[PDF] [PDF] DÉRIVATION - maths et tiques

1) Soit la fonction f définie sur ℝ par ( ) = f alors f est dérivable sur ℝ et Méthode : Démontrer qu'une fonction valeur absolue n'est pas dérivable



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[PDF] Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles - Institut de

Soit f : I → R une fonction, et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable en x0 si la limite lim mettent cependant de vérifier qu'une fonction est (ou n'est pas) dérivable en un point Proposition ce qui montre que f est continue en x0 La réciproque 



[PDF] Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité Sur un

Si dans un énoncé, on demande de montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle Lorsqu'une fonction n'est pas dérivable en a et que ∞= − Donc la courbe de f admet au point d'abscisse 0 une tangente horizontale Exemple 2



[PDF] Dérivabilité

alors f n'est pas dérivable en x0 et la courbe Cf admet une tangente verticale au point d'abscisse x0 Exemple : • Puisque la fonction f définie sur R par f(x) = x2 



[PDF] Dérivabilité

Soit I ⊂ R un intervalle, x0 ∈ I et f une fonction réelle d'une variable réelle définie sur I (donc en x0) Montrer que f est dérivable en x = 0 1 ̸= −1,(0 est un point anguleux) donc f n'est pas dérivable en 0 ; pourtant f est continue en 0 1 



[PDF] Continuité et dérivabilité des fonctions réelles - Mathématiques à

On reconnaît graphiquement qu'une fonction est continue sur un intervalle I si elle peut être Remarque : Ce théorème ne montre que l'existence mais pas l' unicité Exemple : Montrer que la fonction f(x) = cos x admet un point fixe sur [0; 2 π ] 



[PDF] Continuité et dérivabilité dune fonction - Lycée dAdultes

7 nov 2014 · Remarque : Parfois la fonction f n'admet pas une limite en a, mais admet une Un tableau de variation pourra être suffisant pour montrer la point de I On dit que la fonction f est dérivable en a si et seulement si le taux



[PDF] Chapitre 16 Dérivabilité des fonctions numériques

Une fonction dérivable en un point peut donc être localement approximée par une fonction x n'est pas dérivable à droite en 0, et sa courbe admet une tangente verti- On est maintenant en mesure de démontrer le théorème suivant dont 



[PDF] DÉRIVABILITÉ - Christophe Bertault

Définition (Dérivabilité en un point ou sur une partie de , tangente) Soient f : D − → une Exemple La fonction valeur absolue · n'est pas dérivable en 0 à montrer qu'elle est dérivable, à la dériver, puis à montrer que sa dérivée est de 



[PDF] DÉRIVATION - maths et tiques

1) Soit la fonction f définie sur ℝ par ( ) = f alors f est dérivable sur ℝ et Méthode : Démontrer qu'une fonction valeur absolue n'est pas dérivable

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1

DÉRIVATION - Chapitre 2/3

Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/uMSNllPBFhQ

Partie 1 : Dérivées des fonctions usuelles

1) Exemple :

Démonstration au programme : Dérivée de la fonction carré

Vidéo https://youtu.be/-nRmE8yFSSg

Soit la fonction définie sur ℝ par Démontrons que pour tout réel, on : ′ =2. Calculons le nombre dérivé de la fonction en (nombre réel quelconque).

Pour ℎ≠0 :

= 2+ℎ

Or : lim

= lim

2+ℎ = 2

Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à 2.

On a donc défini sur ℝ une fonction, notée ′ dont l'expression est ′

=2. Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de . Le mot " dérivé » vient du latin " derivare » qui signifiait " détourner un cours d'eau ». Le mot a été introduit par le mathématicien franco-italien Joseph Louis Lagrange (1736 ; 1813) pour signifier que cette nouvelle fonction dérive (au sens de "provenir") d'une autre fonction. Démonstration au programme : Dérivée de la fonction inverse

Vidéo https://youtu.be/rQ1XfMN5pdk

Soit la fonction définie sur ℝ\{0} par Démontrons que pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2

Pour ℎ≠0 et ℎ≠- :

Or : lim

= lim 5- 1 6 = - Pour tout nombre , on associe le nombre dérivé de la fonction égal à - Ainsi, pour tout de ℝ\{0}, on a : ′ 1 2 2

Définitions :

On dit que la fonction est dérivable sur un intervalle ,si elle est dérivable en tout réel

de .

