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limite finie ou infinie d'une fonction à l'infini • limite infinie d'une fonction en un point • limite de somme, produit, quotient et composes de fonctions • asymptote  



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1- Limite infinie en l'infini Lorsque f (x) peut être rendu supérieur à tout réel positif A pour x suffisamment grand, on dit que f (x) tend vers +∞ lorsque x tend vers 



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Exposé 63 : Limite à l'infini d'une fonction à valeurs réelles notion de limite finie ou infinie en un point Definition : f admetλ pour limite en+∞ (resp −∞ ) si



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E tudier la limite, lorsque x tend vers l'infini, de x( / x 2+ -x), où est un paramètre réel E x ercice £ alculer lim xª 0 x " 1 x et tracer le g raphe de la fonction



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Limite infinie d'une fonction à l'infini Limites de fonctions usuelles en un réel Dans les tableaux qui suivent, les limites des fonctions f et g sont prises soit en 



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Remarque : Lorsque x tend vers +∞ , la courbe de la fonction "se rapproche" de son asymptote La distance MN tend vers 0 2) Limite infinie à l'infini Intuitivement 



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Si g a une limite quand x tend vers l'infini, alors f en a une aussi et on a lim ( ) lim ( ) x x f x g x →∞ →∞ = Une proposition analogue est valide pour x tendant 



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Théorème 2 Une fonction rationnelle a même limite en +∞ et −∞ que son monôme du plus degré de son numérateur sur celui de son dénominateur Si f(x) =



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