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Comme son nom l'indique, ce chapitre va être consacré `a énoncer les conjectures de Weil On garde une approche naıve et on introduit les notions

Astérisque

JEAN-FRANÇOISJAULENT

SurlesconjecturesdeLeopoldtetdeGross

Astérisque, tome 147-148 (1987), p. 107-120

© Société mathématique de France, 1987, tous droits réservés. L"accès aux archives de la collection " Astérisque » (http://smf4.emath.fr/ Publications/Asterisque/) implique l"accord avec les conditions générales d"uti- lisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie

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R LES CONJECTURES DE LEOPOLDT ET DE GROSS

pa r

Jean-Françoi

JAULEN

T Le s conjecture s d e

Leopold

t e t d e Gros s don t i l est question ici sont celles qu i postulen t l a no n nullit de s régulateur s

£-adique

s classique s construit s l'u n su r le s unité s d'u n corp s d e nombre s K , l'autre sur un sous-groupe canonique d e se s

£-unités

pou r u n entie r premie r donné

L'obje

t d e ce t expos es t d e discute r le s principau x

élément

s d e démonstra tio n d e ce s conjectures pui s d'e n développe r quelque s conséquence s pou r l'arithmétiqu e de s ^-extension s abélienne s

£-ramifiées

Le s démonstration s de s théorème s présenté s son t réunie s dan s u n appendice.

1 • " ÉLÉMENTS DE DEMONSTRATION.

Ce s démonstrations partielles mai s valable s cependan t pou r un e larg e class e d e corps son t d e deu x ordre s le s démonstration s transcendante s d'un e part qu i reposen t su r de s résultat s d'indépendanc e d e logarithme s d e nombre s algébrique s le s démonstration s algébrique s d'autr e part qu i relèven t essen tiellemen t d e l a théori e d'Iwasawa, a

Approch

e transcendante U n corp s d e nombre s K

étan

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