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?Baccalauréat S 2016?

L"intégrale d"avril à novembre 2016

Pour un accès direct cliquez sur les liens

bleus

Pondichéry 22 avril 2016

.................................3 Liban 31 mai 2016...................................... 12 Amérique du Nord 1erjuin 2016........................ 17 Centres étrangers 8 juin 2016...........................23 Polynésie 10 juin 2016.................................. 30 Métropole 20 juin 2016.................................35 Antilles-Guyane20 juin 2016...........................41 Asie 23 juin 2016........................................46 Métropole 12 septembre 2016..........................53 Antilles-Guyaneseptembre 2016.......................60 Nouvelle-Calédonie 19 novembre 2016................ 64 Amérique du Sud 24 novembre 2016...................69 Nouvelle-Calédonie mars 2017.........................75

À la fin index des notions abordées

À la fin de chaque exercice cliquez sur * pour aller à l"index Baccalauréat S : l"intégrale 2016A. P. M. E. P. 2 ?Baccalauréat S Pondichéry 22 avril 2016?

EXERCICE14 points

Commun à tous les candidats

Les deux parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante

PartieA

Des études statistiques ont permis de modéliser le temps hebdomadaire, en heures, de connexion à internet des jeunes en France âgés de 16 à 24 anspar une variable aléatoireTsuivant une loi normale de moyenneμ=13,9 et d"écart typeσ. La fonction densité de probabilité deTest représentée ci-dessous :

0 1 10 13,9

1.On sait quep(T?22)=0,023.

En exploitant cette information :

a.hachurer sur le graphique donné en annexe, deux domaines distincts dont l"aire est égale à 0,023; b.déterminerP(5,8?T?22). Justifier le résultat. Montrer qu"une valeur approchée deσau dixième est 4,1.

2.On choisit un jeune en France au hasard.Déterminer la probabilité qu"il soit connecté à internet plus de 18 heures par

semaine.

Arrondir au centième.

PartieB

Dans cette partie, les valeurs seront arrondies au millième. La Hadopi (Haute Autorité pour la diffusion des OEuvres et la Protection des droits sur Internet) souhaite connaître la proportion en France dejeunes âgés de 16 à 24 ans pratiquant au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet. Pour cela, elle envisage de réaliser un sondage. Mais la Hadopi craint que les jeunes interrogés ne répondentpas tous de façon sin- cère. Aussi, elle propose le protocole (P) suivant : On choisit aléatoirement un échantillon de jeunes âgés de 16à 24 ans.

Pour chaque jeune de cet échantillon :

•le jeune lance un dé équilibré à 6 faces; l"enquêteur ne connaît pas le ré- sultat du lancer; •l"enquêteur pose la question : " Effectuez-vous un téléchargement illégal au moins une fois par semaine?»; ?si le résultat du lancer est pair alors le jeune doit répondreà la question par "Oui» ou "Non» de façon sincère; ?si le résultat du lancer est "1» alors le jeune doit répondre "Oui»; ?si le résultat du lancer est "3 ou 5» alors le jeune doit répondre "Non».

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

Grâce à ce protocole, l"enquêteur ne sait jamais si la réponse donnée porte sur la question posée ou résulte du lancer de dé, ce qui encourage les réponses sincères. On notepla proportion inconnue de jeunes âgés de 16 à 24 ans qui pratiquent au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet.

1.Calculs de probabilitésOn choisit aléatoirement un jeune faisant parti du protocole (P).

On note :Rl"évènement "le résultat du lancer est pair», Ol"évènement "le jeune a répondu Oui». Reproduire et compléter l"arbre pondéré ci-dessous : R O O R O O En déduire que la probabilitéqde l"évènement "le jeune a répondu Oui» est : q=1

2p+16.

2.Intervalle de confiance

a.À la demande de l"Hadopi, un institut de sondage réalise une enquête selon le protocole (P). Sur un échantillon de taille 1500, il dénombre

625 réponses "Oui».

Donner un intervalle de confiance, au niveau de confiance de 95%, de la proportionqde jeunes qui répondent "Oui» à un tel sondage, parmi la population des jeunes français âgés de 16 à 24 ans. b.Quepeut-on enconcluresur laproportionpdejeunes qui pratiquent au moins une fois par semaine le téléchargement illégal sur internet?

EXERCICE23 points

Commun à tous les candidats

L"objectif de cet exercice est de trouver une méthode pour construire à la règle et au compas un pentagone régulier.

Dans le plan complexe muni d"un repère

orthonormé direct?

O,-→u,-→v?

, on consi- dère le pentagone régulierA0A1A2A3A4, de centreOtel que---→OA0=-→u.

On rappelle que dans le pentagone régu-

lierA0A1A2A3A4, ci-contre : •les cinq côtés sont de même lon-gueur;

•les pointsA0,A1,A2,A3etA4ap-

partiennent au cercle trigonomé- trique;

•pour tout entierkappartenant à

{0 ; 1 ; 2 ; 3} on a ?---→OAk;-----→OAk+1? =2π 5. -1-1 -→u-→ v O A 0A 1 A 2 A 3 A 4

Pondichéry422 avril 2016

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

1.On considère les pointsBd"affixe-1 etJd"affixei2.

Le cercleCde centreJet de rayon1

2coupe le segment [BJ] en un pointK.

CalculerBJ, puis en déduireBK.

2. a.Donner sous forme exponentielle l"affixe du pointA2. Justifier briève-

ment. b.Démontrer queBA22=2+2cos?4π 5? utiliser sans justification : ?Calcul formel

1cos (4*pi/5)

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