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Flottant 159 Dieu a créé les entiers naturels, tout le reste a été fait par l'homme L Kronecker But de la virgule flottante: Représentation et calcul des nombres 

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Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Notation en virgule

ottante demystication

Vincent Nozick

Vincent NozickNotation en virgule

ottante1 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Introduction

En programmation, on utilise :

desint desunsigned int des oat desdouble !Comment sont-ils codes dans la machine? !Quelles precautions a prendre pour les utiliser?Vincent NozickNotation en virgule

ottante2 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Rappels sur les entiers

Ecriture binaire

(base 2)

1 0 1 1(base 2)

123+022+121+120(base 10)

18+04+12+11(base 10)

8+0+2+1(base 10)

!11(base 10)Vincent NozickNotation en virgule

ottante3 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Rappels sur les entiers

En base 2 :

x=am:::a2a1a0 avecai= 0ou1

Conversion en base 10 :

x=am2m+:::+a222+a121+a020 x=mX i=0a i2i(avecai= 0ou1)Vincent NozickNotation en virgule ottante4 / 48 Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Rappels sur les entiers

En baseb:

x=am:::a2a1a0|{z} en baseb

Conversion en base10:

x=mX i=0a ibi |{z} a ietbiexprimes en base10Vincent NozickNotation en virgule

ottante5 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Rappels sur les entiers

Addition binaire :

1 0 1 1

+0 0 1 0=1 1 0 1Vincent NozickNotation en virgule

ottante6 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Rappels sur les entiers

Operations binaires :

Addition

Soustraction

(di erentdu ' ' unaire)

Multiplication

Division entiere

Modulo

(reste de la division enti ere) <,,,>,==et6= <<,>>,&etj &&etjj :::Vincent NozickNotation en virgule

ottante7 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Les entiers en C/C++

Lesunsigned int:

4 octets = 32 bits

de0000000000000000a1111111111111111 !de0a2321 = 4;294;967;295Vincent NozickNotation en virgule ottante8 / 48 Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Les entiers en C/C++

Lesint:

4 octets = 32 bits

1 bit de signe pour les nombres negatifs :x=s:m

s= 0=1: bit de signe m: nombre binaire code sur 31 bits( magnitude)Vincent NozickNotation en virgule

ottante9 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Les entiers en C/C++

Lesint:

En pratique :

x=ms231 sis= 0 0x2311 sis= 1231ms231 1 !evite de coder0deux fois (+0et0) ) 2147483648x2147483647 soit environ 4 milliards d'entiers

Vincent NozickNotation en virgule

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Nombre a Virgule Flottante

Introduction :

(1;25)10=1100+ 2101+ 5102 =120+ 021|{z} 12 +122|{z}
14 =(1;01)2Vincent NozickNotation en virgule

ottante11 / 48Rappels sur les entiersVirgule Flottante C et C++ Arrondi Op erationsErreur num eriqueEn p ratique

Nombre a Virgule Flottante

Denition :

Le reelxest ecrit en virgule

ottante de basebamchires si :quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2