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Exo7
Exercices de Christophe Mourougane
Contents
I L13
1 Géométrie en petites dimensions
1.1 242.01 - Inégalité triangulaire
1.2 242.01 - Diagrammes de Voronoï
1.3 242.01 - Pour aller plus loin
1.4 104.05 - Manipulation des fonctions trigonométriques
1.5 242.01 - Un peu de géométrie plane
1.6 242.01 - Produits scalaires
1.7 242.01 - Aires
1.8 242.01 - Théorème de Pythagore
1.9 242.01 - Découpage
1.10 242.01 - Transformations, déplacements
1.11 242.01 - Constructions élémentaires
1.12 242.01 - Constructions diverses
1.13 242.01 - Opérations sur les longueurs
1.14 242.01 - Constructions au compas seul
II L217
2 Arithmétique 217
2.1 203.01 - Groupes et sous-groupes deZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
2.2 203.04 - Anneaux et structure d"anneaux surZ=nZ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
2.3 203.04 - Anneaux de polynômes
2.4 203.06 - Corps finis
2.5 203.04 - Exemples d"anneaux
2.6 Révisions
2.7 203.99 - Structures algébriques
2.8 203.01 - Groupes finis
3 Examens32
3.1 203.01 - Un examen
3.2 203.01 - Un examen
3.3 203.04 - Devoir Maison
3.4 203.04 - Contrôle continu
3.5 203.99 - Examen terminal
3.6 203.99 - Examen terminal
3.7 203.99 - Examen
3.8 203.99 - Examen
3.9 203.99 - Examen
4 106, 107, 108 - Algèbre linéaire
III L346
5 Géométrie euclidienne
5.1 240.00 - Exercices de géométrie affine
5.2 204.00 Exercices sur les espaces vectoriels euclidiens
5.3 242.00 - Exercices sur les espaces affines euclidiens
5.4 242.01-02 - Isométries
5.5 241.00 - Constructions par isométrie
6 Géométrie euclidienne (Examen)
6.1 242.01-02 Examen 1
6.2 242.01-02 Examen 2
6.3 242.01-02 Examen 3
6.4 242.01-02 Examen 4
7 Fonctions holomorphes
7.1 104.01-02 - Généralités sur les nombres complexes
7.2 229.01-07 Topologie
7.3 440.00 - Pour apprendre le cours
7.4 440.00 - À l"aide des équations de Cauchy-Riemann
7.5 440.00 - Etude d"applications holomorphes
7.6 440.00 - Biholomorphismes
7.7 222.01 - Modes de convergence
7.8 220.03-99 - Séries entières
7.9 441.00 - Fonctions spéciales
7.10 441.00 - Applications logarithmes
7.11 444.00 - Intégrales sur les chemins du plan complexe
7.12 444.00 - Théorie de Cauchy
7.13 220.06 - Développement en séries entières
7.14 440.00 - Concept d"holomorphie
7.15 443.00 - Singularités isolées
7.16 446.00 - Série de Laurent
7.17 444.00 - Résidus
7.18 444.00 - Calculs à l"aide du théorème des résidus
7.19 444.00 - Nombre de zéros
8 446.00 - Fonctions holomorphes (Examens)
IV M196
9 Géométrie différentielle
9.1 352.00 - Courbes dansRn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .96
9.2 352.00 - Courbes en petites dimensions
9.3 352.00 - Surfaces
100
9.3.1 Exemples de surfaces dansR3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101
9.4 353.00 - Applications régulières
102
9.5 352.00 - Etude métrique des sous-surfaces différentiables deR3. . . . . . . . . . . . . . . .103
9.5.1 Calcul d"aires
105
10 352.00 - Géométrie différentielle (Examen)
108
11 Théorie des groupes et géométrie114
11.1 314.00 - Géométrie projective
120
11.2 320.00 Groupes
124
11.3 320.00 - Groupes abéliens
128
11.4 321.00 - Sous-groupes distingués
129
11.5 320.00 - Résolubilité
129
11.6 320.00 - Simplicité
131
11.7 323.00 - Anneaux d"invariants
131
12 328.00 - Formes bilinéaires
132
12.1 328.00 - Décomposition et classification
133
12.2 328.00 - Théorème de Witt
133
12.3 314.00 - Géométrie projective
134
12.4 313.00 - Groupes orthogonaux, unitaires et symplectiques
135
12.5 328.00 - Formes sesquilinéaires
137
V M2 - Agrégation
145
13 Algèbre145
13.1 322.00 - Actions de groupes, Théorèmes de Sylow
145
13.2 320.00 - Groupes diédraux ; produit semi-direct
147
13.3 322.00 - Groupes d"ordre inférieur à 12
148
13.4 322.00 - Simplicité
150
13.5 322.00 Générateurs et simplicité deA5etAn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
13.6 320.00 Groupes dérivés, résolubilité
151
13.7 320.00 - Divers
154
13.8 328.00 - Décomposition polaire des matrices
155
13.9 328.00 - Généralités sur les formes bilinéaires et sesquilinéaires
155
13.10313.00 - Endomorphismes orthogonaux et unitaires
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Série d'exercices Math corrigés