Fiche de synthèse n° 5 Mouvements : position vitesse et accélération
Mouvements : position vitesse et accélération. 1. Référentiel
Cinématique :
Vitesse et accélération. SYNTHESE. I. Vecteur position d'un point d'un solide La vitesse instantanée est à l'instant t
Mécanique : Cinématique du point Chapitre 1 : Position. Vitesse
Les grandeurs physiques de la cinématique sont le temps la position
Fiche de synthèse n°7 : mouvements : position vitesse et accélération
Fiche de synthèse n°7 : mouvements : position vitesse et accélération On peut donc dire que le vecteur-vitesse est dérivé du vecteur position.
Repérage dun point - Vitesse et accélération
4.3 Vecteur vitesse et vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 5 Coordonnées sphériques. 5. 5.1 Repérage d'un point - Vecteur position .
CINEMATIQUE C2 - Vitesse et accélération
Définir décrire et calculer la vitesse ou l'accélération d'un point d'un On relève
Calculer vitesse et accélération dun point de lespace
et accélération) des corps par rapport à un référentiel en fonction du temps Propriété 2 – Notation : Comme le vecteur position
Physique: Cinématique du point matériel
Vecteur position : Vecteur vitesse : Vecteur accélération : Conclusion : Remarque : Le vecteur accélération est à tout instant radial centripète et sa norme.
CHAPITRE 6 CINÉMATIQUE DU SOLIDE 6.1. Coordonnées dun
Déterminer la position d'un solide dans l'espace sa vitesse et son accélération. — Déterminer la position et la vitesse d'un solide par rapport à un autre.
PHQ114: Mecanique I
30?/05?/2018 Considérons une particule en accélération constante a avec une vitesse initiale v0 et une position initiale x0.
Chapitre 1 : Position Vitesse Accélération
La norme du vecteur déplacement tend vers zéro et sa direction tend vers la tangente à la trajectoire au point M1 Son sens reste orienté de M1 vers M2 = sens du mouvement Le vecteur vitesse instantanée v est à chaque instant tangent à la trajectoire
OH=X#x+Y#y+Z#z
(X,Y,Z) ā ā # OH (#x,#y,#z) XYZ (O,#x)(O,#y)(O,#z)# OH y y z z x x n X Y q # OH āOH=R#n+Z#z
#n āā ȕq q=(#x,#n) x y n t q # OH ā ě RqZǃ #er#eq ā
y y z z x x n r er X Y q # OH # OH=r#er r ȕ ěH#er ā
OH) #n ā (OH) (O,x,y) # OH ā ě rφq #er ā x y n q q2[0,2p] z n erφ2[0,p]
OH=X#x+Y#y+Z#z
OH=R#n+Z#z
OH=r#er
8 :X=RcosqY=Rsinq
Z=Z8 X 2+Y2 q=arctanY X Z=Z 8 :X=rsinφcosqY=rsinφsinq
Z=rcosφ8
X2+Y2+Z2
q=arctanY Xφ=arctanp
X 2+Y2 Z 8 :R=rsinφZ=rcosφ
q=q8 R 2+Z2φ=arctanR
Zāāȕāqφȕāā
ȕqāā
ABC ā ȕ ā ā
O0A=XA#x0+YA#y0+ZA#z0# O0B=XB#x0+YB#y0+ZB#z0# O0C=XC#x0+YC#y0+ZC#z0 d (XBXA)2+ (YBYA)2+ (ZBZA)2 d (XCXA)2+ (YCYA)2+ (ZCZA)2 d (XCXB)2+ (YCYB)2+ (ZCZB)2 O 0 x0 y0 z0 x1 y1 z18A,B2S) ∥# AB∥=d
S AB Sd
z0 O x0 y0 O 1 x0 x1 y1 O 2 x1 y1 y2 O 3 x1 y3 O 4 x1 O 4 y4ā ā ȕ ȕq0 ȕ#z0=#z1
x0 y0 x1 y1 q 1 z0=#z1 y1 z1 y2 z2 q 2 x1=#x2 p 2M R0ȕ M
R0 t ā R0
āā ȕā # OM
āěR0āāāā
ā t ā CM/R0 ā
CM/R0=8
:x=f1(t) y=f2(t) z=f3(t) f1(t)f2(t)f3(t) t ā x(t)y(t)z(t)ěR0=(O0,#x0,#y0,#z0) ā
ěR1=(O1,#x1,#y1,#z1) ā O1 ȕ
#z0=#z1 q=(#x0,#x1)ȕ ā #x0#x1 q=wtVā ā # O1V=Rv#x1
ā ā v(t)#x0
v=Rw v(t) =vO1 ā # O0O1=vt#x0+R#y0
V ā # O0V=vt#x0+R#y0+Rv#x1
O0V=vt#x0+R#y0+Rv(cosq#x0+sinq#y0)
# O0V=(vt+Rvcosq)#x0+(R+Rvsinq)#y0# O0V=(Rwt+Rvcos(wt))#x0+(R+Rvsin(wt))#y0ȕā ā ěR0
{x(t) =Rwt+Rvcos(wt) y(t) =R+Rvsin(wt)ěR1
x0 y0 x0 y0 x1 y1 q # VM/R0 M R0 āVM/R0=[d
dt # O0M] B 0O0 ěR0B0 R0
ȕ M ā āā
B0 ā
M # GM/R0 āā M R0 āGM/R0=[d
dt # VM/R0] B 0=[d2 dt2# O0M]
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