1) Soit la fonction f définie sur ℝ par ( ) = f alors f est dérivable sur ℝ et Méthode : Démontrer qu'une fonction valeur absolue n'est pas dérivable
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[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles - Institut de
Soit f : I → R une fonction, et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable en x0 si la limite lim mettent cependant de vérifier qu'une fonction est (ou n'est pas) dérivable en un point Proposition ce qui montre que f est continue en x0 La réciproque
[PDF] Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité Sur un
Si dans un énoncé, on demande de montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle Lorsqu'une fonction n'est pas dérivable en a et que ∞= − Donc la courbe de f admet au point d'abscisse 0 une tangente horizontale Exemple 2
[PDF] Dérivabilité
alors f n'est pas dérivable en x0 et la courbe Cf admet une tangente verticale au point d'abscisse x0 Exemple : • Puisque la fonction f définie sur R par f(x) = x2
[PDF] Dérivabilité
Soit I ⊂ R un intervalle, x0 ∈ I et f une fonction réelle d'une variable réelle définie sur I (donc en x0) Montrer que f est dérivable en x = 0 1 ̸= −1,(0 est un point anguleux) donc f n'est pas dérivable en 0 ; pourtant f est continue en 0 1
[PDF] Continuité et dérivabilité des fonctions réelles - Mathématiques à
On reconnaît graphiquement qu'une fonction est continue sur un intervalle I si elle peut être Remarque : Ce théorème ne montre que l'existence mais pas l' unicité Exemple : Montrer que la fonction f(x) = cos x admet un point fixe sur [0; 2 π ]
[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes
7 nov 2014 · Remarque : Parfois la fonction f n'admet pas une limite en a, mais admet une Un tableau de variation pourra être suffisant pour montrer la point de I On dit que la fonction f est dérivable en a si et seulement si le taux
[PDF] Chapitre 16 Dérivabilité des fonctions numériques
Une fonction dérivable en un point peut donc être localement approximée par une fonction x n'est pas dérivable à droite en 0, et sa courbe admet une tangente verti- On est maintenant en mesure de démontrer le théorème suivant dont
[PDF] DÉRIVABILITÉ - Christophe Bertault
Définition (Dérivabilité en un point ou sur une partie de , tangente) Soient f : D − → une Exemple La fonction valeur absolue · n'est pas dérivable en 0 à montrer qu'elle est dérivable, à la dériver, puis à montrer que sa dérivée est de
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DÉRIVATION - Chapitre 2/3
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQPartie 1 : Dérivées des fonctions usuelles
1) Exemple :
Démonstration au programme : Dérivée de la fonction carréVidéo https://youtu.be/-nRmE8yFSSg
Soit la fonction définie sur ℝ par Démontrons que pour tout réel, on : ′ =2. Calculons le nombre dérivé de la fonction en (nombre réel quelconque).Pour ℎ≠0 :
= 2+ℎOr : lim
= lim2+ℎ = 2
Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à 2.
On a donc défini sur ℝ une fonction, notée ′ dont l'expression est ′
=2. Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de . Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. Démonstration au programme : Dérivée de la fonction inverseVidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk
Soit la fonction définie sur ℝ\{0} par Démontrons que pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2Pour ℎ≠0 et ℎ≠- :
Or : lim
= lim 5- 1 6 = - Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2 2Définitions :
On dit que la fonction est dérivable sur un intervalle ,si elle est dérivable en tout réel
de .Dans ce cas, la fonction qui à tout réel de associe le nombre dérivé de en est appelée
fonction dérivée de et se note ′.2) Dérivées des fonctions usuelles :
Fonction Dérivée
=0 =2 ≥1 entier ≥1 entier +1Méthode : Dériver les fonctions usuelles
Vidéo https://youtu.be/9Mann4wOGJA
Calculer la dérivée de chacune des fonctions : =100 ; =-5 ; ℎCorrection
=100→ =0 =-5→′ =-5 =4 5 63) Cas de la fonction racine carrée
On peut lire dans le tableau plus haut que la fonction racine carrée est définie sur l'intervalle
0;+∞
mais dérivable sur l'intervalle ]0;+∞[. 3 Démonstration au programme : Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0Vidéo https://youtu.be/N5wnOoLDrjo
Soit la fonction définie sur
0;+∞
par On calcule le taux d'accroissement de en 0 :Pour ℎ>0 :
5$% 5 5$%' 5Or : lim
0+ℎ
0 = lim 1En effet, lorsque ℎ tend vers 0,
prend des valeurs de plus en plus grandes.Donc n'est pas dérivable en 0.
Géométriquement, cela signifie que la courbe représentative de la fonction racine carrée admet une tangente verticale en 0. Partie 2 : Opérations sur les fonctions dérivées1) Opérations sur les fonctions dérivées :
et sont deux fonctions dérivables.Démonstration au programme pour le produit :
Vidéo https://youtu.be/PI4A8TLGnxE
Soit et deux fonctions dérivables sur un intervalle . On veut démontrer que pour tout de , on a : limFonction Dérivée
1 4 0 1 En passant à la limite lorsque ℎ tend vers 0, on a : lim = ′() et lim Car et sont dérivables sur .Et,lim
Soit, lim
Ainsi :
Méthode : Calculer les dérivées de sommes, produits et quotients de fonctionsVidéo https://youtu.be/ehHoLK98Ht0
Vidéo https://youtu.be/1fOGueiO_zk
Vidéo https://youtu.be/OMsZNNIIdrw
Vidéo https://youtu.be/jOuC7aq3YkM
Vidéo https://youtu.be/-MfEczGz_6Y
Dans chaque cas, calculer la fonction dérivée de : a) =3 +4 b) =5 -3 c)3
+45-1
d) 12
2 +5 e)6-5
2 -2-1Correction
a) avec =3 =3×2=6 =4 =4Donc : ′
= 6 + b) avec =5 ()=5×3 =15 =-3 ()=-3×2=-6Donc :
()=15 +(-6)=15 -6 c) avec =3 +4 → ()=6+4 =5-1 →′ =5Donc : ′
6+4
5-1
3
+4 ×5 =30 -6+20-4+15 +20 5 =45 +34-4d) 1 avec =2 +5 → ()=4+5