Intégrale dépendant de la borne supérieure Le théorème suivant Ce théorème donne un moyen d'écrire (sous forme intégrale) une primitive de f sur I mais on l' utilise Pour étudier la dérivée de F, on va expliciter l'intégrale en utilisant une
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Continuité et dérivabilité d'une intégrale dépendant d'un para- On peut retenir l' abréviation mnémotechnique d'interversion dérivée/intégrale : d dx Ici, pour nos fonctions de deux variables, on calcule d'abord l'aire d'une tranche Une catégorie un peu différente d'intégrales est lorsque ce sont les bornes qui sont les
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Si f est une fonction d'une variable, l'intégrale de f sur un intervalle [a, Calculer la dérivée d'une fonction est toujours possible, et relativement facile : il suffit nue de deux variables f, et une région borné D de R2 délimité par une courbe
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f(t) dt où f est une fonction d'une seule variable (qui est, quand ∂x, elle indique la variable par rapport à laquelle on a dérivé et dans (x, t), elle précise en quel point on a évalué Si on (un calcul de l'intégrale de Gauss : ∫ +∞ 0 e−t2 dt)
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[PDF] 22 Quelques propriétés des intégrales définies
(Intégrale définie) On suppose que la fonction réelle f: [a, b] R est intégrable sur [a, b] f(x)dx, a et b sont les bornes d'intégration, x est la variable d'inté- gration; c'est une Remarque 2 15 (conséquence de la linéarité de la dérivation) 1
[PDF] Intégrales - Maths ECE
Prérequis savoir calculer les dérivées des fonctions usuelles (en particulier 1 xn ) et les dérivées 2 Intégrale sur un segment d'une fonction continue Définition : f Découpages : Chasles (bornes variables et contenu fixe, ∑ n k=1 ∫ k+1
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Intégrale sur un segment d'une fonction réelle de variable réelle, en escaliers ( Sup) Théorème 1 1 : résultat s'annulant en un point Théorème 3 3 : lien primitive-dérivée Théorème 3 4 : intégrale dont les bornes dépendent d'un paramètre
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intégrale d'ordre négatif, après avoir transformé l'expression de l'in- tégrale d' ordre a D^y (la continuité est entendue par rapport à la variable de dérivation) D{*~r)f(œ) étant nécessairement borné dans (Û',^), quel que soit on obtient en
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7 oct 2018 · Dérivation d'intégrales dépendant de leurs bornes Formule de Taylor avec reste intégral (ou reste de Laplace) Soit f une fonction de la variable réelle à valeurs dans C La limite de f en a, si elle existe, est unique
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fonctions dérivées n'est pas nécessairement une fonction dérivée PRIMITIVES ET INTÉGRALE D'UNE FONCTION CONTINUE 403 f(x)dx la variable x est muette et peut être remplacée le segment de bornes ϕ−1(a) et ϕ−1(b) Ona:
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Intégrale dépendant de la borne supérieure
nues sur un intervalle deRet à valeurs dansRouC.Théorème 1 - Fondamental du calcul intégral
Si I est un intervalle deR, f:I!RouCest continue et a2I, alors l"application : F:I!R x7!Rx af(t)dt est l"unique primitive de f sur I qui s"annule en a. En particulier :F 2C1(I);
F (a)AE0;
•8x2I, F0(x)AEf(x).BRemarques.
L "hypothèsede cont inuitée stessen tielle;
C ethéorèmedonneun moyend"écrire(sou sformein tégrale)une primitivedefsurImaison af(t)dt une primitive def. Au sujet des primitives, on rappelle également que : P ourp ouvoiraffi rmerqu "unefon ctionfdéfinie sur un intervalleIpossède une primitive, il faut qu"elle soitcontinuesurI;I ln "ya pas u nicitéd "unep rimitive,on doit donc en gén éralp arlerd "uneprimitive defsurI, à
l"ensemble de toutes les primitives, par exemplelaprimitive defsurIqui s"annule en 0 (bien entendu si 02I). u(x)f(t)dt.Expliquonssurunexemple comment faire leur étude. Exemple.On considère la fonctionFdéfinie par :F(x)AEZ
x22x1ln(1Åt2)dt
1Déterminer le domaine de définition deF. Étudier la dérivabilité deFet donner l"expression de
F 0(x).ÞOn définit :
f:t7!1ln(1Åt2)2xf(t)dt
ait un sens, autrement dit il faut que la fonctionfsoit continue sur tout l"intervalle [2x,x2]. On dis-
tingue trois cas : S ixÇ0, alors 02[2x,x2] etfn"est pas définie en 0, doncF(x) n"est pas définie; S ixAE0, on considère queF(x) n"est pas défini carfn"est pas définie en 0.