Équation de la forme x² = a Propriété : Les solutions dans ℝ de l'équation x2 = a dépendent du signe de a Si a < 0, alors l'équation n'a pas de solution Si a = 0
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4 existence et unicité de la solution avec les conditions initiales Synthèse sur la résolution des équations différentielles du 2nd ordre Page 8 Fiche d'exercices
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frÉQUATIONS
Tout le cours sur les équations en vidéo : https://youtu.be/WoTpA2RyuVUPartie 1 : Équations du premier degré
But : Trouver !
C'est-à-dire : isoler dans l'équation pour arriver à : = nombre Méthode : Résoudre une équation du premier degréVidéo https://youtu.be/quzC5C3a9jM
Résoudre les équations : a) -5+3=-3+2 b) 3 +4 +5 +2Correction
1) -5+3=-3+2
-5+3=2-3 -2=-1 -1 -2 1 2 2) 3 +4 +5 +23+12=--5+2 On applique la distributivité
3+=-12-5+2
4=-15
15 4Partie 2 : Équation-produit
Propriété : Si ×=0 alors =0 ou =0. ← On ramène les " » à gauche et les " nombres » à droite. ← Réduire ← On divise par -2.2 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frAutre formulation :
Si un produit de facteurs est nul, alors l'un au moins des facteurs est nul.Méthode : Résoudre une équation-produit
Vidéo https://youtu.be/EFgwA5f6-40
Vidéo https://youtu.be/sMvrUMUES3s
Résoudre dans ℝ les équations suivantes : a) (4+6)(3-7)=0 b)3+1
1-6
-(3+7)(3+1)=0 c) 5 -4=0Correction
a) (4+6)(3-7)=0 Si un produit de facteurs est nul, alors l'un au moins des facteurs est nul. Soit : 4+6=0 ou 3-7=04=-6-7=-3
L'équation a deux solutions : -
3 2 et 3 7On note : =-
3 2 3 7 b) On commence par factoriser l'expression pour se ramener à une équation-produit :3+1
1-6
-(3+7)(3+1)=0 (3+1)[1-6
-(3+7)]=0 (3+1)(1-6-3-7)=0 (3+1)(-9-6)=0Soit : 3+1=0 ou -9-6=0
3=-1 -9=6
L'équation a deux solutions : -
et -On note : =-
2 3 1 3 c) 5 -4=05-4
=0 Soit : =0 ou 5-4=05=4
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Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frL'équation a deux solutions : 0 et
On note : =0;
4 5 Partie 3 : Équation de la forme ²= Propriété : Les solutions dans ℝ de l'équation = dépendent du signe de . Si <0, alors l'équation n'a pas de solution. Si =0, alors l'équation possède une unique solution qui est 0. Si >0, alors l'équation possède deux solutions qui sont - etDémonstration :
- Si <0, l'équation n'a pas de solution car un carré est toujours positif. - Si =0, alors l'équation s'écrit =0 donc =0. - Si >0: = équivaut à : -=0Soit C-
DC+ D=0 =0 ou + =0L'équation possède deux solutions :-
et Méthode : Résoudre une équation de la formeVidéo https://youtu.be/ef15aeQRs6w
Résoudre dans ℝ les équations :
a) =16 b) =-8 c) +2 =9.Correction
a) L'équation =16 possède deux solutions : =-16=-4 et =
16=4.On note : =
-4;4 b) L'équation =-8 n'a pas de solution dans ℝ car -8 est négatif.On note : =∅.
c) L'équation +2 =9 possède deux solutions : +2=-9 et +2=
9Soit : =-3-2=-5 et =3-2=1
L'équation a deux solutions : -5 et 1.
On note : =
-5;14 sur 6
Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.frPartie 4 : Équation-quotient
0 2 4 2 =0, où () et () sont des expressions littérales (()≠0).Propriété : Si
5 6 =0 alors =0 et ≠0.Exemple :
L'équation
27&27$
=0 a pour solution =-2.
Méthode : Résoudre une équation-quotient
Vidéo https://youtu.be/zhY1HD4oLHg
Vidéo https://youtu.be/OtGN4HHwEek
Résoudre dans ℝ les équations :
a) $27- 2#* =0 b) &27* 2#$ 2#" =0 c) 2 27$=0 d) 27$
2#$ 2#$ e) Pour les experts : 1- 27$
2#$