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Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B x M H K cos(x) cos(x) sin(x) Enfin pour x /∈ π 2 Z, cotan(x) = 1 tan(x) Valeurs usuelles x en ◦ 0 30 45 60

[PDF] PCSI2 Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x

Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = π 2 (π) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) définie si x =0 (π) cos2(x) + sin2(x) = 1 1 + tan2(x) = 1

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Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes tan 0 3 3 1 3 0 Relations entre cos, sin et tan cos2(x)+sin2(x) = 1

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AC BC cos ABC = coté adjacent à ABC hypoténuse = AB BC tan ABC = Enoncé 3 : utilisation des formules de trigonométrie Soit x la mesure d'un angle aigu 

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Master EF 1`ere année - CAPES 2011 - 2012 Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques On définit les fonctions cos, sin et tan par les formules

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2) On suppose que x est un réel élément de [π, 3π 2 ] tel que tan(x) = 1 3 Calculer cos(x), sin(x) et cotan(x) Solution 1) Puisque x ∈ [π2, 

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Sur le cercle trigonométrique (cercle de centre (0,0) et de rayon 1), on définit la mesure Dérivées : cos(x) = −sinx ; sin(x) = cosx ; tan(x) = 1 + tan2 x = 1 cos2 x

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sin(a + b) = cos(a) sin(b) + sin(a) cos(b) En développant ei(a+b) = eiaeib, puis en identifiant par- tie réelle et partie imaginaires tan(a + b) = tan(a) + tan(b)

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19 nov 2014 · cos(π - θ) = -cosθ cos(π 2 - θ) = sinθ tan(-θ) = -tanθ tan(π - θ) = -tanθ tan(π 2 - θ) = (tanθ)-1 1 2 Périodicité, décalages Décalage de π/2

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Si on cherche une mesure d'angle, on utilise cos– 1 , sin– 1 ou tan– 1 III Relations trigonométriques 1/ Encadrement de cosinus et sinus On a : cos(̂ BCA)=

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PCSI2Formulaire de trigonométrie

tan(x) =sin(x)cos(x)définie six?=π2(π)cotan(x) =1tan(x)=cos(x)sin(x)définie six?= 0 (π)

cos2(x) + sin2(x) = 11 + tan2(x) =1cos2(x)six?=π2(π)1 + cotan2(x) =1sin2(x)six?= 0 (π) cos(-a) = cos(a)sin(-a) =-sin(a)tan(-a) =-tan(a)cotan(-a) =-cotan(a) cos(π-x) =-cos(x)cos?π2-x? = sin(x)cos(π+x) =-cos(x)cos? x+π2? =-sin(x) sin(π-x) = sin(x)sin?π2-x? = cos(x)sin(π+x) =-sin(x)sin? x+π2? = cos(x) tan(π-x) =-tan(x)tan?π2-x? = cotan(x)tan(π+x) = tan(x)tan? x+π2? =-cotan(x)

Valeurs remarquables :

0π 6 4 3 2 2π 3π cos1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20-1 2-1 sin01 2 ⎷2 2 ⎷3 21
⎷3 20 tan0 ⎷3

31⎷3?-⎷30

Formules d"addition

cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)sin(a-b) = sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) tan(a+b) =tan(a) + tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b) =tan(a)-tan(b)1 + tan(a)tan(b) En particulier on a les relations suivantes avec l"angle double : cos(2a) = cos2(a)-sin2(a) = 2cos2(a)-1 = 1-2sin2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)tan(2a) =2tan(a)1-tan2(a) cos2(a) =1 + cos(2a)2 sin2(a) =1-cos(2a)2 On dispose également de relations avec la tangente de l"angle moitié.

Sia?=π(2π), on poset= tan?a

2? alorscos(a) =1-t 2

1 +t2sin(a) =2t1 +t2tan(a) =2t1-t2

PCSI2Formulaire de trigonométrie

Formules de linéarisation :

sin(a)cos(b) =12[sin(a+b) + sin(a-b)] cos(a)cos(b) =12[cos(a+b) + cos(a-b)] sin(a)sin(b) =-12[cos(a+b)-cos(a-b)] sin(p) + sin(q) = 2sin?p+q2? cos?p-q2? sin(p)-sin(q) = 2cos?p+q2? sin?p-q2? cos(p) + cos(q) = 2cos?p+q2? cos?p-q2? cos(p)-cos(q) =-2sin?p+q2? sin?p-q2?

Retenir "si co co si co co-2si si"

Equations trigonométriques

cos(a) = cos(b)??a=b(2π) a=-b(2π) sin(a) = sin(b)??a=b(2π) a=π-b(2π) tan(a) = tan(b)?a=b(π)

Lien avec l"exponentielle complexe

eix= cos(x) +isin(x) cos(x) = Re(eix) =12(e ix+e-ix)sin(x) = Im(eix) =12i(e ix-e-ix) eia+eib= 2cos?a-b2? e i(a+b

2)1 +eia= 2cos?a2?

e i(a 2) eia-eib= 2isin?a-b2? e i(a+b

2)1-eia=-2isin?a2?

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