[PDF] Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE
Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Généralités B- Précision d'un estimateur C- Exhaustivité D- information E-estimateur sans biais de variance minimale
[PDF] Ch 5 : Echantillonnage estimation
étant donné une suite d'estimations ponctuelles sur des échantillons en de taille nona: (On utisera les estimateurs Mn et ?n?1 du cours : ch 5 §1)
[PDF] Estimation ponctuelle - Mathieu Mansuy
Pour tout 1 ? i ? 5 on a E?(Xi) = ? et V?(Xi) = ?(1 ? ?) 2 2 Estimateur À partir d'un échantillon observé on souhaite estimer une valeur caractéristique
[PDF] ESTIMATION DE PARAMÈTRES
sur un échantillon de 5000 sujets soit un taux de 5°/00 L'estimation ponctuelle se fait à l'aide d'un estimateur qui est une variable aléatoire
[PDF] STATISTIQUE : ESTIMATION - Institut de Mathématiques de Bordeaux
Table des Matières Chapitre I Estimation ponctuelle 5 1 Définitions 5 2 Critères de comparaison d'estimateurs 6 3 Exemples fondamentaux
[PDF] MODULE 9 Estimation - Université du Québec
L'estimation ponctuelle permet d'obtenir une approximation d'un paramètre américaine qui se présentent et le score moyen de ces 5 candidats est de 55
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Estimations ponctuelles et par intervalles – Fiche de cours On va constituer des échantillons pour essayer d'estimer le plus pour ?=45
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L'estimation ponctuelle de la moyenne µ est donnée par la moyenne La santé des enfants prématurés est mesurée 5 minutes apr`es la naissance
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Groupes 1 5 Série 5 : Estimation ponctuelle Exercice 1 ordres de commande ont été enregistrés au cours d'une période déterminée Une exploitation
Estimations ponctuelles – Fiche de cours
Estimation ponctuelle Définition Un estimateur est une fonction des variables observées : (X 1 X 2 Xn) Sommes de variables aléatoires Soit X une variable aléatoire de moyenne E(X) de variance V(X) et d’écart type ? X Soient n variables aléatoires X1 X2 Xn distribuées identiquement suivant la même loi de probabilité
Chapitre III : Estimation ponctuelle - Université libre de
5 Exemples d’estimateurs Exemple électoral : soit X(n) = (X 1 X n) où les X isont i i d Bern(p) où ?= p?? = [01] ?R Un estimateur naturel de pest T(X(n)) = X¯ = 1 n P n i=1 X i De même un estimateur naturel de g(p) = 3p2 + 1 est T(X(n)) = 3X¯2 + 1 Exemple du verre de bière : soit X(n) = (X 1 X n) où les X isont
STATISTIQUE : ESTIMATION - u-bordeauxfr
Estimation ponctuelle En statistique comme dans la théorie des probabilités le hasard intervient fortement Mais dans la théorie des probabilités on suppose la loi connue précisément et on cherche à donner les caractéristiques de la variable qui suit cette loi
T D n 5 Estimation ponctuelle - Unistra
T D no 5 Estimation ponctuelle Exercice 1 Une inegalite Soit X une variable aleatoire admettant un moment d'ordre deux et suivant une loi d'esperance m et d'ecart-type 1 Montrer que pour toute statistique T nous avons : E 2 T 2 2 : 6 E T
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Résumé Cette vignette introduit la notion d’estimateur et ses propriétés : convergence biais erreur quadratique avant d’aborder l’estimation ponctuelle de paramètres de loi : proportion moyenne variance La connaissance des lois de ce estimateurs permet l’estimation par in- tervalle de confiance et donc de préciser l
Estimations ponctuelles - Fiche de cours
1. Echantillonnage
Un échantillon de taille n est une liste de résultats obtenus pour n répétitions identiques et indépendantes. On va constituer des échantillons pour essayer d'estimer le plus précisément possible une moyenne ou une proportion dans une population.2. Estimation ponctuelle
a. Déifinition Un estimateur est une fonction des variables observées : T(X1,X2,...Xn)b. Sommes de variables aléatoires Soit X une variable aléatoire de moyenne E(X), de variance V(X) et d'écart type σXSoient n variables aléatoires X1, X2, ...Xn distribuées identiquement suivant la même loi de probabilité On appelle Mn la moyenne de l'échantillon déifinie par :Mn=X1+X2+...Xn
nOn appelle E(Mn) espérance mathématique de la moyenne de l'échantillon déifinie par :E(Mn)=E(X)
μ=m(estimateur sans biais)
On appelle V(Mn) la variance de la moyenne de l'échantillon déifinie par :V(Mn)=V(X1)+V(X2)+...V(Xn)
n2 ;V(Mn)=V(X) nou s2=σ2 n(estimateur avec biais)On appelle σ(Mn)l'écart type de la moyenne de l'échantillon déifinie par :σ(Mn)=σ(X)
- biais Dans une série statistique, un biais est une erreur systématique ; un estimateur sans biais est centré autour de la vraie valeurTnest un estimateur sans biais pour E(Tn)=
θ(vraie valeur)
- convergence Un estimateur est convergent lorsqu'il tend vers une même valeur pour un nombre d'échantillon grand ; sa variance tend vers 0 limn d. Estimation d'une moyenne - dans une population La moyenne estimée dans une population de N individus vaut :μ=x1+x2+...+xN
N- dans un échantillon
La moyenne estimée sans biais dans un échantillon de n individus vaut : m=x1+x2+...+xn n 1/2 Estimations ponctuelles - Fiche de coursUE4 - Licence PASS - Année universitaire 2021/2022 htttps://physique-et-maths.fr e. Estimation d'une variance - dans une populationLa variance estimée dans une population de N individus vaut :σ2=(x1-μ)2+(x2-μ)2+...+(xN-μ)2
N - dans un échantillon La variance estimée sans biais dans un échantillon de n individus vaut : s2=(x1-m)2+(x2-m)2+...+(xn-m)2 n-13. Intervalle de conifiance
a. DéifinitionUn intervalle de conifiance au risque
αcontient la vraie valeur
d'une population dans (1-α)des échantillons b. Théorème central limite Lors de l'échantillonnage d'une loi de probabilité sous condition de n≥30, la moyenne des échantillons tend vers une loi normale La loi binomiale converge vers la loi normale lorsque :n≥30; np≥5;n(1-p)≥5La loi normale va servir à évaluer la largueur de l'intervalle de
conifiance par rapport au risqueαsouhaité
- pourα=1%zα
2 =2,58- pour α=4,5%zα 2 =2- pour α=5%zα2=1,96- pour α=31%zα2=1c. Intervalle de conifiance d'une moyenneIl est possible d'estimer au risque
αla vraie valeur de la moyenne d'une
population lors d'un échantillonnage de taille n, avec l'intervalle :IC1-α=[m-zα
2 s 2 sIl est possible d'estimer au risque
αla vraie valeur de la proportion
d'une population suivant une loi binomiale lors d'un échantillonnage de taille n, avec l'intervalle :IC1-α=[p-zα
2 2 - si αest grand, alors la largeur de l'intervalle de conifiance augmente (estimation moins précise) - si n est grand alors la largeur de l'intervalle de conifiance diminue (estimation plus précise) 2/2 Estimations ponctuelles - Fiche de coursUE4 - Licence PASS - Année universitaire 2021/2022 htttps://physique-et-maths.frquotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] chiffre d 'affaires, panier moyen, et - L 'Etudiant
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