[PDF] [PDF] Cours 5: Une introduction aux suites numériques - Institut de

[PDF] Suites numériques

8 nov 2011 · Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Suites numériques Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite 

[PDF] FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama

Programme selon les sections : - notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes 

[PDF] Cours 5: Une introduction aux suites numériques - Institut de

Une suite est la donnée d'une série de nombres dans un ordre précis En général, on note u0 le premier terme de la suite,u1 le deuxième, u2 le troisième, etc

[PDF] GÉNÉRALITÉS SUR LES SUITES - maths et tiques

n = 2n qui définit la suite des nombres pairs Les premiers termes de cette suite sont donc : u0 = 2 x 0 = 0, u1 = 2 x 1 

[PDF] Suites - Exo7 - Cours de mathématiques

Une suite (un)n∈ est convergente si elle admet une limite finie Elle est divergente sinon (c'est-à-dire soit la suite tend vers ±∞, soit elle n'admet pas de limite) 

[PDF] Cours sur les suites - Serveur Pédagogique de lUPMC

5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies

[PDF] Résumé : les suites numériques

Corollaire 0 1 Si une suite (un)n∈N admet deux sous-suites (ou plus) convergeant vers des limites dis- tinctes alors la suite (un)n∈N ne converge pas Définition 

[PDF] Chapitre 2 :Suites réelles

La suite constante égale à a converge vers a En effet : Soit 0 > ε Alors 0 ≥∀

[PDF] Cours Suites MPSI - Optimal Sup Spé

u est une suite convergente si : SER, Ve > 0, Enge N, Vn 2 no, un-el

[PDF] Les Suites Numériques

Théor`eme 2 4 4 Toute suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite 13 Page 6 Preuve : Soit ε > 0 il existe N ∈ N tel que 

[PDF] Les suites ( arithmétiques et géométriques )

[PDF] les suites (besoin d'une correction)

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[PDF] Les suites (titre de l'exo: Abonnement)

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[PDF] les suites (Un) et (Vn)

[PDF] les suites (Vn) et (Un)

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[PDF] Les suites 1

[PDF] Les Suites : arithmetiques, géométriques et arithmetico-geometrique

[PDF] Les suites : les couples de lapins

Formules concernant les suites arithmétiques et les suites géométriques

I Suites arithmétiques

1°) Définition:

On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est

souvent noté r).

2°) Exemple:

Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 5 8 11 14 17 etc.

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 5, u2= 8, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 5, u3= 8, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un+ r

4°) Formule permettant de calculer le nèmetermed'une suite arithmétique:

nèmeterme = premier terme + (n-1) × r

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0+nr Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1+(n-1)r Exemple: le 12èmeterme de lasuite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 + 11×3 soit 35.

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u1.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

arithmétique: a)S = nombre de termes ×premierterme+dernierterme 2 b)Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes =0 nu u(n 1)2 Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes =1 nu un2 http://pernoux.perso.orange.fr c)Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3:

2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 ×2 17

2 = 57 d)Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... + (n-1) + n =1+nn×2=n(n 1)

2 donc

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...... +67+68 =68×69

2= 2346

e)Remarque: une formuleanalogue est utilisable pour trouverla somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique quand le premier terme considéré n'est pas le premier terme de la suite arithmétique

Exemple:

u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=23×12 34u u 2 Exemple "classique» (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1):

25 + 26 + 27 + ... + 57 + 58 =34×25+58

2= 1411

IISuitesgéométriques

1°) Définition:

On appelle suite géométrique une suite de nombres où on passe d'un terme au suivant en

multipliant toujours par le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suitegéométrique

et est souvent noté q)

2°) Exemple:

Suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3:

2 6 18 54 etc.

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

Attention, il y a (58-25 + 1) soit 34

termes http://pernoux.perso.orange.fr

3°) Notations possibles:

Si on note u0le premier terme, on a: u0= 2, u1= 6, u2= 18, etc. et, dans ce cas, unest le (n + 1)èmeterme. Si on note u1le premier terme, on a: u1= 2, u2= 6, u3= 18, etc. et, dans ce cas, unest le nèmeterme.

Dans les deux cas, u(n+1)= un× q

4°) Formule permettant de calculer le nèmeterme d'une suitegéométrique:

nèmeterme = premier terme× q(n-1)

Remarque:

Si on note u0le premier terme, on a: un= (n + 1)èmeterme = u0× qn Si on note u1le premier terme, on a: un= nèmeterme = u1× q(n-1) Exemple: le 12èmeterme de la suite géométrique de premier terme 2 et de raison 3 vaut

2 × 311soit 354 294

Remarque:

Ce 12èmeterme est u11si le premier terme est noté u0. Ce 12èmeterme est u12si le premier terme est noté u0.

5°) Formule permettant de calculerla somme des n premiers termes d'une suite

géométrique: a)S = premier terme ×1q q-1 (nombre de termes) b) Remarque: Si on note u0le premier terme, u0+ u1+u2+ ... +un= somme des (n+1) premiers termes (n 1)

0q 1uq 1

Si on note u1le premier terme, u1+ u2+u3+ ... +un= somme des n premiers termes n

1q 1uq 1

c) Exempleconcernant la suite arithmétique de premier terme 2 etde raison 3:

2 +6+18+54+162=2×

53 1 243 12 2423 1 2

d) Remarque: une formule analogue est utilisable pour trouver la somme de termes consécutifs d'une suitegéométriquequand le premier terme considéré n'est pas le premier terme dela suitegéométrique.

Exemple:u12+ u13+u14+ ... +u33+ u34=u12×

23q 1
q 1

Attention, il y a (34-12+ 1) soit 23 termes

http://pernoux.perso.orange.frquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46