Al Kashi (1380-1430) : mathématicien et astronome perse - auteur de « Miftah al Théorème Si , dans le triangle quelconque ABC ,on note AB = c , BC = a
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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2) Théorème d 'Al Kashi A Samarkand, le savant perse Jemshid ibn Massoud al Kashi (1380
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On peut prouver le théorème d'al-Kâshî à partir de celui de Pythagore et des relations trigonométriques dans le triangle rectangle On le fait ici dans le cas où
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Dans le triangle ABC tel que: AB = 3 cm AC = 4,3 cm et BC = 6,7 cm Déterminer l 'angle  D'après le théorème d'Al Kashi, BC² = AC² + AB² 2 AC AB
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Deuxième partie : Démonstration de la formule d'Al-Kashi Soit ABC Première partie : Une première version du théorème de Thalès Je suis fan des maths
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Il laisse par ailleurs son nom à un théorème qui généralise le théorème de Pythagore pour un triangle quelconque et qui s'exprime aujourd'hui de la façon
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Mathématiques Terminale STD2A 2 27 mars 2018 Théorème d'Al-Kashi : exercices Exercice 1 PARTIE A:ÉTUDE DE LA MAILLE « PÉTALE » La maille
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Le théorème d'Al-Kashi est une version du théorème de Pythagore amélioré On trouve Théorème (Al-Kashi) Dans un triangle ABC on a : AB2 = BC2 +CA2
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Ce dont je suis totalement sûr en revanche, c'est que al-Kashi méritait bien qu'on se souvienne de lui 1 Relations métriques dans le triangle À ma connaissance,
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La longueur totale du parcours est égale au périmètre du triangle ABC soit 5457 m (à 1 m près) 2) D'après le théorème d'Al-Kashi, on a: AB2 = AC2 + BC 2 − 2
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1 I. Relations d'Al Kashi ( Pythagore ͨ généralisé »)
) Al Kashi (1380-1430) : mathématicien et astronome perse - auteur de " Miftah al Hisab » ( la clef de
1. Théorème
Si , dans le triangle quelconque ABC ,on note AB = c , BC = a et CA = a et l'angle de sommet A , alors ona les relations suivantes :Démonstration
a² = BC² = ) ² (continuer la démonstration )2. Remarque :
Si le triangle est rectangle en A on a cos(
et donc -2 bc cos(3. Utilité :
longueurs des cotés .4. Exemples :
Exemple 1
Déterminer les mesures en degré des trois angles ( valeurs approchées arrondies à 0.1 degré prés)Applications du produit scalaire
a² = b² + c² - 2 bc cos( b² = a² + c² - 2 ac cos( c² = a² + b² - 2 ab cos( 2Exemple 2
Déterminer la longueur BC et les
mesures en degré des deux autres angles .Exemple 3
Dans le triangle ABC on a BC = 5.3 , AC = 7.8 et = 40 °Calculer AB et les 2 autres angles .
3II. Formule des trois sinus
Cette formule n'a pas grand chose ă ǀoir aǀec le produit scalaire mais sa place ici est justifiĠe apr
son utilisation1. Théorème
Dans tout triangle ABC (avec les notations du début) on a :Démonstration :
Si H est le pied de la hauteur issue de A , on a , par la trigonométrie classique dans le triangle
rectangle : sin ( et sin ( ) et h = b sin ( Avec la hauteur h' issue de B on aurait aussi h' с c sin ( ) et h' с a sin ( L'aire du triangle peut donc se calculer des plusieurs faĕons par S с