Règles et formules de dérivation Règles de dérivation Si c est une constante, u et v des fonctions et x la variable indépendante, alors 1 (cu)∨ = cu∨ 2
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u u2 Dérivée du quotient (u v ) = u v − uv v2 Dérivée de la puissance (un) = nu un−1 Dérivée de la racine (√ u) = u 2 √ u Dérivée du logarithme [ln(u)] =
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v ) = u′v − uv′ v2 d dx (f(u)) = u′f′(u) d dx (f(u)) = du dx df du du dx = 1 dx/ du 1 3 2 Dérivées des fonctions logarithmes et exponentielles d dx ln u = u′ u
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Dans chaque ligne, f′ est la dérivée de la fonction f sur l'intervalle I f (x) I f′ (x) si a ∈ R \ {−1} ln u + C si a = −1 Module MA109 - Outils mathématiques 1
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DÉRIVÉES FONDAMENTALES Fonction Dérivée 1 Dérivée 2 Différentielle y = u'(v)dv y = Ln(x) y' = 1 x dy dx = 1 x dy = dx x y = Ln(u(x)) y' = u' u dy dx = 1 u
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Dérivées Conditions f = u + v f ' = u' + v' u et v dérivables sur un intervalle I f = ku ( k u dérivable sur un intervalle I f = ln u f ' = u' u u dérivable sur un intervalle I
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Fiche méthode : Dérivation 1 2 Formules de dérivation fonction ku uv u v 1 v lnu eu formule de dérivation ku u v + uv u v − uv v2 −v v2 u u avec u(x) > 0 u eu
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si f(x)=v(u(x)) alors f'(x)=v'(u(x))u'(x) la dérivation d'une fonction Dans le même ordre d'idées, il faut rappeler que si u désigne une fonction, l'écriture ln u
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v ) = u v − uv v2 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles Le tableau suivant ln(u) 1 u × u u > 0 sur I eu eu × u sin(u) cos(u) × u cos(u) −sin(u) × u
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Dérivées Fonctions usuelles Fonctions usuelles R`egles de dérivation Exemples (u(v(x)))′ = u′(v(x)) × v′(x) (sin (e2x))′ = 2e2x cos(e2x) sin x cosx ex ex
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Règles et formules de dérivationRègles de dérivation Sicest une constante,uetvdes fonctions etxla variable indépendante, alors
1.(cu)?=cu?
2.(u+v)?=u?+v?
3.(u-v)?=u?-v?
4.(uv)?=u?v+uv?5.
?u v? ?=u?v-uv?v2 6. u?v(x)???=u??v(x)?v?(x) =u?(v)v?(x) =du dv·dvdxFormules de dérivation
Sicetnsont des constantes etaest une constante positive alors les dérivées par rapport àxsont
données par les formules suivantes.