[PDF] EXERCICES DE CALCUL STOCHASTIQUE DESS IM Evry, option

Comment calculer l’INT¶egrale stochastique ?

µZt 0 dBs Z IR+ f(s)dBs 2 La propri¶et¶e (2.9) est en fait une caract¶erisation de l’int¶egrale stochastique au sens ouµ si pour toutt,E(ZBt) = Rt

Comment calculer un processus stochastique ?

D¶e?nition 1.6.2Un processus stochastique X= (Xt;t ‚0)est dit adapt¶e (par rapport µa une ?ltration Ft) si Xtest Ft-mesurable pour tout t. On dit que le processus est µa trajectoires continues (ou est continu) si les applications t ! Xt(! sont continues pour presque tout !.

Comment calculer l’ESP¶erance des int¶egrales stochastiques ?

(r)3=2dB : En admettant que les int¶egrales stochastiques qui interviennent dans les ¶egalit¶es ci-dessus sont d’esp¶erance nulle, on obtient, pours= 0 E(rt) =r0+k µ

Comment calculer la fonction Caract¶Eristique ?

La fonction caract¶eristique d’une v.a.r. est la transform¶ee de Fourier de la loi deX, c’est-µa-dire la fonction ˆ(t) =E(eitX) = Z IR eitxP X(dx): SiXadmet une densit¶ef(x), la fonction caract¶eristique deXest R IR eitxf(x)dx.