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indices, utilisant les symboles ∑ (somme) et ∏ (produit) Pour le reste, vous aurez simplement à réviser votre cours de terminale sur les nombres complexes

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8 oct 2020 · 1) Si x est algébrique sur k, alors k(x) coıncide avec la sous-alg`ebre k[x] Plus précisément plus une somme de monômes en les Xi − xi de degré > 0, le terme constant valant dans ce brique fermée de kn Démonstration

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la plus simple expression, 38 - Calculsnumériques,3g, 65 algé- briques, 101 somme g des deux nombres donnés 5 et 4 Dans la SOUSTRACTION, ce ré-

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comme produit et somme d'entiers de K, N(α) et T(α) sont encore des entiers de K , qui sont entiers parce qu'ils j=0 vjXj deux polynômes dont les coefficients sont des entiers algé- briques (avec un = 0 et vm = 0) et W(X) = U(X)V (X) = ∑nm

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tout sous-espace analytique fermé de X est une variété algé- brique, est un autre exemple du même type Le but principal du présent mémoire est d'étendre 

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CH IX SOMME ALGEBRIQUE

1. Définition

Une somme algébrique est une suite d'additions et de soustractions entre nombres relatifs.

Exemple

A = ( - 4 ) + ( - 9 ) - ( - 10 ) - ( + 35 ) + ( + 16 )

On rencontre : le signe + de l'addition

le signe + des nombres positifs le signe - de la soustraction le signe - des nombres négatifs

2. Simplifier une somme algébrique puis la calculer

A) Rappel

On sait qu'on peut supprimer le signe + d'un nombre positif : ( + 4 ) = 4 On sait qu'une soustraction peut se transformer en addition : 4 - ( - 5 ) = 4 + ( + 5 ) On sait qu'une addition peut se transformer en soustraction : 4 + ( - 5 ) = 4 - ( + 5 )

B) Exemples

Si besoin, transformons l'opération pour que le deuxième nombre soit positif et ensuite enlevons le signe + A = 3 + ( + 4 ) B = 3 + ( - 5 ) C = 3 - ( - 7 ) D = 13 - ( + 8 ) = 3 + 4 = 3 - ( + 5 ) = 3 + ( + 7 ) = 13 - 8 = 7 = 3 - 5 = 3 + 7 = 5 = - 2 = 10

C) Règle

Pour simplifier, on applique la règle suivante : + suivi de + donne + + ( + . . . ) = + . . . - suivi de - donne + - ( - . . . ) = + . . . + suivi de - don ne - + ( - . . . ) = - . . . - sui vi de + donne - - ( + . . . ) = - . . .

3. Calculer une somme algébrique simplifiée

A) Remarque 1

On doit toujours commencer par simplifier la somme algébrique avant de la calculer. A = ( - 4 ) + ( - 9 ) - ( - 10 ) - ( + 35 ) + ( + 16 ) A = - 4 - 9 + 10 - 35 + 16 B) Procédé 1: On calcule de gauche à droite :

A = - 4 - 9 + 10 - 35 + 16

= - 13 + 10 - 35 + 16 = - 3 - 35 + 16 = - 38 + 16 = - 22 C) Procédé 2 : On regroupe les nombres positifs entre eux et les nombres négatifs entre eux

A = - 4 - 9 + 10 - 35 + 16

A = 10 + 16 - 4 - 9 - 35

A = 26 - 48

A = - 22

E) Remarque 3

A = 3 - 10 - 2 A = 3 + (-10) + (-2) A est une somme de 3 termes ou A = 3 - 2 - 10 ou A = - 10 + 3 - 2 ou A = - 10 - 2 + 3 ou A = - 2 - 10 + 3 ou A = - 2 + 3 - 10 Dans un somme, on peut changer les termes de place.

F) Remarque 4

Pour calculer une somme algébrique, il faut toujours simplifier avant si c'est nécessaire.

A = - 8 + ( - 5 ) + 1

A = - 8 - 5 + 1

A = - 13 + 1

A = - 12

4. Somme algébrique avec des parenthèses contenant des calculs

Rappel : Règle de priorité

Les calculs entre parenthèses sont prioritaires.

Exemple

A = ( - 8 + 2 ) - ( - 5 + 14 ) - ( - 8 - 3 )

= - 6 - 9 - ( - 11 ) Fa ire attention aux signes - = - 6 - 9 + 11 = 11 - 15 = - 4quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46