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cours du mercredi 1/3/17 Chapitre V Fonctions arcsin, arccos, arctan 1 Définitions 1 1 arcsin Proposition 1 1 La fonction sin : [−π/2, π/2] → [−1,1] est une

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Cours magistral 4 : Réciproques des fonctions trigonométriques sin(arccos(x ))? Ce que l'on sait cos(arccos(x)) = x et cos2 (y) + sin 2 arctan(tan(x)) = x Vx ∈ ]-π 2 ,+π 2 1 Représentez la fonction x ↦→ arcsin(sin(x)) 2 Représentez la

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2 π 2 Pour tout x ∈ [−1, 1] : cos Arcsin x = sin Arccos x = 1 − x2 x Arcsin x d' après le théorème de dérivabilité d'une réciproque, Arctan est dérivable sur

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arcsin(x)+arccos(x)= y + arcos(cos( π 2 − y)) = π 2 III La fonction arctan: la fonction tangente est monotone (strictement croissante) sur l'intervalle ] −π 2

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arctan(x) avec l'équivalence : y = arctan(x) ⇔ x = tan(y) Exemples : arcsin(1) = 2 π , car sin( 2 π ) = 1 arccos( 2 1 ) = 3 π , car cos( 3 π ) = 2 1 ; arctan(-1) = -

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ter à notre catalogue de nouvelles fonctions : ch,sh,th,arccos,arcsin,arctan,argch, argsh,argth Ces fonctions apparaissent naturellement dans la résolution de

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2 + kπ[,k ∈ Z 1 + tan2(x) = 1 cos2(x) arccos(x) ] - 1; 1[ -1 / 1 - x2 arcsin(x) ] - 1; 1[ 1 / 1 - x2 arctan(x) R 1 1 + x2 Opération Dérivée f + g f + g f · g f · g + f · g