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4ème : Chapitre20 : Équations

1. Vocabulaire

Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu désigné par une lettre.

Exemple : est une équation d'inconnue x

Résoudre une équation d'inconnue x, c'est trouver toutes les valeurs possibles du nombre x (si elles existent) qui

vérifient l'égalité (c'est à dire telles que l'égalité soit vraie). Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation.

Remarque : Certaines équations admettent plusieurs inconnues. Enoncé1 : Le nombre 5 est-il une solution de l'équation

2x+3=6x-17 ?

Solution : Quand x=5 on a

2x+3=2×5+3=10+3=13

6x-17=6×5-17=30-17=13

donc 5 ..est.. une solution de l'équation 2x+3=6x-17Enoncé2 : Le nombre -1 est-il une solution de l'équation

2x+3=6x-17 ?

Solution : Quand x=-1 on a

2x+3=2×(-1)+3=-2+3=1

6x-17=6×(-1)-17=-6-17=-23

donc -1 ..n'est pas.... une solution de l'équation 2x+3=6x-17

2. Équations de base

2.1 Propriétés : Opérations et égalités

2.1.1 Additions soustractionsSi on ajoute ou on soustrait un même nombre (positif ou négatif) aux deux membres d'une égalité alors on

obtient une nouvelle égalité. Autre formulation : Soient a ; b et c trois nombres. SI a=b ALORS a+c=b+c et a-c=b-c

Enoncé1 : Résoudre

l'équation x-3=9

Solution :

x-3=9 x-3+3=9+3 x=12

Vérification :

Quand x=12... on a :

x-3=12-3=9

L'équation admet une

solution : ..12..Enoncé2 : Résoudre l'équation x+8=12

Solution :

x+8=12 x+8-8=12-8 x=4

Vérification :

Quand x=.4.... on a :

x+8=4+8=12

L'équation admet une

solution : ..4.....Enoncé3 : Résoudre l'équation

2x-3=x+2

Solution :

2x-3=x+2

2x-3-x=x+2-x

x-3=2 x-3+3=2+3 x=5

Vérification :

Quand x=.5... on a :

2x-3= 2×5-3=10-3=7

x+2=5+2=7

L'équation admet une solution : .

5...

2.1.2 Multiplications divisions

Si on multiplie ou on divise par un même nombre (différent de zéro) les deux membres d'une égalité alors on obtient une nouvelle égalité. Autre formulation : Soient a ; b ; c trois nombres avec c différent de zéro

SI a=b ALORS a×c=b×c et a÷c=b÷c

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