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PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010■R´egime forc´e sinuso¨ıdalE4?
Ex-E4/5.1Circuit RLC S´erie
1)Consid´erons le circuit dipolaire RLC s´erie du cours aliment´e par une tension sinuso¨ıdale
(() =0cos()).→´Etablir que l'´equation diff´erentielle qui r´egit la tension aux bornes de la
capacit´eest : d2 d2+dd+=0cos()
→Donner l'expression intrins`eque de cette ´equation diff´erentielle en fonction de, facteur de
qualit´e et de la pulsation propre0.→Donner l'expression intrins`eque de cette ´equation diff´erentielle en fonction de, coefficient
d'amortissement et de la pulsation propre0. 2) ´Etablir que() =0[ sin(0)-2√ 3 3 exp( -1 2 0) sin( 3 2 0)] lorsque le circuit v´erifie les quatre conditions suivantes :(1)le condensateur est initialement d´echarg´e;(2)l'intensit´e est nulle avant la fermeture de
l'interrupteur;(3)la pulsation du g´en´erateur est=0et(4)le coefficient d'amortissement
vaut=1 2 Ex-E4.2Addition de deux signaux de mˆeme fr´equenceSupposons deux signaux sinuso¨ıdaux1() =0cos() et2() =0sin().
→En utilisant les repr´esentations complexes, calculer la somme() =1() +2().
→Pr´eciser l'amplitude et la phase `a l'origine de ce signal.→Tracer les fonctions1(),2() et(); v´erifier le r´esultat pr´ec´edent.
→Si ces deux signaux sont deux tensions telles que1() soit la tension aux bornes d'une
r´esistanceet2() la tension aux bornes d'un second dipˆole, en d´eduire la nature de ce second
dipˆole.Ex-E4.3R´eseau `a trois mailles
On consid`ere le r´eseau `a trois mailles ind´ependantes, repr´esent´e ci-contre, aliment´e par la source de tension al- ternative def.´e.m.:() =√2cos.
La fr´equence du g´en´erateur est r´egl´ee de mani`ere `a avoir : =1 =.C 2R e LR2LM ND´eterminer toutes les caract´eristiques de l'intensit´e du courant dans la r´esistance.
A. N. := 20;= 10 Ω.R´ep :() = 0,686cos(-1,82), o`u 1,82= 104∘.
Ex-E4.4Mod´elisation de Th´evenin
On consid`ere le circuit suivant aliment´e entreetpar une source de tension alternative sinuso¨ıdale def.´e.m.:2cos.
D´eterminer les caract´eristiques du g´en´erateur de tension (mod`ele deTh´evenin) ´equivalent entreetsachantqueest telle que :2= 1 et= 1
C R e LF DRA BR´ep :
=2- 5 2 5cos(-0,464), o`u-0,464= arctan(
-1 2 =arg(2-). Cettef.´e.m.est en s´erie avec´eq
=´eq+1 ´eq⇒soit une r´esistance´eq=3 5 en s´erie avec16http ://atelierprepa.over-blog.com/jpqadri@gmail.com
2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSIune capacit´e´eq=5
4.Ex-E4.5Calculs d'imp´edances
D´eterminer
l'imp´edance complexe du r´eseau dipolaire entre les borneset dans les quatre cas suivants.En d´eduire `a chaque
fois l'imp´edance r´eelleainsi que le d´ephasage de la tensionpar rapport au courant.L i CR A B uLiC A B u L i CR A B u i C A B u Ra c b d R R C Ex-E4.6Circuit RLC parall`ele en r´egime sinuso¨ıdalExprimer la tension
aux bornes d'un r´eseau dipolaire constitu´e d'une r´esistance en parall`eleavec une bobine en parall`ele avec un condensateur en fonction de,,,et de
≡0exp() (intensit´e fournie au dipˆole).V´erifier que l'´etude de la r´esonance en tensionde ce cirduit RLCparall`elelorsqu'on applique
un courantsinuso¨ıdal est identique `a celle de la r´esonance en courant dans le circuit RLCs´erie.
Exprimer alors0, la pulsation propre,′, le facteur de qualit´e du circuitparall`ele ainsi
que′≡12′, son coefficient d'amortissement.
R´ep :0=1
et′=0.Ex-E4.7
1)Exprimer
en fonction de ,,et, pulsation du r´egime sinuso¨ıdal impos´e `a ce circuit. 2) `A quelle condition sur,et, et le d´ephasage entre et ne d´ependent-ils pas de eZUiUC L R´ep : 2)2= 1. Ex-E4.8On alimente le dipˆoleavec une tension si- nuso¨ıdale de pulsation.→D´eterminer l'imp´edance complexe de. Tracer∣ ∣=(), puis montrer que cette courbepr´esente deux singularit´es pour les pulsations1et2(1< 2).