Dans ce cas, la fonction qui à tout réel de associe le nombre dérivé de en est appelée

fonction dérivée de et se note ′.

2) Dérivées des fonctions usuelles :

Fonction Dérivée

=0 =2 ≥1 entier ≥1 entier +1

Méthode : Dériver les fonctions usuelles

Vidéo https://youtu.be/9Mann4wOGJA

Calculer la dérivée de chacune des fonctions : =100 ; =-5 ; ℎ

Correction

=100→ =0 =-5→′ =-5 =4 5 6

3) Cas de la fonction racine carrée

On peut lire dans le tableau plus haut que la fonction racine carrée est définie sur l'intervalle

0;+∞

mais dérivable sur l'intervalle ]0;+∞[. 3 Démonstration au programme : Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0

Vidéo https://youtu.be/N5wnOoLDrjo

Soit la fonction définie sur

0;+∞

par On calcule le taux d'accroissement de en 0 :

Pour ℎ>0 :

5$% 5 5$%' 5

Or : lim

0+ℎ

0 = lim 1

En effet, lorsque ℎ tend vers 0,

prend des valeurs de plus en plus grandes.

Donc n'est pas dérivable en 0.

Géométriquement, cela signifie que la courbe représentative de la fonction racine carrée admet une tangente verticale en 0. Partie 2 : Opérations sur les fonctions dérivées

1) Opérations sur les fonctions dérivées :

et sont deux fonctions dérivables.

Démonstration au programme pour le produit :

Vidéo https://youtu.be/PI4A8TLGnxE

Soit et deux fonctions dérivables sur un intervalle . On veut démontrer que pour tout de , on a : lim

Fonction Dérivée

1 4 0 1 En passant à la limite lorsque ℎ tend vers 0, on a : lim = ′() et lim Car et sont dérivables sur .

Et,lim

Soit, lim

Ainsi :

Méthode : Calculer les dérivées de sommes, produits et quotients de fonctions

Vidéo https://youtu.be/ehHoLK98Ht0

Vidéo https://youtu.be/1fOGueiO_zk

Vidéo https://youtu.be/OMsZNNIIdrw

Vidéo https://youtu.be/jOuC7aq3YkM

Vidéo https://youtu.be/-MfEczGz_6Y

Dans chaque cas, calculer la fonction dérivée de : a) =3 +4 b) =5 -3 c)

3

+4

5-1

d) 1

2

2 +5 e)

6-5

2 -2-1

Correction

a) avec =3 =3×2=6 =4 =4

Donc : ′

= 6 + b) avec =5 ()=5×3 =15 =-3 ()=-3×2=-6

Donc :

()=15 +(-6)=15 -6 c) avec =3 +4 → ()=6+4 =5-1 →′ =5

Donc : ′

6+4

5-1

3

+4 ×5 =30 -6+20-4+15 +20 5 =45 +34-4
d) 1 avec =2 +5 → ()=4+5

Donc : ′

0 e) avec =6-5 → ()=6 -2-1 → =2-2

Donc : ′

0 0 $.(/$.5/'.5 1 $.5/'.?

2) Dérivée d'une fonction composée

Fonction Dérivée

Méthode : Dériver une fonction composée (+)

Vidéo https://youtu.be/aFkPQkg0p-A

Calculer les fonctions dérivées des fonctions et ℎ définies par :

7+1

5-4

Correction

1)

7+1

=7×3

7+1

=21

7+1

En effet, la dérivée de la fonction cube est =3

2) ℎ

5-4

=5× En effet, la dérivée de la fonction racine carrée est P Qquotesdbs_dbs35.pdfusesText_40