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Cependant, la proposition suivante va montrer que si une fonction est convexe sur I alors f est continue et dérivable `a droite et `a gauche sur l'intérieur de I Page
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Une fonction f : R → R est dite convexe sur [a, b], si la corde prise entre a et b est Montrer que gα(x1) < gα(x2) revient `a montrer que la pente rouge est plus
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Ainsi, une fonction est convexe si et seulement si la courbe Cf est située On fixe donc a ∈ I et on veut montrer que ga est croissante sur chacun des deux
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f est convexe si et seulement si la fonction f/ est croissante Exercice 1 Montrer les inégalités suivantes en utilisant les résultats ci-dessus a) ex ⩾ 1 + x pour
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f est une fonction de I dans R, et C est sa courbe représentative dans le repère ),,, ( kjiO La traduction rigoureuse de la condition (2) va nous montrer que )1( )
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Soit f une fonction convexe de I dans R On veut montrer qu'en tout point intérieur `a I, f est continue, dérivable `a gauche et dérivable `a droite
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Les théorèmes de cette section permettent de démontrer la dérivabilité de toutes Si une fonction f est convexe sur un intervalle ouvert I, alors elle est dérivable
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étant convexes et fermées, la fonction d'appui est convexe et fermée (proposition 3 33) L'homogénéité positive est immédiate 2) ⇒ Il suffit de montrer que P1
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Exercice : Montrer le résultat suivant : Si f est deux fois différentiable et fortement convexe (de paramètre α), alors la matrice ∇2f(x) − αI est
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