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36 Déterminants 88 37 Calculs de déterminants 91 38 Rang de matrices 94 39 Projections 98 40 Réductions des endomorphismes
Cours de mathématiques
Première annéeExo7
2SommaireExo7
1Logique et raisonnements. ........................................9
1L ogique
9 2R aisonnements
142Ensembles et applications. ......................................19
1Ensembles
20 2Applications
233
Injection, surjection, bijection
254
Ensembles finis
295
R elationd"équivalence
363Nombres complexes. ............................................41
1L esnombres comple xes
412 R acinescar rées,équation du second degr é 45
3
Ar gumentet trigonométrie
484
Nombres comple xeset géométrie
524Arithmétique. ...................................................55
1Division euclidienne et pgcd
552
Théor èmede Bézout
593
Nombres premiers
634
Congruences
665Polynômes. ......................................................73
1Définitions
732
Arithmétique des polynômes
763
R acined"un polynôme, factorisation
804
F ractionsrationnelles
856Groupes. ........................................................89
1Gr oupe
892
Sous-gr oupes
943
Morphismes de gr oupes
964
L egr oupeZ/nZ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5L egr oupedes per mutationsSn.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7Les nombres réels. .............................................107
1L "ensembledes nombres rationnels Q.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
2P ropriétésde R.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3Densité de QdansR.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4Bor nesupérieure
116 34SOMMAIRE
8Les suites. ......................................................121
1Définitions
1212
Limites
1243
Ex emplesremar quables
1304
Théor èmede conver gence
1355
Suites r écurrentes
1409Limites et fonctions continues. .................................147
1Notions de fonction
1482
Limites
1523
Continuité en un point
1584
Continuité sur un inter valle
1635
F onctionsmonotones et bijections
16610Fonctions usuelles. .............................................173
1L ogarithmeet e xponentielle
1732
F onctionscirculaires inverses
1773
F onctionshyperboliques et hyperboliques inverses
18011Dérivée d"une fonction. .........................................185
1Dérivée
1862
Calcul des dérivées
1893
Extremum local, théor èmede R olle
1934
Théor èmedes accr oissementsfinis
19712Zéros des fonctions. ............................................203
1La dichotomie
2032
La méthode de la sécante
2083
La méthode de Newton
21213Intégrales. .....................................................217
1L "intégralede Riemann
2192
P ropriétésde l"intégrale
2253
P rimitived"une fonction
2284 Intégration par par ties- Changement de variable 234
5
Intégration des fractions rationnelles
23814Développements limités. .......................................243
1F ormulesde T aylor
2442 Développements limités au voisinage d"un point 250
3 Opérations sur les développements limités 253
4
Applications des développements limités
25715Courbes paramétrées. ..........................................263
1Notions de base
2642
T angenteà une courbe paramétr ée
2713
P ointssinguliers - Branches infinies
2774
Plan d"étude d"une courbe paramétr ée
2845
Courbes en polaires : théorie
2916
Courbes en polaires : e xemples
298SOMMAIRE5
16Systèmes linéaires. .............................................303
1 Intr oductionaux systèmes d"équations linéaires 3032
Théorie des systèmes linéaires
3073
R ésolutionpar la méthode du pivot de Gauss
31017L"espace vectorielRn............................................317
1V ecteursde Rn.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
2Ex emplesd"applications linéaires
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