[PDF] [PDF] 4 Asymptotes

[PDF] Limites et asymptotes

Définition 1 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle du type [a;+∞[ : on dit que la droite D d'équation x = a est asymptote verticale à la courbe Cf

[PDF] 4 Asymptotes

Dans cet exemple, on constate que : 1) la droite x = 1 est une asymptote verticale ; 2) la droite y = 2 est une asymptote horizontale (à gauche) ; 3) la droite y = 1

[PDF] CHAPITRE 5 : LIMITE ET ORDRE – ASYMPTOTES - Maths54

Exemple Déterminer la limite en −∞ et en +∞ de la fonction f définie sur R par ( ) sin f x x x = + Asymptote verticale ou asymptote parallèle à la droite des

[PDF] Chapitre 2: Limites et Asymptotes

(point limite ou asymptote verticale) de son domaine de définition Mais la notion de limite s'utilise également pour appréhender le comportement de la courbe

[PDF] Cours 15

Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote verticale en x = a si Définition On dit que la fonction f(x) possède une asymptote horizontale en y = k  

[PDF] Chapitre 9: Identifier la position des asymptotes dune fonction grâce

Exemple 9 1 Pour savoir si une fonction possède une asymptote verticale, il faut déterminer les valeurs de x qui annulent le dénominateur Soit la fonction f(x) 

[PDF] C6 Asymptotes

Cette fonction admet donc une asymptote verticale d'équation 1 = x Exemple 2 Déterminer les équations des asymptotes verticales éventuelles de la fonction

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Asymptotes à une courbe représentative d"une fonction

Si limx ®®®® x0 f(x) = ∞ , alors la droite d"équation x = x0 est asymptote à Cf

exemple 1 :

Soit f définie sur

R \ {3}par f(x) = 2x + 2

x - 3 , déterminer une asymptote verticale de Cf

Indications

calculer la limite de f en 3+ et 3- - conclure

Si limx ®®®® ¥¥¥¥f(x) = b , alors la droite d"équation y = b est asymptote à Cf

exemple 2 :

Soit f définie sur

R \ {3}par f(x) = 2x + 2

x - 3 , déterminer une asymptote horizontale de Cf

Indications

factoriser le numérateur et le dénominateur par x - simplifier la fraction - calculer la limite de f en +¥ et en -¥ - conclure

On peut rechercher des asymptotes obliques lorsque limx ®®®® ¥¥¥¥f(x) = ¥¥¥¥

Si limx ®®®® ¥¥¥¥[f(x) ---- (ax + b)] = 0 , alors la droite d"équation y = ax + b est asymptote à Cf

exemple 3 (on donne l"équation de la droite dans l"énoncé) Soit f la fonction définie sur ]3;+¥[ par f(x) = x² + 5x + 1 x - 3 Montrer que la droite d"équation y = x + 8 est asymptote à la courbe

Indications

- calculer f(x) - (x + 8) sous la forme d"une fraction de dénominateur x - 3 - factoriser le numérateur et le dénominateur par x et simplifier la fraction - en déduire la limite en +¥ de f(x) - (x + 8) - conclure Si on ne donne pas l"équation de la droite , on tente de déterminer deux réels a et b

et une fonction h tels que f(x) = ax + b + h(x) avec limx ®®®® ¥¥¥¥h(x) = 0 .

La droite d"équation y = ax + b est alors asymptote à la courbe exemple 3 f est définie sur ]0 ; +¥[ par f(x) = 2x² - x x + 5 a) montrer que f(x) = ax + b + c x + 5 avec des réels a,b et c que l"on déterminera b) en déduire l"équation de l"asymptote oblique à la courbe en +¥ et -¥ exemple 4

Soit f la fonction définie par f(x) =

x² - 4x et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,

®i ,®j ) .

1. Déterminer l"ensemble de définition de f

2. a. Déterminer le réel a tel que lim

x ® +¥ f(x) x = a . b. Déterminer le réel b tel que lim x ® +¥ f(x) - ax = b c. En déduire l"équation d"une asymptote (D) à la courbe (C) en +¥ .

3. De même , déterminer l"équation d"une asymptote (D") à la courbe de (C) en -¥ .

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