f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive ou nulle On peut en fait démontrer ce résultat de deux façons On le fait En un point x0 où la dérivée seconde f// d'une fonction f change de signe, le graphe de cette
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On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l' intervalle [2,5 ; 5] Page 2 2 sur 9 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www
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Fonctions croissantes On dit qu'une fonction f est croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x ≤ y, on a aussi f (x) ≤ f (y) En langage plus formel,
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On dit que la fonction f est croissante sur [6;8] et décroiante sur [8;15]∪[15;22] minimum de f est -3 atteint en 8 2) Synthèse du vocabulaire utilisé M Herbaut 1/4 Seconde 3) Démontrer le résultat précédent M Herbaut 4/4 Seconde
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C'est-à-dire qu'elle est croissante si sa courbe représentative monte Dans la première ligne on indique les valeurs importantes de et dans la seconde les
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Montrer que cette fonction est continue sur D Réponse : D'après la Par conséquent, P est strictement croissante, donc, d'après le théorème La première inégalité montre que f n'est pas décroissante, la seconde montre que f n'est pas
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Seconde Cours : variations de fonctions 1 I Sens de variation et extremums a) Sens de variation Fonction croissante La fonction f est croissante sur
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1) Fonction croissante Exemple 1 : f est croissante sur l'intervalle [−2 ; 4] Remarque : Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f(x) augmentent x −
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Les théorèmes de cette section permettent de démontrer la dérivabilité de toutes On appelle alors dérivée seconde la dérivée de f , et on la note f I La fonction f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f est croissante sur I
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"?x?I, f?(x)>0"?"?x?I,?y?I,[x < y?f(x)< f(y)]" ???? ?? ????? ???I? ???I? ???? ???? ????x >0?ln?(x) =1x exp ?(aln(x))×(aln(x))?= exp(aln(x))×ax =xa×ax =axa-1 ?????? ???R?? ????? ?? ?? ???? ??? ??????? ???R? f ?(x) =-1x 2 (g◦f)?(x) =g?(f(x))f?(x) ?- || -0 +0||+∞+∞ f? || ? ? -∞ ||1xy x?I? ???? ?? ??? ?? ??????? ??f???I????f(c)? f π2 ??3π2 π2