[PDF] Cours de calcul stochastique - Département de mathématiques

Qu'est-ce que le calcul stochastique ?

Dans ce cours, nous introduirons la theorie du calcul stochastique, ou calcul d'It^o, du nomd'un celebre mathematicien japonais du 20eme siecle, nous permettant de donner unedefnition probabiliste a cette integrale, mais aussi d'etudier des equations dierentiellesperturbees aleatoirement par ce type d'integrales.

Comment déterminer une intégrale stochastique ?

Nous allons voir, sur des exemples simples, à quel point la formule d’It¯o est e

Qu'est-ce que les Equations dierentielles stochastiques ?

Les solutions de ces equations, quel'on appelle equations dierentielles stochastiques, defnissent de nouveaux processus, lesprocessus de diusion, qui sont a la base du calcul probabiliste moderne. Cher etudiant, ce cours est fondamental pour vous si vous desirez poursuivrevotre cursus universitaire dans le domaine des probabilites.

Comment calculer la probabilité d'une Equation stochastiques ?

dXt =b(t; Xt)dt+(t; Xt)dBt;X0=x0: Comme nous l'avons vu avec la formule d'It^o dans le chapitre precedent, il existe un lienetroit entre la theorie des probabilites et celles plus anciennes des equations aux deriveespartielles, et ce type d'equations dierentielles stochastiques (EDS) ci-dessus permet depasser de l'une a l'autre.