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Chapitre 3 : Exercices Continuit´e Convexit´e
Terminale ES, 2014, Lyc´ee Lap´erouse
Exercice1.
Soit le tableau de variations de la fonctionfd´efinie sur [-5;5]. x-52 3 5 f ?(x) + 1 -2 0-0+ f(x)5 -31.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0 sur [-5;2] puis sur [-5;5]
2.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) =-2.5 sur [-5;2] puis sur [-5;5]
3.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 6 sur [2;3] puis sur [-5;5]
4.Donner le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 2 sur [3;5] puis sur [-5;5]
Exercice2.
SoitCfla courbe repr´esentative d"une fonctionfsur [-2;4]. Donner le nombre de solutions des ´equations suivantes :1.f(x) = 0
2.f(x) =-4
3.f(x) =-3
?O J IC fExercice3.
Soitfla fonction d´efinie sur [-5;5] parf(x) =-x2+x+ 1.1.Etudier les variations def.
2.D´eterminer le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0.
3.D´eterminer un encadrement `a 10-2pr´es de ces solutions.
4.R´esoudre l"´equation-x2+x+ 1 = 0 et v´erifier les r´esultats obtenus `a la question
pr´ec´edente.Exercice4.
Soitfla fonction d´efinie sur [1;6] parf(x) =1
3x-1. 1/41.Etudier les variations def.
2.D´eterminer le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0.25.
3.D´eterminer un encadrement `a 10-3pr´es de cette solution.
4.R´esoudre l"´equation1
3x-1=14et v´erifier les r´esultats obtenus `a la question pr´ec´edente.
Exercice5.
Soitfla fonction d´efinie sur [-1;2.5] parf(x) =x3-3x2+ 1.1.Etudier les variations def.
2.D´eterminer le nombre de solutions de l"´equationf(x) = 0.
3.D´eterminer un encadrement `a 10-2pr´es de ces solutions.
Exercice6.
Soitfune fonction deux fois d´erivable surR. On notef?sa d´eriv´ee etf??sa d´eriv´ee seconde.
La courbe repr´esentative de la fonction d´eriv´ee not´eeCf?est donn´ee ci dessous. La droiteTest tangente `a la courbeCf?au point d"abscisse 0. 12 -1 -2 -31 2 3-1-2-30xy Cf? T1.Par lecture graphique :
a.R´esoudref?(x) = 0. b.R´esoudref??(x) = 0. c.D´eterminerf??(0).2.Une des quatre courbesC1,C2,C3etC4ci-dessous est la courbe repr´esentative de la fonction
fet une autre la courbe repr´esentative de la d´eriv´ee secondef??. 123-1
1 2 3-1-2-30xy
C1 1 -1 -2 -3 -41 2 3-1-2-30xy C2 2/4 12 -11 2 3-1-2-30xy
C3 1 -1 -2 -31 2 3-1-2-30xy C4a.D´eterminer la courbe qui repr´esentefet celle qui repr´esente la d´eriv´ee secondef??.
b.D´eterminer les intervalles sur lesquelsfest convexe ou concave. c.La courbe repr´esentative de la fonctionfadmet-elle un point d"inflexion?Exercice7.
On consid`ere la fonctionfd´efinie sur [-6;6] parf(x) =x3-3x+2. On noteCfsa courbe repr´esentative dans le plan muni d"un rep`ere.1.On notef?la d´eriv´ee de la fonctionf.
a.D´eterminerf?(x). b.Dresser le tableau des variations de la fonctionf.2.On notef??la d´eriv´ee seconde def.
a.D´eterminerf??(x). b.Etudier la convexit´e de la fonctionf. c.La courbe repr´esentativeCfde la fonctionfa-t-elle un point d"inflexion?Exercice8.
Reprendre l"exercice pr´ec´edent avecg(x) =x2-1 xd´efinie sur [1;10].Exercice9.
Les courbesCf,CgetChsont les repr´esentations graphiques de trois fonctionsf,gethd´efinies et d´erivables surR. On notef?,g?eth?les d´eriv´ees respectives des trois fonctionsf,
geth.1.Par lecture graphique, d´eterminerf?(-1) etf?(2).
2.Les courbesC1,C2etC3sont les repr´esentations graphiques des fonctionsf?,g?eth?.
Associer `a chacune des fonctions d´eriv´eesf?,g?eth?sa courbe repr´esentative.3.Laquelle des trois fonctionsf,gouha pour d´eriv´ee seconde la fonctionkdont le signe
en fonction du r´eelxest donn´e par le tableau ci-dessous? x-∞2+∞ k(x)- 0+ L. JAUNATRETerminale ES, Chapitre 3 : Exercices Continuit´e Convexit´e3/4CourbeCf
12345-1 -2
1 2 3 4-1-2-3-4xy
0 A BCourbeC1
1 -1 -2 -3 -4 -5 -61 2 3 4-1-2-3-4xy 0CourbeCg
1234-1 -2 -3
1 2 3 4-1-2-3-4xy
0 A BCourbeC2
12 -1 -2 -3 -4 -51 2 3 4-1-2-3-4xy 0CourbeCh
1234-1 -2 -3
1 2 3 4-1-2-3-4xy
0A BCourbeC3
12345-1 -2