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Résoudre une équation différentielle d'ordre n sur un intervalle I, c'est trouver toutes les fonctions dérivables n fois sur I solution de l'équation • Quand ces 

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4 existence et unicité de la solution avec les conditions initiales Synthèse sur la résolution des équations différentielles du 2nd ordre Page 8 Fiche d'exercices

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Equations lineaires a trois inconnues

Dedou

Octobre 2011

Resoudre une equation de plan

Une equation de plan a une innite de solutions, on ne peut pas toutes les ecrire.Resoudre une equation de plan, c'est choisir une inconnue qu'on exprime en fonction des deux autres.On dit que la premiere est notre inconnueprincipaleet que les deux autres sont nos inconnuessecondaires.

Resoudre enzune equation de planExemple

Considerons le plan d'equation

2x+ 3y+ 4z+ 5 = 0:

Cette equation est equivalente a

z=x2 3y4 54

C'est l'equationresolue enzde ce plan.Exo 1

Donner l'equation resolue enxdu plan d'equation

5x3y4z+ 1 = 0.

Le choix de l'inconnue principale

On peut resoudre eny(par exemple)seulement siy\appara^t" dans l'equation. Resoudre une equation de plan avec parametre : exemple

Exemple

On considere l'equation dependant du parametrem

mx+ (m2+ 1)ymz= 1: On peut la resoudre enypour toutes les valeurs dem. Mais on ne peut la resoudre enx(ou enz) que pourm6= 0. Resoudre une equation de plan avec parametre : exemple

Exemple

On considere l'equation dependant du parametrem

mx+ (m+ 1)y(m+ 2)z= 1: Pourm6= 0, on peut prendrexcomme inconnue principale et l'equation se resout en x=(m+ 1)ym +(m+ 2)zm +1m Mais pourm= 0 il faut prendreyouzcomme inconnue principale et l'equation se resout (par exemple) en y= 2z+ 1: Resoudre une equation de plan avec parametre : exo Exo 2

Resoudre l'equation

(m+ 1)x+ (m+ 3)y+ (m+ 2)z=m selon la valeur du parametrem.

Resoudre une equation de plan : unicite

Un plan deR3a au plusune equation resolue enx, une equation resolue eny, et une equation resolue enz.C'est pour ca qu'on parle del'equation resolue enxoul'equation resolue enzd'un tel plan . Resoudre une equation de plan avec parametre : exemple

Exo resolu

Pour quelles valeurs du parametreml'equation

(m+ 1)x+ (m21)y+ (m3+ 1)z= 0 denit-elle un plan?Reponse les coecientsm+ 1,m21 etm3+ 1 dex;yetzdans l'equation donnee ne s'annulent ensemble que pourm=1. Donc c'est pourm6=1 que cette equation denit bien un plan. Resoudre une equation de plan avec parametre : exo Exo 3

Pour quelles valeurs du parametreml'equation

(m1)x+ (m21)y+ (m+ 1)z= 1 denit-elle un plan?

Equation degeneree I

Exo resolu

Resoudre l'equation

(m+ 1)x+ (m21)y+ (m3+ 1)z= 2 pourm=1.Reponsequotesdbs_dbs3.pdfusesText_6