Dérivées Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku ( k u dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I
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[PDF] Tableau des dérivées élémentaires et règles de - Lycée dAdultes
u u2 Dérivée du quotient (u v ) = u v − uv v2 Dérivée de la puissance (un) = nu un−1 Dérivée de la racine (√ u) = u 2 √ u Dérivée du logarithme [ln(u)] =
[PDF] Dérivée et différentielle
v ) = u′v − uv′ v2 d dx (f(u)) = u′f′(u) d dx (f(u)) = du dx df du du dx = 1 dx/ du 1 3 2 Dérivées des fonctions logarithmes et exponentielles d dx ln u = u′ u
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Dans chaque ligne, f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I f (x) I f′ (x) si a ∈ R \ {−1} ln u + C si a = −1 Module MA109 - Outils mathématiques 1
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DÉRIVÉES FONDAMENTALES Fonction Dérivée 1 Dérivée 2 Différentielle y = u'(v)dv y = Ln(x) y' = 1 x dy dx = 1 x dy = dx x y = Ln(u(x)) y' = u' u dy dx = 1 u
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Dérivées Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku ( k u dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I
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Fiche méthode : Dérivation 1 2 Formules de dérivation fonction ku uv u v 1 v lnu eu formule de dérivation ku u v + uv u v − uv v2 −v v2 u u avec u(x) > 0 u eu
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Règles et formules de dérivation Règles de dérivation Si c est une constante, u et v des fonctions et x la variable indépendante, alors 1 (cu)∨ = cu∨ 2
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si f(x)=v(u(x)) alors f'(x)=v'(u(x))u'(x) la dérivation d'une fonction Dans le même ordre d'idées, il faut rappeler que si u désigne une fonction, l'écriture ln u
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v ) = u v − uv v2 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles Le tableau suivant ln(u) 1 u × u u > 0 sur I eu eu × u sin(u) cos(u) × u cos(u) −sin(u) × u
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Dérivées Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de dérivation Exemples (u(v(x)))′ = u′(v(x)) × v′(x) (sin (e2x))′ = 2e2x cos(e2x) sin x cosx ex ex
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Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie
Dérivées des fonctions usuellesNotes
Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité Pf (x) = k (constante réelle)f ' (x) = 0ℝ 1Uf (x) = x f ' (x) = 1ℝ2
If (x) = ax + b f ' (x) = aℝ3
Sf (x) = x²f ' (x) = 2xℝ
Sf (x) = xn (n∈ℕ)f ' (x) = nxn-1ℝAf (x) = 1
x f ' (x) = - 1 x2]0; +∞[ ]-∞; 0[Nf (x) = 1
xn = x-n (n∈ℕ)f ' (x) = - n xn1 = -nx-n-1]0; +∞[ ]-∞; 0[Cf (x) = x f ' (x) = 1
2x]0; +∞[4
Ef (x) = x
f ' (x) = x-1selon les valeurs de l'exposant , voir les dérivées précédentes5 f (x) = cos xf ' (x) = - sin xℝ f (x) = sin x f ' (x) = cos xℝ f (x) = tan xf ' (x) = 1 cos2 x = 1 + tan²x2;
2[2k;
2k1[f (x) = exf ' (x) = exℝ
f (x) = ln xf ' (x) = 1 x ]0; +∞[(1) Une fonction constante est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) nul.
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est nulle.(2) La fonction x x est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à 1
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à 1.(3) La fonction x ax + b est représentée par une droite de coefficient directeur (pente) égal à a.
En tout point de cette droite, le coefficient directeur (pente) est égal à a. (4) x = x1/2(5) Cette ligne résume toutes celles qui précèdent. C'est la formule à retenir pour déterminer les primitives d'une
fonction puissance."La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain
1/2 C:\Users\Louis-Marie\Documents\Lycee\docs_lycee_09_10\fiche\tableaux_derivees.odt
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Tableaux des dérivées Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d'Alexandrie
Dérivées et opérations
Dans ce formulaire, u et v sont des fonctions
Opérations sur les fonctionsDérivéesConditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku (k constante)f ' = ku' u dérivable sur un intervalle I f = uv f ' = u' v + v' uu et v dérivables sur un intervalle I f = 1 v f ' = -v' v2 v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I f = u v f ' = u'v-v'u v2u et v dérivable sur un intervalle I et v ne s'annule pas sur cet intervalle I1f = v ° u f ' = u' ×(v' °u)u dérivable sur un intervalle I à
valeurs dans J , et, v dérivable sur J. f = u f ' = u' u-1 selon les valeurs de f = uf ' = u'2u u dérivable sur un intervalle I
et u > 0 f = cos u f ' = -u' ×sin uu dérivable sur un intervalle I f = sin u f ' = u' ×cos uu dérivable sur un intervalle I f = eu f ' = u' ×euu dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I et u > 0 f (x) = u(ax + b)f ' (x) = au' (ax + b)ax + b appartient à un intervalle sur lequel u est dérivable (1) La dérivée d'une fonction composée .... Toutes les lignes qui suivent sont des cas particuliers de cette formule générale"La différence entre le mot juste et un mot presque juste est la même qu'entre l'éclair et la luciole." Mark Twain