(1/7) Florence NICOLAU 2005 - 2006 Chapitre 2 : Intégrales généralisées I Intégrale sur un intervalle de longueur infinie 1 1 Intégrale du type f t dt a ( )
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] Chapitre 7 : Intégrales généralisées
Chapitre 7 : Intégrales généralisées 1 Introduction Nous avons pour le moment considéré l'intégration de fonctions continues par morceaux sur un intervalle [a
[PDF] INTEGRALES GENERALISEES
INTEGRALES GENERALISEES I Généralités Dans le chapitre précédent a été définie et étudiée la notion d'intégrale de Riemann pour des fonctions définies
[PDF] Intégrales Généralisées
Comparaison Séries et Intégrales Généralisées Fonctions localement intégrables Intégrale d'une fonction sur un intervalle semi-ouvert Relation de Chasles
[PDF] TD 1, Intégrales généralisées
16 sept 2016 · Les deux méthodes principales pour calculer intégrales et primitives sont le changement de variables On dit que l'intégrale généralisée ∫I
[PDF] Intégrales Généralisées - Licence de mathématiques Lyon 1
Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Les intégrales généralisées suivantes convergentes ou divergentes ? 1 = ∫ ln( )
[PDF] Intégrales généralisées
Cours de mathématiques ECT 2ème année Chapitre 7 Intégrales généralisées Adrien Fontaine Année scolaire 2018–2019
[PDF] Chapitre 2 : Intégrales généralisées
(1/7) Florence NICOLAU 2005 - 2006 Chapitre 2 : Intégrales généralisées I Intégrale sur un intervalle de longueur infinie 1 1 Intégrale du type f t dt a ( )
[PDF] Intégrales généralisées - LaBRI
10 sept 2020 · Soient f,g : I −→ R deux fonctions localement intégrables sur un intervalle I d' extrémités −∞ ≤ a < b ≤ +∞ Si les intégrales généralisées ∫
[PDF] Chapitre 1 Intégrales généralisées
Intégrales généralisées I Approximation des fonctions, développements limités Dans le chapitre 3 du Cours de première année (premier semestre), vous avez
[PDF] 1 Intégrales généralisées - LMPA - ULCO
sin(t)dt = 1 − cos(x) et la fonction cos n'a pas de limite `a l'infini 2 Calcul pratique des intégrales généralisées Proposition 2 1 On désigne par [a, b] un intervalle
[PDF] Intégrales impropres et Suite d`intégrales
[PDF] Intégralité - Jean - France
[PDF] intégralité au format PDF - Archives de Nantes
[PDF] Intégralité de l`article
[PDF] intégralité de nos formations informatiques - Conception
[PDF] Intégralité et détail des ateliers ICI - Gestion De Projet
[PDF] Integralrechnung Aufgaben Wasserbecken Bergstollen
[PDF] Integralrechnung: unbestimmte und bestimmte Integrale • f (x) dx ist
[PDF] Integramouse +
[PDF] intégrant la carte de surveillance patient - Chirurgie
[PDF] Integrated Aircraft Routing and Crew Pairing at Air France
[PDF] Integrated Alarm Systems - VdS - Design of CO2 extinguishing
[PDF] Integrated Compressed Air Foam System - Anciens Et Réunions
[PDF] Integrated Dell Remote Access Controller 7 (iDRAC7) Guide d
Analyse 2 - Chapitre 2 (1/7)
Florence NICOLAU 2005 - 2006
Chapitre 2 : Intégrales généralisées.
I. Intégrale sur un intervalle de longueur infinie. 11. Intégrale du type
ftdt a z2. Intégrale du type ftdt
a z3. Intégrale du type
ftdt() z . ......................................................................3II. Intégrale sur un intervalle qui contient un point où la fonction n'est pas définie 4 1. Intégrale du type
ftdt ab z2. Intégrale du type
ftdt a z avec f non définie en a...................................5III. Critères de convergence. 5
1. Cas où f est positive........................................................................................5
2. Cas où f est de signe quelconque....................................................................7
La notion d'intégrales généralisées est une extension de la notion d'intégrale simple. I. Intégrale sur un intervalle de longueur infinie.1. Intégrale du type ftdt
a z.Définition
: Soit f : [a ; +[ continue.On dit que ftdt
a z converge si lim ( ) xax ftdt z existe et est finie, et alors f t dt f t dt axax () lim () zzSinon ftdt
a z est dite divergente.On dit aussi que f est intégrable sur [a ; +[ dans le premier cas, et que f n'est pas intégrable
sur [a ; +[ dans le second cas.Exemples : a) Convergence de
0t edt 00 1 xxttx edt e e 0 lim 0 1 1 x t x edtDonc l'intégrale converge et
0t edt = 1.Analyse 2 - Chapitre 2 (2/7)
Florence NICOLAU 2005 - 2006
b) Convergence de 1 1 dtt1° cas
: 1 11 1 1 11 111xx txdtt 1
10 1lim0101
x sixsi Donc 1 1dtt converge si > 1 , et diverge si < 1.2° cas
: = 1 1 11ln( )
x x dt tt = ln(x) or lim ln( ) x x fDonc l'intégrale diverge.
1 1 tdt z converge si et seulement si > 1 Intégrale de référenceInterprétation graphique :
L'aire sous la courbe à droite de 1 est finie pour la courbe y = 1 x² infinie pour la courbe y = 1 x2. Intégrale du type ftdt
a zDéfinition : Soit f : ]- ; a[ continue.
On dit que ftdt
a z converge si lim ( ) xxa ftdt z existe et est finie, et alors () lim () aa x x ftdt ftdtSinon ftdt
a z est dite divergente.On dit aussi que f est intégrable sur ]- ; a[ dans le premier cas, et que f n'est pas intégrable
sur ]- ; a[ dans le second cas.Analyse 2 - Chapitre 2 (3/7)
Florence NICOLAU 2005 - 2006
Exemples : a) Convergence de
0 t edt 00 1 tt x xx edt e e 0 lim t xx edt fDonc l'intégrale diverge.
b) Convergence de sintdt sin cos 1 cos x x tdt t x or cos n'a pas de limite en -Donc l'intégrale diverge.
c) Convergence de 0 t edt 00 1 tt x xx edt e e 0 lim 1 0 1 t xx edtDonc l'intégrale converge et
0 t edt = 1.3. Intégrale du type ftdt()
zDéfinition : Soit f : ]- ; +[ continue.
ftdt() z est dite convergente si c ftdt c z converge et ftdt c z converge.On a alors ftdt ftdt ftdt
c c zzzSinon elle est dite divergente.
On dit aussi que f est intégrable sur ]- ; +[ dans le premier cas, et que f n'est pas intégrable
sur ]- ; +[ dans le second cas.