Terminale - Géométrie dans l espace

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Terminale - Géométrie dans l espace

Terminale - Géométrie dans l͛espace

Soit le cube ABCDEFGH représenté ci-dessus.

1- Démontrer que la droite (EC) est orthogonale à la droite (HF). 0.5pts

2- Tracer la section du cube ABCDEFGH par le plan (HFC). 0.5pts

3- Démontrer que la droite (AG) est orthogonale au plan (HFC). 1.5pts

4- On se place maintenant dans le repère orthonormé (A, ܤܣ,,,,,& ,ܦܣ,,,,,& ,ܧܣ

a) Déterminer, dans ce repère, les coordonnées des points A, B, D, E,

H, F et C. 0.5pts

b) Calculer les coordonnées des vecteurs ܩܣ,,,,,&, ܨܪ,,,,,& et ܥܪ c) Vérifier par le calcul que le vecteur ܩܣ d) Justifier que le plan (HFC) admet pour équation cartésienne :

ݔ+ݕ+ݖF2=0 1pts

5- On s͛intéresse maintenant au point I, intersection de la droite (AG) avec le plan (HFC).

a) Donner une représentation paramétrique de la droite (AG). 0.5pts b) En vous aidant de la question précédente et de l͛équation cartésienne de (HFC), justifier que le point I admet pour coordonnées (2 3;2 3;2

3). 1pts

6- Donner une représentation paramétrique du plan (IAB). 1pts

7- Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d), intersection du plan (IAB)

avec le plan (HFC). 2pts A B C D E F G Hquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

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Géométrie dans l’espace