[PDF] Exemples de clés de contrôle

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Exemples de clés de contrôle

Lors de la saisie d'un numéro, les trois types d'erreur les plus fréquents sont :

• un chiffre erroné

• erreur dans le nombre de chiffres

• permutation de deux chiffres.

On introduit donc une clé de contrôle susceptible de mettre en évidence certaines erreurs de saisie.

Numéro ISBN

Ce numéro comporte 9 chiffres identifiant la langue de publication, l'éditeur, le numéro de l'ouvrage, : a 1 a 2 ...a9 , suivis d'une clé de contrôle comprenant un seul chiffre : C On calcule le reste r le reste de la division par 11 du nombre a 1 + 2a 2 + 3a 3 + ........ + 9 a 9 si r <<<< 10 alors C = r si r = 10 alors C = X Cette clé permet-elle de repérer les principales erreurs de saisie ? Si N et N' sont deux numéros qui différent par leur k ième chiffre

N' ---- N = (a'

k ----a k )××××10 k avec k et (a' k ----a k ) dans {{{{1, 2, ..., 9}}}} clé(N') ----clé(N) = k××××(a' k ----ak ) est premier avec 11 clé(N') ----clé(N) ≠≠≠≠0. Si N et N' sont deux numéros qui diffèrent par interversion des chiffres a i et a j clé N' ---- clé N= i××××a i + j××××a j ----(j××××a i + i××××a j ) = (a i ----a j )(i ---- j) (a i ----a j ) ????{{{{1, 2, ....., 9}}}} et (i - --- j) ????{{{{1, 2, ....., 9}}}} donc (ai ----a j )(i ---- j) est premier avec 11. clé N' ---- clé N ≠≠≠≠ 0 en particulier, pour deux numéros consécutifs, clé N' ---- clé N= (a i + 1 ----aj

Codes barres

Douze chiffres a

1 a 2 a 3 .....a 11 a 12 identifiant le pays, le fournisseur, le produit, et un chiffre clé C

Calcul de la clé :

On calcule les sommes

S = a 12 + a10 + a 8 + a 6 + a 4 + a 2 et S' = a 11 + a 9 + a 7 + a 5 + a 3 + a 1 C ≡≡≡≡ 10 ---- (3××××S + S') modulo 10 Numéro INSEE Ce numéro comporte 13 chiffres : a 1 a 2 ...a 13 suivis d'une clé de contrôle comprenant un ou deux chiffres : C

On calcule le reste r de la division de a

1 a 2 ...a 13 par 97 . C = 97 -r donc C ≡≡≡≡ 97 ---- a 1 a 2 ...a 13 modulo 97 Le calcul de la clé de contrôle INSEE n'est plus possible avec les outils de calcul classiques, compte tenu de la taille des nombres. Il est nécessaire de morceler le calcul, en travaillant sur des restes partiels. En notant A et B les nombres écrits avec les 7 premiers ou les 6 derniers chiffres de

N, on a :

N = A ××××10

6 + B.

En divisant A, B,

10 6 par 97, on obtient :

A = 97q

A + r A A

B = 97q

B + r B B 10 6 = 97q 0 + r 0 0

N = A ××××10

6 + B = (97q A + r A ). (97q 0 + r 0 ) + 97q B + r B donc N = 97(Q) + r A . r 0 + r B

N ≡≡≡≡ 97 ---- (r

A . r 0 + r B ) modulo 97

Le calcul du reste de r

A . r 0 + r B modulo 97 est devenu possible avec les outils classiques puisque ce nombre est inférieur ou égal à 96 ×××× 97 = 9312. On définira donc la notion de congruence modulo p

Soit a et b deux entiers relatifs,

a et b sont congrus modulo p si et seulement si b ---- a est multiple de p.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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