et ݕ. Le raisonnement qui conduit à cette relation est le même qui celui que nous avons
suivi dans le cas du mouvement rectiligne au paragraphe 2.1. On peut donc dire que le vecteur-vitesse est dérivé du vecteur position.Tracé approché du vecteur-vitesse
Le vecteur-vitesse à la date ݐ peut être approximativement assimilé au vecteur-vitesse moyenne entre ݐ et ݐȟݐ. Cette
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Vecteur-vitesse et valeur de la vitesse
La valeur de la vitesse à la date ݐ est alors la norme du vecteur-vitesse :3.1. Cas des mouvements rectilignes
Accélération moyenne :
Alors son accélération moyenne pendant la durée ȟݐ vaut par définition : donc :Comme la fonction ݒ௫ est elle-même la fonction dérivée de la fonction ݔ (coordonnée de position), ܽ
dérivée seconde de la fonction ݔ. À une date ݐ donnée on a donc :3.2. Le vecteur-accélération et ses coordonnées
Le vecteur-accélération est un vecteur qui traduit la variation du vecteur-vitesse en fonction du temps. Ses coordonnées
sont donc les dérivées de celles du vecteur-vitesse, et donc les dérivées secondes des coordonnées de position.
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Le vecteur-accélération est nul si aucune des propriétés du vecteur-vitesse ne varie : ni sa valeur, si sa direction, ni son
Tracé approché du vecteur-accélérationLe vecteur-accélération à la date ݐ peut être approximativement assimilé au vecteur-accélération moyenne entre les
dates ݐ et ݐȟݐ : On peut donc tracer le vecteur-accélération en utilisant une construction comme ci-dessous :3.3. Vecteur-accélération de quelques mouvements particuliers
Des figures animées sont disponibles sur le site des collections numériques pour mieux comprendre les tracés qui
suivent.Le mouvement rectiligne uniforme
Le mouvement rectiligne uniforme est caractérisé par un vecteur-vitesse constant (en valeur, direction et sens). Le
vecteur-accélération est donc nul.Le mouvement rectiligne accéléré
Le mouvement rectiligne accéléré est caractérisé par un vecteur-vitesse de direction et sens constants mais dont la valeur
augmente au cours du temps. Le tracé montre donc que le vecteur-accélération est de même direction et de même sens
que le vecteur-vitesse : Le mouvement rectiligne " décéléré »Le mouvement rectiligne accéléré est caractérisé par un vecteur-vitesse de direction et sens constants mais dont la valeur
diminue au cours du temps. Le tracé montre donc que le vecteur-accélération est de même direction que le vecteur-
vitesse mais de sens opposé :Remarque : le mouvement décéléré est donc un mouvement accéléré particulier, dont le vecteur-accélération est de
sens opposé au mouvement.Terminale STL ʹ PCM Fiche de synthèse n°7 : mouvements : position, vitesse et accélération
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Le mouvement circulaire uniforme
Le mouvement circulaire uniforme est caractérisé par un vecteur-vitesse de valeur constante mais dont la direction varie
au cours du temps. Le tracé montre que le vecteur accélération est alors perpendiculaire au vecteur-vitesse :
circulaire uniforme est un mouvement accéléré. Le contraire de " accéléré » est en réalité " rectiligne uniforme ».
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