Exercice 1 Soit (un)n∈N une suite de R Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un)n converge vers un réel l alors (u2n)n et (u2n+1)n convergent
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Une suite (un) converge vers une limite réelle finie l si un peut être aussi Si (un ) et (vn) sont deux suites convergentes et si à partir d'un certain rang, on a
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Chapitre 4: Croissance, divergence et convergence des suites 4 1 Quelques définitions Définitions : • Une suite est croissante si chaque terme est supérieur ou
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est à termes strictement positifs, mais converge vers zéro Démonstration de la proposition 7 1 En posant wn = vn − un, on se ramène à montrer que si une suite
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Exercice 1 Soit (un)n∈N une suite de R Que pensez-vous des propositions suivantes : • Si (un)n converge vers un réel l alors (u2n)n et (u2n+1)n convergent
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une suite (un) dont on sait calculer les termes et qui converge vers π Alors, par Soient (un) et (vn) deux suites convergentes de limites respectives l et l Alors
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2) Définition de la convergence d'une suite 3) Propriétés On dit que la suite ( un) de nombres réels converge vers la limite l ∈ IR quand n tend vers l'infini,
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La suite (un)n de nombres réels converge vers l ∈ R si et seulement si ∀ε > 0, { n ∈ N, un − l > ε} est fini Preuve En effet, si ε > 0 et si l'ensemble {n ∈ N, un
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Une suite qui ne converge pas vers une limite finie est appelée suite divergente Exemple Soit (un) la suite définie par un= 1 n pour n > 0
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Proposition 1 9 Si une suite (un) converge vers l alors toute suite extraite de (un) est convergente et converge vers l Nous pouvons maintenant définir les valeurs
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