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I Equations du premier degré à une inconnue 16 1 2 Deuxième façon : en utilisant les identités remarquables 63 Troisième identité remarquable : ( )( ) 2

régié, pourquoi ne pas s'attaquer à ceh ti des équations du troisième degré ? Là aussi, les identités remarquables sont d'un grand secours, mais il aura fallu du

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Exercice 5 (Factorisation d'un polynôme de degré 3) On considère En reconnaissant le début d'une identité remarquable, trouver une factori- sation de a4 + 4

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Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1 On peut donc le factoriser par (x − 1), ainsi, on sait qu'il existe un

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Dans le carré de côté a, hachurer l'aire d'expression a2 − b2 Définition : On appelle identités remarquables les résultats suivants, pour tous les réels a et b : • (a +

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I Equations du premier degré à une inconnue 16 1 2 Deuxième façon : en utilisant les identités remarquables 63 Troisième identité remarquable : ( )( ) 2

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A quoi ça sert ? Calculer plus vite avec des lettres et sans se tromper Sans utiliser les identités remarquables : Avec une identité remarquable :

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Le degré n du polynôme, c'est la plus grande puissance de la variable qu'il contient Notation : deg(P) très souvent ; elles sont appelées les identités remarquables produits 1er jour A et B 6 4500 2ème jour A et C 8 3600 3ème jour

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a) ( )2 2 x + ; b) ( )2 5 a + ; c) ( )2 7 a + ; d) ( )2 3 5 x + ; e) ( )2 6 5a + ; f) 2 1 3 2 x + Correction : a) ( )2 2 A x = + b) ( )2 5 B a =

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Développer avec des identités remarquables Une façon Le développement du 1er membre aboutirait à une équation du 2ème degré que nous ne savons pas résoudre (parmi tous les nombres que l'on connaît en 3ème) x² = 0 Il n'y a que

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Cours sur le développement, l'affacturage et l'identité remarquable 9 Exercices math 3eme identité remarquable identité remarquable 3eme degré exercice

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NOMBRES ENTIERS ET RATIONNELS 4

I. Arithmétique 4

1. Divisibilité 4

2. Nombres premiers 5

3. PGCD de deux nombres entiers 5

4. Algorithmes de calcul du PGCD de deux nombres entiers 6

5. Nombres premiers entre eux 8

II. Nombres rationnels 8

1. fraction irréductible 8

2. Règles de calcul sur les fractions 8

TRIGONOMETRIE 9

I. Rappels (Pythagore / cosinus) 9

1. Théorème de Pythagore et sa réciproque 9

2. Cosinus d"un angle aigu 9

II. Sinus et tangente d"un angle aigu 9

III. Quart de cercle trigonométrique ; valeurs particulières 11

1. Quart de cercle trigonométrique 11

2. Deux valeurs particulières à connaître 12

IV. Pente 12

V. Relations entre sinus, cosinus et tangente 13 EQUATIONS ET INEQUATIONS DU 1ER DEGRE. PROBLEMES 16 I. Equations du premier degré à une inconnue 16

1. Différents types d"équations 16

2. Des équations pour résoudre des problèmes concrets 17

II. Inéquations 18

1. Ordre et opérations (rappel de 4

ème) 18

2. Inéquations 19

NOTION DE FONCTION 21

I. Définitions 21

II. Trois façons de définir une fonction 21

1. Une formule 21

2. Un tableau 21

3. Un graphique 22

THEOREME DE THALES ET SA RECIPROQUE 23

I. Ce que tout honnête homme doit savoir 23

II. Rappels : égalité de quotients 23

III. Le théorème de Thales 24

IV. Réciproque du théorème de Thales 25

V. Agrandissements et réductions 26

PROBABILITES 28

I. Notion de probabilité 28

1. Expérience aléatoire 28

2. Arbre des possibles 28

3. Probabilité d"un évènement 29

II. Exemple d"expérience aléatoire à 2 épreuves 30

Programme de 3ème en mathématiques

DEVELOPPEMENTS ET IDENTITES REMARQUABLES 31

I. Révisions les puissances 31

II. Distributivité (

5ème) et double distributivité (4ème) 31

1. Développer et réduire 31

2. Vrai ou faux ? 32

III. Les identités remarquables 33

1. Carré d"une somme 33

2. Carré d"une différence 34

3. Produit d"une somme par une différence 34

4. Application au calcul mental 34

5. Complément méthode : savoir démontrer une égalité 35

SPHERES ET BOULES 36

I. La sphère ; la boule 36

1. Définitions 36

2. Aire et volume 37

3. Intersection d"une sphère et d"un plan 38

FONCTIONS LINEAIRES ET AFFINES ; PROPORTIONNALITE 41

I. Fonctions linéaires 42

1. Définition d"une fonction linéaire 42

2. Proportionnalité et fonction linéaire 43

3. Représentation graphique d"une fonction linéaire 44

4. Coefficient directeur 44

II. Fonctions affines 45

1. Définition d"une fonction affine 45

2. Représentation graphique d"une fonction affine 45

3. Coefficient directeur et ordonnée à l"origine 46

III. Application : augmentation et diminution en pourcentage 47

RACINES CARREES 49

I. Définition de Öa , a étant un nombre positif ou nul 49

II. Les ensembles de nombres* 51

III. Propriétés 52

IV. 1

ère application : écrire un quotient sans radical au dénominateur 54

1. Cas où le dénominateur est de la forme

a b (a¹0 et b>0) 54

2. Autres cas (hors programme)* 54

V. Equations du type x² = a 54

VI. 2

ème application : un peu de géométrie 55

1. Hypoténuse d"un triangle rectangle isocèle 55

2. Hauteur d"un triangle équilatéral 56

VII. De retour en trigonométrie 58

1. Utiliser la relation cos²x+sin²x=1 58

2. Des valeurs exactes 58

ANGLES INSCRITS, ANGLES AU CENTRE, ROTATIONS 61

I. ...... 61

FACTORISATIONS ; EQUATIONS PRODUIT 62

I. Factorisations 62

1. Première façon : en utilisant la distributivité 62

2. Deuxième façon : en utilisant les identités remarquables 63

II. Les équations produit 63

III. Complément méthode : le problème de Brevet type 64

SECTION D"UN SOLIDE 66

I. Quelques notions de géométrie dans l"espace (facultatif) 66

1. Plans parallèles ; plans sécants 66

2. Droite orthogonale à un plan 67

II. Agrandissements et réduction 67

1. Rappel 67

2. Effet sur les angles 68

3. Effet sur les aires 68

4. Effet sur les volumes 69

III. Sections de solides usuels par un plan 70

1. Le parallélépipède rectangle ou pavé droit 70

2. Le cylindre 71

3. La pyramide et le cône 71

SYSTEMES DE 2 EQUATIONS A 2 INCONNUES 74

STATISTIQUES 77

I. ...... 77

Chapitre

111 NNNooommmbbbrrreeesss eeennntttiiieeerrrsss eeettt

rrraaatttiiiooonnnnnneeelllsss

I. Arithmétique

Le mot vient du grec " arithmos » = nombre. En effet, l"arithmétique est la science des nombres entiers naturels. L"ensemble des nombres entiers naturels est noté V

Citons la célèbre conjecture de Goldbach énoncée en 1742 et à ce jour jamais démontrée :

" Tout nombre entier pair est la somme de deux nombres premiers »

1. Divisibilité

Par exemple, 5 est un diviseur de 30 signifie qu"il existe un nombre entier kquotesdbs_dbs3.pdfusesText_6

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