Probabilités I. Expérience aléatoire
Pour les calculs de probabilités on utilise des arbres
Probabilités continues et lois à densité I. Variable aléatoire continue
Loi à densité sur un intervalle. Les exemples étudiés s'appuient sur une expérience aléatoire et un univers associé ? muni d'une probabilité. On définit
Probabilités continues et lois à densité
Loi à densité sur un intervalle. Les exemples étudiés s'appuient sur une expérience aléatoire et un univers associé ? muni d'une probabilité. On définit
Calcul des probabilités Conditionnement & indépendance I
1.1) Étude d'un exemple. On considère l'univers ? formé des trente élèves de la classe de Terminale S. L'expérience aléatoire consiste à choisir
Schéma de Bernoulli. Loi binomiale.
On considère une expérience aléatoire à deux issues. L'une qu'on appelle « Succès » avec une probabilité p et l'autre
Probabilités continues et Lois normales III. Loi normale centrée réduite
Les exemples étudiés s'appuient sur une expérience aléatoire et un univers associé ? muni d'une probabilité. On définit alors une variable aléatoire X
Calcul des probabilités Conditionnement & indépendance I
Le vocabulaire lié à la formule des probabilités totales L'expérience aléatoire consiste à choisir un élève au hasard dans cette classe. On.
Probabilités continues et Loi normale
Les exemples étudiés s'appuient sur une expérience aléatoire et un univers associé ? muni d'une probabilité. On définit alors une variable aléatoire X
Probabilités conditionnelles – Loi binomiale
Calculer la probabilité qu'il poursuive ses études à la faculté. aléatoire qui compte le nombre de succès dans les trois épreuves.
SIMULATION DUN LANCER DE DÉ 1. Principe de la simulation 2
Un tableur dispose d'un « générateur de nombres aléatoires » c'est-à-dire touche pour simuler le lancer d'un dé
Images
1 Donner la loi de probabilité associée à cette expérience aléatoire Comment appelle t’on cette loi ? 2 Soit les événements A : « obtenir un multiple de 3 » et B : « obtenir un nombre pair » a) Donner les issues composant A et B ? b) Calculer P(A) et P(B) 1 probabilités La loi de probabilité est équirépartie
I Expérience aléatoire événements Ex - mathsbdpfr
I Expérience aléatoire événements Déf : une expérience est dite aléatoire lorsqu‘elle a plusieurs issues possibles ( on parle aussi de résultats ou d’éventualités ) et que l’on ne peut ni prévoir ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée L’univers des possibles d'une expérience est l’ensemble des issues possibles
C. Lainé
SIMULATION D"UN LANCER DE DÉ
Utilisation d"un tableur Statistiques
On lance un dé à six faces bien équilibré, c"est-à-dire pour lequel chaque face a autant de
chances de " sortir ». On veut déterminer la fréquence d"apparition de chacun des nombres possibles, de 1 à 6, pour un certain nombre de tirages.1. Principe de la simulation
Un tableur dispose d"un " générateur de nombres aléatoires », c"est-à-dire d"un dispositif qui
fournit un nombre pris au hasard dans un intervalle donné. On admet que chaque nombre de cet intervalle a autant de chance d"être obtenu.Un tableur peut ainsi produire un nombre de chiffres de l"intervalle [0 ; 1[, grâce à la formule
ALEA. Seules les dix premières décimales sont affichées par la calculatrice.On utilise cette touche pour simuler le lancer d"un dé, c"est-à-dire remplacer l"expérience de
lancer réel d"un dé par une expérience de tirage d"un nombre, en s"assurant bien que lesrésultats de l"expérience réelle ont les mêmes chances de se produire que les résultats de
l"expérience simulée. On combine plusieurs commandes du logiciel. = ALEA( ) fournit un nombre décimal de l"intervalle [0 ; 1[, = 6*ALEA( ) fournit un nombre décimal de l"intervalle [0 ; 6[, = 6*ALEA( )+1 fournit un nombre X décimal de l"intervalle [1 ; 7[.En prenant la partie entière de " 6*ALEA( )+1», notée " ENT », on obtient alors un nombre
entier élément de l"ensemble {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. La formule = ENT(6*ALEA( )+1) permet donc de simuler le jet d"un dé.2. Simulation avec un tableur
1) En utilisant l"explication précédente, nous allons simuler 1000 tirages d"un dé.
avec Excel avec OpenOfficeDans la cellule A1, écrire la formule :
= ENT(6*ALEA( )+1) Dans la cellule A1, écrire la formule : = ENT(6*ALEA( )+1)Sélectionner la cellule A1, et cliquer dans le
champ , puis y écrire et valider par Entrée .Sélectionner la cellule A1, et cliquer dans le
champ , puis y écrire et valider par Entrée.Choisir le menu Edition, Remplissage, En
bas, ce qui copiera la formule écrite en A1 dans tout le reste de la liste.Choisir le menu Édition, Remplir, Vers le
bas, ce qui copiera la formule écrite en A1 dans tout le reste de la liste. - 2 -C. Lainé
Appuyer plusieurs sur la touche F9 vous
permettra de faire de nouvelles simulations. Appuyer plusieurs sur la touche F9 vous permettra de faire de nouvelles simulations.
3. Préparation du tableau dans lequel nous allons regrouper les résultats
Remplir la feuille de calcul afin d"avoir la tableau suivant :4. Remplissage du tableau précédent
1) Détermination des effectifs : Pour compter le nombre de 1 (sans que ce soit fastidieux)
qu"il y a dans la colonne A, nous allons utiliser la fonction NB.SI. Cette fonction compte lenombre de cellules qui répondent à un critère donné à l"intérieur d"une plage de cellules ; de
plus, elle est commune aux deux logiciels. Dans la cellule D2, écrire la formule =NB.SI(A$1:A$1000 ;C2) .En suivant le procédé expliqué dans le 2., faire recopier cette formule dans les cellules de
D3 à D7.
2) Détermination des fréquences :
Dans la cellule E2, écrire la formule =D2/1000 .En suivant le procédé expliqué dans le 2., faire recopier cette formule dans les cellules de
E3 à E7.
- 3 -C. Lainé
Appuyer plusieurs fois sur la touche F9 ; que constate-t-on au sujet des fréquences ?5. Conclusion
Même si nous ne l"avons pas montré mathématiquement, pouvons nous affirmer maintenantque notre hypothèse de départ était juste ? (c"est-à-dire des fréquences environ égales à
17%) L"avantage de la simulation avec le tableur a été double : non seulement nous avons putravailler avec un gros échantillon pour réduire les phénomènes de fluctuation mais en plus,
nous avons pu recommencer la simulation plusieurs fois pour vérifier que cette fluctuation était faible et avoir une idée de l"erreur commise.quotesdbs_dbs23.pdfusesText_29[PDF] Calcul du pH d 'un mélange d 'acides et de bases
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