EXERCICES D'ELECTRICITE REGIME VARIABLE ENONCES

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EXERCICES D'ELECTRICITE REGIME VARIABLE ENONCES

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EXERCICES D"ELECTRICITE

REGIME VARIABLE

ENONCES

Exercice 1 : Tension rectangulaire

u(t) est une tension de période T et de rapport cyclique a.

Calculer la valeur moyenne et

la valeur efficace U de la tension u.

A.N. E = 5V ; a = 0,5.

Avec les valeurs numériques ci-dessus, calculer la valeur efficace U" de la composante alternative.

Vérifier que U

2 = 2 + U"2.

Exercice 2 : Régime sinusoïdal

) 3t sin(24(t)i1p-w= ) 6

5 tsin(22(t)i

2p-w=

Déterminer i

3 (t) par la méthode des

vecteurs de Fresnel et par la méthode des nombres complexes.

Calculer j

i1/i2, j i2/i3 et j i1/i3.

Exercice 3 : Régime sinusoïdal

1) Représentation de Fresnel :

Construire

®®®Uet U ,UCR.

En déduire l"expression de Z

eq ainsi que l"expression du déphasage j de u par rapport à i.

Quelle plage de valeurs peut prendre le

déphasage? i 1(t) i 2(t) i 3 (t) i u uCuR RC u(t) t 0 E aTT

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2) Utilisation des nombres complexes :

Déterminer Z

eq.

En déduire Zeq et j.

3) Applications numériques

On donne U = 5 V, f = 10 kHz, R = 1 k

W et C = 10 nF.

Calculer I,

j, UR et UC.

Comparer U et U

R + UC. Commentaires ?

Pour quelle fréquence a-t-on U

C = UR ?

Exercice 4 : Régime sinusoïdal

Une bobine réelle est équivalente à une résistance R en série avec une inductance L. On la branche en série avec une résistance r = 8 W.

On donne f = 50 Hz, U = 14 V, U

B = 8 V et Ur = 8V.

1) Calculer I.

2) Construction de Fresnel :

a) Construire

®®®Uet U , UBr.

Calculer

j u/i et j uB/i. b) A partir de BU

® construire .UetULR®®

En déduire R et L.

Rappel : dans un triangle quelconque :

a2 = b2 + c2 - 2bc cos a

Exercice 5 : Régime sinusoïdal

R L u ii R iL

Déterminer Yeq.

En déduire Yeq et j u/i.

Applications numériques

On donne U = 2 V, f = 15 kHz, R = 4,7 k

W et L = 65 mH.

Calculer I

R, IL, I, j u/i, j iL/i et j i/iR.

Pour quelle fréquence a-t-on

j u/i = 45° ?

L,Rriu

u Bur a b c a

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Exercice 6 : Régime sinusoïdal

R L C u i uC

Déterminer Zeq.

En déduire Zeq et j u/i.

Quand u et i sont en phase on dit qu"il y a

résonance.

Que vaut alors Z

eq ?

A quelle pulsation w0 a lieu la résonance ?

QUU

C=est appelé coefficient de surtension.

Montrer qu"à la résonance

00RC1Qw=

A.N.

R = 440 W, C = 1 nF/63 V, L = 100 mH et U = 5 V.

Calculer w

0, Q0 et UC0. Commentaire ?

Exercice 7 : Régime sinusoïdal

Déterminer Zeq.

Si LCw² = 1 que vaut le déphasage entre u et i ? LR RC i u

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CORRIGES

Exercice 1

[ ]V 5,2Et ET1dt 0dt ET1dt)t(uT1 uT 0tT T T 0T

0=a==))

a aa∫∫∫ [ ]V 536,3Et ²ET1dt ²ET1dt)t²(uT1 UT 0tT 0T

0=a====a

=a∫∫ u(t) = + u"(t) : u"(t) désigne la composante alternative.

0 < t < 0,5T : u"(t) = u(t) - = 5 - 2,5 = +2,5 V

0,5T < t < T : u"(t) = u(t) - = 0 - 2,5 = -2,5 V

V 5,2dt )²5,2(dt ²5,2T1dt)t"²(uT1 "U

T5,0T5,0

0T 0

On vérifie bien que : U2 = 2 + U"2.

Exercice 2

- vecteurs de Fresnel

Loi des noeuds :

213III-=

Graphiquement :

3 » 4,5A

j i3 » -33°» -0,58 rad d"où )58,0t sin(25,4)t(i3-w» axe d"origine des phases+O 1 A 2I 1I

65π

2 i-=j 3ij 3I 3 1i-=j

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OI u/ij RU CU U - nombres complexes rad) 0,584- ; (4,472=j 3)2-(132=j)-3(--j)322()65,2()3,4(III 213
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