[PDF] [PDF] FORMULAIRE

[PDF] Tableau des dérivées élémentaires et règles de - Lycée dAdultes

u u2 Dérivée du quotient (u v ) = u v − uv v2 Dérivée de la puissance (un) = nu un−1 Dérivée de la racine (√ u) = u 2 √ u Dérivée du logarithme [ln(u)] =

[PDF] Dérivée et différentielle

v ) = u′v − uv′ v2 d dx (f(u)) = u′f′(u) d dx (f(u)) = du dx df du du dx = 1 dx/ du 1 3 2 Dérivées des fonctions logarithmes et exponentielles d dx ln u = u′ u

[PDF] Fiche : Dérivées et primitives des fonctions usuelles - Institut de

Dans chaque ligne, f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I f (x) I f′ (x) si a ∈ R \ {−1} ln u + C si a = −1 Module MA109 - Outils mathématiques 1

[PDF] DÉRIVÉES USUELLES ET DIFFÉRENTIELLES

DÉRIVÉES FONDAMENTALES Fonction Dérivée 1 Dérivée 2 Différentielle y = u'(v)dv y = Ln(x) y' = 1 x dy dx = 1 x dy = dx x y = Ln(u(x)) y' = u' u dy dx = 1 u

[PDF] Tableaux des dérivées Dérivées des fonctions usuelles Notes

Dérivées Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku ( k u dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I

[PDF] Fiche méthode : Dérivation Table des mati`eres 1 Rappel de cours

Fiche méthode : Dérivation 1 2 Formules de dérivation fonction ku uv u v 1 v lnu eu formule de dérivation ku u v + uv u v − uv v2 −v v2 u u avec u(x) > 0 u eu

[PDF] Règles et formules de dérivation - CIRRELT

Règles et formules de dérivation Règles de dérivation Si c est une constante, u et v des fonctions et x la variable indépendante, alors 1 (cu)∨ = cu∨ 2

[PDF] Dérivée, logarithme et exponentielle en terminale

si f(x)=v(u(x)) alors f'(x)=v'(u(x))u'(x) la dérivation d'une fonction Dans le même ordre d'idées, il faut rappeler que si u désigne une fonction, l'écriture ln u

[PDF] FORMULAIRE DERIVEES ET PRIMITIVES USUELLES

v ) = u v − uv v2 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles Le tableau suivant ln(u) 1 u × u u > 0 sur I eu eu × u sin(u) cos(u) × u cos(u) −sin(u) × u

[PDF] FORMULAIRE

Dérivées Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de dérivation Exemples (u(v(x)))′ = u′(v(x)) × v′(x) (sin (e2x))′ = 2e2x cos(e2x) sin x cosx ex ex

[PDF] dérivée nombre complexe

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FORMULAIRE

Dans tout ce formulaire on ne parle pas du domaine de d´efinition de la formule : par exemple⎷asous-entenda?0,n?N?,kest une constante.

Logarithme et Exponentielle :elnx= ln(ex) =x

ln1 = 0ln(ab) = ln(a) + ln(b)ln(a/b) = ln(a)-ln(b)ln(1/a) =-ln(a)ln(⎷a) = ln(a)/2ln(aα) =αln(a)

e0= 1ex+y= exeyex-y= ex/eye-x= 1/ex⎷ex= ex/2(ex)y= exy

limx→-∞ex= 0limx→+∞ex= +∞limx→0ln(x) =-∞limx→+∞ln(x) = +∞limx→0xln(x) = 0limx→+∞ln(x)/x= 0

limx→-∞xex= 0limx→+∞ex/x= +∞limx→+∞ln(x)/x= 0limx→-∞xnex= 0limx→+∞ex/xn= +∞limx→+∞ln(x)/xn= 0

D´eriv´ees

Fonctions usuellesFonctions usuellesR`egles de d´erivationExemples f(x)f?(x)f(x)f?(x) k0x1(u+v)?=u?+v?(u×v)?=u?v+uv??3x2lnx??= 6xlnx+ 3x k×xkxkkxk-1(k×u)?=k×u?(uk)?=ku?uk-1?sin3(x)??= 3cosxsin2x 1 x-1x2 1 xn-nxn+1 ?1 u? ?=-u?u2 ?u v? ?=u?v-uv?v2 1-x2 1+x2? ?=-4x(1+x2)2⎷x1

2⎷xlnx1

x(⎷u)?=u?2⎷u(u(v(x)))?=u?(v(x))×v?(x)?sin?e2x???= 2e2xcos?e2x? sinxcosxexex(sinu)?=u?cosu(lnu)?=u?u e -5x3??=-15x2e-5x3 cosx-sinxtanx1 + tan2x(cosu)?=-u?sinu(eu)?=u?eu?sin(x3)??= 3x2cos(x3)

D´eriv´ees partielles

On d´erive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en consid´erant les autres variables comme constantes.

∂x(-5x2y3) =-10xy3∂∂y(-5x2y3) =-15x2y2∂∂xe-5x2y3=-10xy3e-5x2y3∂∂ye-5x2y3=-15x2y2e-5x2y3

Matrice Jacobienne, Trace, D´eterminant

Pour un syst`eme?

x?=f(x,y) y ?=g(x,y)on d´efinit laMatrice Jacobienne:A(x,y) =(( ∂f∂x(x,y)∂f∂y(x,y) ∂g ∂x(x,y)∂g∂y(x,y)))

Pour une matriceA=?a b

c d? on d´efinit satracetr(A) =a+det sond´eterminantdet(A) =ad-bc.

Moyenne, Variance, Covariance

Pourune s´erieXdenmesuresxi, on a lamoyenneμ(X) =1nn i=1x i, lavarianceVar(X) =1nn i=1(xi-μ(X))2=μ(X2)-μ(X)2, l"´ecart-typeσ(X) =? Var(X). On aμ(aX+b) =aμ(X) +b,Var(aX+b) =a2Var(X), σ(aX+b) =|a|σ(X). Pour une s´erie dencouples de mesures (xi,yi), on a lecentre de gravit´eG= (μ(X),μ(Y)), lacovarianceCov(X,Y) =1 n? n? i=1(xi-μ(X))(yi-μ(Y))? =μ(XY)-μ(X)μ(Y), lecoefficient de corr´elation lin´eaireρ(x,y) =Cov(x,y) ?Var(x)Var(y), ladroite des moindres carr´esy= ˆax+ˆb,o`u ˆa=Cov(X,Y)

Var(X),ˆb=μ(Y)-ˆaμ(X).

Inertie Totale, Intraclasse, Interclasse

Pourun nuage Γ denpointsMiet de centre de gravit´eGon a l"inertie totaleI(Γ) =1n?d(M1,G)2+d(M2,G)2+···+d(Mn,G)2?.

Si ce nuage est la r´eunion disjointe deksous-nuages Γ1,...,Γk, de centres de gravit´eG1,...,Gk, form´es den1,...,nkpoints

on a l"inertie intraclasse:Iintra= p1I(Γ1) +...+pkI(Γk) o`upi=ni/nest le poids relatif de Γidans Γ et l"inertie interclasse:Iinter= p1d2(G1,G)2+...+pkd2(Gk,G)2, alorsI(Γ) =Iintra+Iinter.quotesdbs_dbs10.pdfusesText_16