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3 1 Fonctions dérivables Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle non vide de R Définition 3 1 1 Soit f : I → R une fonction, et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable ce qui montre que f est continue en x0 La réciproque est fausse

On reconnaît graphiquement qu'une fonction est continue sur un intervalle I si elle Exemple : Montrer que la fonction f(x) = cos x admet un point fixe sur [0; 2 π ]

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Si dans un énoncé, on demande de montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire Exemple Montrer que f(x) = (x² + 3x) 8

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Soit f une fonction définie sur intervalle ouvert I et soit x0 ∈ I La fonction f est dite Méthode 1 : Pour montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I

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7 nov 2014 · Si f est dérivable sur un intervalle I alors la fonction f est continue sur I Un tableau de variation pourra être suffisant pour montrer la continuité

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Si x0 est une borne de l'intervalle I, la limite de τx0 en x0 est supposée être une On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I On note f f (x) existe comme le montre l'exemple ci-dessous

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En particulier, si I est un intervalle de R, a ∈ I, f est une fonction continue de I \ {a} dans R, et f(x) Montrer que le prolongement par continuité de f est bien

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La dérivée d'une fonction Définition Soient I un intervalle de R, f : I → R une fonction et a ∈ I On dit que f est dérivable en a si f(x) − f(a) x − a tend vers une

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Théorème (Dérivabilité d'une réciproque) Soient I un intervalle et f ∈ (I,) bijective de I sur J Pour montrer qu'une fonction est deux fois dérivable, on applique

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